Các công thức cần nhớ về cấp số cộng và cấp số nhân Toán lớp 11 chương trình mới 

CẤP SỐ CỘNG: 

ĐỊNH NGHĨA:

 Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tồng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi $d$, tức là
$$
u_n=u_{n-1}+d \text { với } n \geq 2 \text {. }
$$

Số $d$ được gọi là công sai của cấp số cộng.
 Nếu $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng với công sai $d$ thì với số tự nhiên $n \geq 2$, ta có $u_n-u_{n-1}=d$.
Khi d $=0$ thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
B-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH NGHĨA: 

Nếu cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ thì số hạng tổng quát $u_n$ được xác định bởi công thức
$$
u_n=u_1+(n-1) d \text { với } n \geq 2 \text {. }
$$

Nhận xét:

Từ công thức $u_n=u_1+(n-1) d$, ta có $n=\frac{u_n-u_1}{d}+1$ với $n \geq 2, d \neq 0$.
C-TỔNG $n$ SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
$\rightsquigarrow$ Định nghĩa 2.3. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Đặt $S_n=u_1+u_2+u_3+\ldots+u_n$. Khi đó
$$
S_n=\frac{\left(u_1+u_n\right) n}{2} .
$$

Nhận xét:

 Do $u_n=u_1+(n-1) d$ nên $u_1+u_n=2 u_1+(n-1) d$. Suy ra $S_n=\frac{\left[2 u_1+(n-1) d\right] n}{2}$.

CẤP SỐ NHÂN: 

A - ĐỊNH NGHĨA:
Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi $q$, tức là:
$$
u_n=u_{n-1} \cdot q \text { với } n \geq 2 \text {. }
$$

Số $q$ được gọi là công bội của cấp số nhân.
- Nếu $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân với công bội $q$ và $u_n \neq 0$ với mọi $n \geq 1$ thì với số tự nhiên $n \geq 2$, ta có
$$
\frac{u_n}{u_{n-1}}=q
$$

Khi $q=1$ thì cấp số nhân là một dãy số không đổi.
B-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT:
ĐỊNH NGHĨA: 

Nếu cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ thì số hạng tổng quát $u_n$ được xác định bởi công thức:
$$
u_n=u_1 \cdot q^{n-1} \text { với } n \geq 2 \text {. }
$$

C-TỔNG $n$ SỐ HANG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN:
Định lí 3.1. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q \neq 1$. Dặt $S_n=u_1+u_2+u_3+\cdots+u_n$. Khi đó:
$$
S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q} .
$$

Nếu $q=1$ thì $S_n=n u_1$.