Đề thi học kỳ 2 lớp 10 Sở Giáo Dục Bắc Giang 2023 2024 môn Toán cấu trúc mới 2025

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mối câu hỏi thi sinh chi chọn một phuơng án.
Câu 1. Số cách xếp 4 bạn học sinh $A, B, C, D$ vào 4 chiếc ghế ngồi theo hàng ngang (mỗi nguoời ngồi một ghế) là
A. 16 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 24 .

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận $\vec{n}=(1 ;-2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. $x+2 y=0$.
B. $2 x-y=0$.
C. $x-2 y=0$.
D. $x-2 y-3=0$.

Câu 3. Cho số gần đúng $a=673257$ với độ chính xác $d=200$. Hãy viết số quy tròn của số $a$.
A. 673000 .
B. 674000 .
C. 673300 .
D. 673200 .

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-2 x+4 y+1=0$. Tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C)$ là
A. $(2 ;-4)$.
B. $(-1 ; 2)$.
C. $(1 ;-2)$.
D. $(1 ; 2)$.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai vectơ $\vec{a}=(3 ; 4)$ và $\vec{b}=(-1 ; 3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ là
A. $(2 ; 7)$.
B. $(4 ; 1)$.
C. $(-4 ;-1)$.
D. $(1 ; 4)$.

Câu 6. Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển $(2+x)^5$ thành đa thức bằng
A. 234 .
B. 243 .
C. -1 .
D. 1 .

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, đường thẳng $d: x+3 y-5=0$ song song với đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. $3 x-y-5=0$.
B. $3 x+y+1=0$.
C. $x+3 y+5=0$.
D. $x+3 y-5=0$.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho ba điểm $A(2 ; 3), B(3 ; 5)$ và $C(1 ; m)$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác vuông tại $A$.
A. $m=\frac{7}{2}$.
B. $m=\frac{-7}{2}$.
C. $m=\frac{2}{7}$.
D. $m=\frac{5}{2}$.

Câu 9. Cho tập hợp $A=\{a ; b ; c ; d ; e\}$. Số tập hợp con có 2 phần tử của $A$ là
A. 10 .
B. 20 .
C. 25 .
D. 5 .

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho parabol $(P)$ có phương trình chính tắc là $y^2=2 p x,(p>0)$. Biết $(P)$ có tiêu điểm $F(4 ; 0)$, giá trị của $p$ bằng
A. 16 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 4 .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai điểm $A(-3 ; 1)$ và $B(1 ; 5)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $A B$ là
A. $(-2 ; 6)$.
B. $(1 ;-3)$.
C. $(4 ; 4)$.
D. $(-1 ; 3)$.

Câu 12. Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 10 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: $27 ; 26 ; 21 ; 28 ; 25 ; 30 ; 26 ; 23 ; 26 ; 32$. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là
A. 9 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 11 .

PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $\Delta: 3 x-4 y+10=0$.
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng 2 .
b) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1 ; 2)$.
$1 / 2$ - Mã đề 101
c) Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và đường thẳng $d: x+y-1=0$. Khi đó tan $\alpha=\frac{1}{7}$.
d) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{n}=(3 ;-4)$.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$.
a) Elip $(E)$ đi qua điểm $A(13 ;-12)$.
b) Tọa độ một tiêu điểm của elip $(E)$ là $(5 ; 0)$.
c) Cho $M$ là một điểm bất kì thuộc elip $(E)$, khi đó tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai tiêu điểm của (E) bằng 26 .
d) Elip $(E)$ có tiêu cự bằng 10 .

Câu 3. Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của 40 học sinh lớp 10 :
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline Số lần & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline Số học sinh & 3 & 5 & 7 & 12 & 9 & 4 \\
\hline
\end{tabular}
a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 2 .
b) Số trung vị của mầu số liệu trên là 3 .
c) Mốt của mẫu số liệu trên là 4 .
d) Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng 5 .

Câu 4. Từ các chữ số $0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4$ lập được
a) 27 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau.
b) 20 số tự nhiên có hai chữ số.
c) 12 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 .
d) 48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $d: x-2 y-2=0$ và ba điểm $A(3 ; 4), B(-1 ; 2)$, $C(0 ; 1)$. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm $M(a ; b)$ thuộc đường thẳng $d$ để biểu thức $|\overrightarrow{M A}-2 \overrightarrow{M B}+3 \overrightarrow{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=a+2 b$.
Câu 2. Bạn Hà có 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 bi cùng màu?
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai đường thẳng $d_1: x-2 y+3=0$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=-1+3 t\end{array}\right.$. Biết rằng $d_1$ và $d_2$ cắt nhau tại điểm $M(a ; b)$ duy nhất. Tính giá trị của biểu thức $2024 a-b$.
Câu 4. Hình 1 dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài bằng $24 \mathrm{~cm}$ và chiều rộng bằng $16 \mathrm{~cm}$, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tìm tiêu cự của hypebol (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến chũ số thập phân thứ nhất).
Hình 1

Câu 5. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển biểu thức $x^2(3 x-1)^5$ thành đa thức.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường tròn $(C): x^2+y^2+2 x-6 y+5=0$. Tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(0 ; 1)$ là đường thẳng có phương trình $a x+b y+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{b}{a}$.
HẾT