CHỦ ĐỀ 1. TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = f(x) KHI BIẾT HÀM SỐ, ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ y = f(x).
+ Dạng 1. Biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f(x).
+ Dạng 2. Biết hàm số y = f(x).

CHỦ ĐỀ 2. TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ y = f(x) CÓ CHỨA THAM SỐ.
+ Dạng 1. Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x).
+ Dạng 2. Biết đồ đặc điểm của hàm số y = f(x).

CHỦ ĐỀ 3. TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ ẨN.
+ Dạng 1. Biết đồ thị, bảng biến thiên và hàm số của hàm số y = f(x).
+ Dạng 2. Biết đồ thị, bảng biến thiên và hàm số của hàm số y = f(x) có chứa tham số.

CHỦ ĐỀ 4. TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ ẨN LÀ HÀM HỢP.
+ Dạng 1. Biết đồ thị của hàm số y = f(x).
+ Dạng 2. Biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x).
+ Dạng 3. Biết đặc điểm của hàm số y = f(x).

CHỦ ĐỀ 5. TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ y = f'(x).
+ Dạng 1. Hàm số không chứa tham số m.
+ Dạng 2. Hàm số chứa tham số m.

2 . Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
$$
\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=+\infty ; \lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=-\infty ; \lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=+\infty ; \lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=-\infty
$$

Nhận xét: Giả sử đường thẳng $x=x_0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Lấy điểm $M(x ; y)$ thuộc đồ thị hàm số. Gọi $M H$ là khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $x=x_0$. Khi đó, độ đài $M H$ tiến tới 0 khi $x \rightarrow x_0^{-}$(hình $a, c$ ) hay khi $x \rightarrow x_0^{+}$(hình $b, d$ )

2 . Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu: $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=y_0$ hoặc $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=y_0$.

Nhận xét: Giả sử đường thẳng $y=y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Lấy điểm $M(x ; y)$ thuộc đồ thị hàm số. Gọi $M H$ là khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $y=y_0$. Khi đó, độ dài $M H$ tiến tới 0 khi $x \rightarrow+\infty$ (hình $a$ ) hay khi $x \rightarrow-\infty$ (hình $b$ )

3 . Đường tiệm cận xiên
Đường thẳng $y=a x+b(a \neq 0)$ được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu: $\lim _{x \rightarrow+\infty}[f(x)-(a x+b)]=0$ hoặc $\lim _{x \rightarrow-\infty}[f(x)-(a x+b)]=0$.
Nhận xét: Giả sử đường thẳng $y=a x+b(a \neq 0)$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Lấy điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$ và điểm $N$ thuộc đường thẳng $y=a x+b$ có cùng hoành độ $x$. Khi đó, độ dài $M N$ tiến tới 0 khi $x \rightarrow+\infty$ (hình $a$ ) hay khi $x \rightarrow-\infty$ (hình $b$ )

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 26. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3 x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:
A. $x=2$.
B. $x=-1$.
C. $x=3$.
D. $x=-2$.

Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:
A. $x=-1$.
B. $x=-2$.
C. $x=2$.
D. $x=1$.

Câu 28. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là
A. $y=-2$.
B. $y=1$.
C. $x=-1$.
D. $x=2$.

Câu 29. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}$ là
A. $x=-3$.
B. $x=-1$.
C. $x=1$.
D. $x=3$.

Câu 30. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-2}{x+1}$ là
A. $x=-2$.
B. $x=1$.
C. $x=-1$.
D. $x=2$.

Câu 31. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. $y=\frac{x^2-3 x+2}{x-1}$
B. $y=\frac{x^2}{x^2+1}$
C. $y=\sqrt{x^2-1}$
D. $y=\frac{x}{x+1}$
Lời giải

Chọn D.
Ta có $\lim _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x}{x+1}=+\infty, \lim _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x}{x+1}=-\infty$ nên đường thắng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 32. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5 x^2-4 x-1}{x^2-1}$ là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

Câu 33. Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-4}$ có mấy tiệm cận.
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0

Câu 34. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^2+x}$ là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0

Câu 35. Đồ thị hàm số $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .

Câu 36. Cho hàm số $y=\frac{x^2+2 x+3}{\sqrt{x^4-3 x^2+2}}$. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 6 .

Câu 37. Gọi $n, d$ lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x}}{(x-1) \sqrt{x}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $n=0, d=2$.
B. $n=d=1$.
C. $n=1, d=2$.
D. $n=0, d=1$.

Câu 38. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4 \sqrt{3 x+1}-3 x-5}$.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .

Câu 39. Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4 x^2+2 x-1}+x}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 40. Cho hàm số $y=f(x)$ có $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=2, \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=+\infty$.
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng $x=2$.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 41. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ và các giới hạn $\lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)=1$; $\lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=1 ; \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=2 ; \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=2$.
A. Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của $(C)$.
B. Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của $(C)$.
C. Đường thẳng $x=2$ là tiệm cận ngang của $(C)$.
D. Đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng của $(C)$.

Câu 42. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-1}{2 x+4}$ có đồ thị $(C)$.
A. Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của $(C)$.
B. Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của $(C)$.
C. Hàm số $y=\frac{2 x-1}{2 x+4}$ nghịch biến trong khoảng $(-\infty ; 10)$ và $(10 ;+\infty)$.
D. Đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng của $(C)$.

Câu 43. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+16}-4}{x^2+x}$ có đồ thị $(C)$.
A. Đường thẳng $x=-1$ và $x=0$ là hai tiệm cận đứng của $(C)$.
B. Đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang của $(C)$.
C. Hàm số có ba đường tiệm cận.
D. Đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của $(C)$.

Câu 44. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+\sqrt{x^2-x}}{3 x+1}$ có đồ thị $(C)$.
A. Đường thẳng $y=\frac{1}{3}$ là tiệm cận ngang của $(C)$.
B. Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của $(C)$.
C. Hàm số có ba đường tiệm cận.
D. Đường thẳng $x=-\frac{1}{3}$ là tiệm cận đứng của $(C)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.

Câu 45. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-1}$.
Câu 46. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$.
Câu 47. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}$.
Câu 48. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2 x+5}{x+1}$.
Câu 49. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5 x+6}$.
A. $x=3$ và $x=2$.
B. $x=3$.
C. $x=-3$ và $x=-2$.
D. $x=-3$.

Câu 50. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3 x+2}$.