Đề thi giữa kỳ 2 toán 12 năm học 2023 2024 trường THPT Chuyên Quốc Học Huế 

I. TRÁC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Trong không gian $O x y z$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(0 ;-1 ; 0), B(2 ; 0 ; 0), C(0 ; 0 ; 3)$ là
A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$.
B. $\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$.
C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=0$.
D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\int e^x \sin x \mathrm{~d} x=-e^x \cos x-\int e^x \cos x \mathrm{~d} x$.
B. $\int e^x \sin x \mathrm{~d} x=e^x \cos x+\int e^x \cos x \mathrm{~d} x$.
C. $\int e^x \sin x \mathrm{~d} x=e^x \cos x-\int e^x \cos x \mathrm{~d} x$.
D. $\int e^x \sin x \mathrm{~d} x=-e^x \cos x+\int e^x \cos x \mathrm{~d} x$.

Câu 3. Cho $I=\int_0^1 x^3 \sqrt{1-x^2} \mathrm{~d} x$. Nếu đặt $t=\sqrt{1-x^2}$ thì $I$ bằng
A. $\int_0^1\left(t^4-t^2\right) \mathrm{d} t$.
B. $\int_0^1 t^2\left(1-t^2\right) \mathrm{d} t$.
C. $\int_0^1 t(t-1) \mathrm{d} t$.
D. $\int_0^1 t\left(1-t^2\right) \mathrm{d} t$.

Câu 4. Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ;-2 ; 3)$ và $B(4 ; 1 ; 0)$. Vectơ $\overrightarrow{A B}$ có tọa độ là
A. $(3 ; 1 ; 2)$.
B. $(5 ;-1 ; 3)$.
C. $(3 ; 3 ;-3)$.
D. $(-3 ;-3 ; 3)$.

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $\int_0^2 x f(x) \mathrm{d} x=4$. Khi đó $\int_0^1 x f(2 x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $\frac{1}{4}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. 1 .
D. 8 .

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a ; b]$ và $a<c<b$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\int_a^b f(t) \mathrm{d} t$.
B. $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\int_a^c f(x) \mathrm{d} x+\int_b^c f(x) \mathrm{d} x$.
C. $\int_a^a f(x) \mathrm{d} x=0$.
D. $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=-\int_b^a f(x) \mathrm{d} x$.

Câu 7. Biết $\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=3$. Giá trị của $\int_0^2[f(x)-x] \mathrm{d} x$ bằng
A. -1 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 1 .

Câu 8. Trong không gian $O x y z$, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(1 ; 2 ; 4)$ trên mặt phẳng $O x z$ ?
A. $M(0 ; 0 ; 4)$.
B. $Q(0 ; 2 ; 0)$.
C. $P(1 ; 0 ; 4)$.
D. $N(1 ; 2 ; 0)$.

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ là
A. $\ln \sqrt{x^2+1}+C$.
B. $2 \sqrt{x^2+1}+C$.
C. $\sqrt{x^2+1}+C$.
D. $\frac{1}{2} \sqrt{x^2+1}+C$.

Câu 10. Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng tọa độ $(O y z)$ có phương trình là
A. $y-z=0$.
B. $y+z=0$.
C. $y=0$.
D. $x=0$.
Trang 1/5 - Mã đề 157
Câu 11. Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(3 ;-1 ; 2)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $O y$. Phương trình mặt cầu tâm $I$, bán kính $I M$ là
A. $x^2+(y-1)^2+z^2=12$.
B. $(x-3)^2+y^2+(z-2)^2=13$.
C. $x^2+(y+1)^2+z^2=13$.
D. $(x+3)^2+y^2+(z+2)^2=12$.

Câu 12. Cho hàm số $f(x)=\sin ^3 x \cdot \cos x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{\sin ^2 x}{2}+C$.
B. $\int f(x) \mathrm{d} x=-\frac{\sin ^4 x}{4}+C$.
C. $\int f(x) \mathrm{d} x=-\frac{\sin ^2 x}{2}+C$.
D. $\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{\sin ^4 x}{4}+C$.

Câu 13. Trong không gian $O x y z$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0 ; 1 ; 1), B(1 ;-2 ; 0)$ và $C(1 ; 0 ; 2)$ là
A. $\overrightarrow{n_1}=(-4 ; 2 ;-2)$.
B. $\overrightarrow{n_2}=(4 ; 2 ; 2)$.
C. $\overrightarrow{n_3}=(2 ;-1 ; 1)$.
D. $\overrightarrow{n_4}=(2 ; 1 ;-1)$.

Câu 14. Tích phân $\int_0^2 2^x \mathrm{~d} x$ bằng
A. $\frac{3}{\ln 2}$.
B. $3 \ln 2$.
C. 3 .
D. $\frac{4}{\ln 2}$.

Câu 35. Nếu $\int f(x) \mathrm{d} x=F(x)+C$ thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\int 2 x f\left(x^2\right) \mathrm{d} x=F\left(x^2\right)+C$.
B. $\int f\left(x^2\right) \mathrm{d} x=F\left(x^2\right)+C$.
C. $\int 2 x f(x) \mathrm{d} x=F\left(x^2\right)+C$.
D. $\int 2 x f\left(x^2\right) \mathrm{d} x=F(x)+C$.
II. TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm) Tính $\int \frac{x^2 e^x+\ln x}{x} \mathrm{~d} x$.
Câu 2. (1,0 điểm) Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A(1 ; 1 ;-3), B(-1 ; 0 ;-1), C(0 ; 2 ; 1)$.
a) Viết phương trình mặt phẳng $(A B C)$.
b) Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ sao cho $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(A B C)$ và khoảng cách giữa chúng bằng 2.
Câu 3. (0,5 điểm) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=2 f(x)+e^{3 x}$ và $f(0)=1$. Tính $\int f^{\prime}(x) \sin 3 x \mathrm{~d} x$.

Câu 4. (0,5 điểm) Tính tích phân $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan ^3 x}{1+\cos ^2 x} d x$.
HÊT