Đề thi toán 10 học kỳ 2 năm 2022 2023 trường THPT Phú Nhuận
Bài 1: (1.5 điểm)
a) Giải phương trình: $\sqrt{x^2+4 x+1}=2 x-1$
b) Cho $f(x)=3 x^2+5 x-2$, hãy lập bảng xét dấu của $f(x)$ từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình: $3 x^2+5 x-2 \leq 0$
Bài 2: (1.5 điểm) Từ một hộp có 4 bi đò, 5 bi xanh, 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 bi trong mỗi trường hợp sau:
a) Các bi được lấy có đúng 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng.
b) Các bi được lấy cùng 1 màu.
Bài 3: (1.5 điểm) Lớp $10 \mathrm{~A}_1$ có 20 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Lớp $10 \mathrm{~A}_2$ có 16 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp 3 học sinh đi dự hội nghị đoàn trường. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
a) Trong 6 học sinh được chọn đều là học sinh nữ.
b) Trong 6 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ.
Bài 4: (0.75 điểm) Cho $f(x)=x^2-2(m-1) x+3 m-3$. Tìm tất cả giá trị của $\mathrm{m}$ để $f(x) \geq 0 \forall x \in \mathbb{R}$
Bài 5: (0.75 điểm) Bác Hùng muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Bác Hùng chỉ mua được $40 \mathrm{~m}$ hàng rào. Gọi $x>0(m)$ là chiều dài hình chữ nhật.
a) Tính diện tích vườn hoa theo $x$ biết rằng bác Hùng sử dụng hết $40 \mathrm{~m}$ hàng rào .
b) Bác Hùng muốn diện tích vườn hoa ít nhất $64 \mathrm{~m}^2$. Hỏi chiều dài của vườn hoa nằm trong khoảng nào?
Bài 6: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, lập phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn là 8 , tiêu cự bằng $2 \sqrt{5}$.
Bài 7: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho $A(-2 ; 1), B(2 ;-3)$ và đường thẳng
$(d): 3 x+4 y+7=0$
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng $\left(d_1\right)$ đi qua hai điểm $A, B$.
b) Viết phương trình đường thẳng $\left(d_2\right)$ đi qua $\mathrm{A}$ và vuông góc đường thẳng $(d)$.
c) Tính cos góc giữa 2 đường thẳng $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$.
Bài 8: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$.
a) Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1 ;-2)$ và bán kính $R=\sqrt{10}$.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: $(d): x+3 y-3=0$.