Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào bài toán thực tế lớp 10

Trích từ các bài tập ở đề thi giữa kỳ 1 môn Toán năm 2023 - 2024 các trường THPT trên cả nước 

Mời các bạn tham khảo có đáp án chi tiết đầy đủ 

ỨNG DỤNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN QUA CÁC ĐỀ KIỂM TRA GK1 VÀ THI HK1 CÁC NĂM CỦA CÁC TRƯỜNG
TỔNG HỢP: GV NGUYỄN ĐÁC TUÁ́N - THPT VINH LỌCC
DAYHOCTOAN.VN

Câu 1. (Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Sốp Cộp - Sơn La) Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 8 triệu, loại $B$ giá 6 triệu. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất.

Câu 2. Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun mẫu mới trong dịp tết này với số vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào 800.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo, loại ngắn tay giá mua vào 600.000 đồng và lãi 120.000 đồng 1 áo. Cừa hàng ước tính nhu cầu cùa khách không quá 100 cái cho cả 2 loại. Lập phương án kinh doanh sao cho có lãi nhất.

Câu 3. (Đề giữa kì 1 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Lê Hồng Phong - Đắk Lắk) Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích $1000 \mathrm{~m}^2$. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên $100 \mathrm{~m}^2$ nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000 .000 đồng trên $100 \mathrm{~m}^2$. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 240 .

Câu 4. (Đề giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo - Hải Phòng) Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai loại sản phẩm I và II . Mỗi bộ sản phẩm loại I lãi 5 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại II lãi 4 triệu đồng. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại I cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 2 giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại II cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày?

Câu 5. (Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 - 2024 trưò̀ng THPT Hướng Hóa - Quảng Trị)
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại $A$ cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại $B$ cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục trong 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại $A$ là 400000 đ, lợi nhuận của mỗi kg sản phẩm loại $B$ là 300000 đ. Hỏi lợi nhuận cao nhất mà xưởng sản xuất có thể đạt được là bao nhiêu?