Đề cương ôn tập giữa kỳ 2 lớp 10 môn Toán năm 2023 2024 theo cấu trúc mới Bộ 2025

ĐỀ CƯONG ÔN TẬP GIỮA HỌC Kì II LỚP 10
1$\cdot$ Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Tập xác định của hàm số $y=\frac{3-x}{x^2-5 x-6}$ là
(A) $\mathscr{D}=\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 6\}$.
(B) $\mathscr{D}=\mathbb{R} \backslash\{1 ;-6\}$.
(C) $\mathscr{D}=\{-1 ; 6\}$.
(D) $\mathscr{D}=\{1 ;-6\}$.

Câu 2. Tập xác định $\mathscr{D}$ của hàm số $y=\sqrt{3 x-1}$ là
(A) $\mathscr{D}=(0 ;+\infty)$.
(B) $\mathscr{D}=[0 ;+\infty)$.
(C) $\mathscr{D}=\left[\frac{1}{3} ;+\infty\right)$.
(D) $\mathscr{D}=\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)$.

Câu 3. Tìm tập xác định $\mathscr{D}$ của hàm số $y=\frac{6 x}{\sqrt{4-3 x}}$.
(A) $\mathscr{D}=\left(-\infty ; \frac{4}{3}\right)$.
(B) $\mathscr{D}=\left[\frac{3}{2} ; \frac{4}{3}\right)$.
(C) $\mathscr{D}=\left[\frac{2}{3} ; \frac{3}{4}\right)$.
(D) $\mathscr{D}=\left[\frac{4}{3} ;+\infty\right)$.

Câu 4. Tập xác định $\mathscr{D}$ của hàm số $y=\sqrt{x+2}+4 \sqrt{3-x}$ là
(A) $\mathscr{D}=(-2 ; 3)$.
(B) $\mathscr{D}=[-3 ;+\infty)$.
(C) $\mathscr{D}=(-\infty ; 3]$.
(D) $\mathscr{D}=[-2 ; 3]$.

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2 x-5}}+\sqrt{9-x}$ là
(A) $\mathscr{D}=\left(\frac{5}{2} ; 9\right]$.
(B) $\mathscr{D}=\left(\frac{5}{2} ; 9\right)$.
(C) $\mathscr{D}=\left[\frac{5}{2} ; 9\right)$.
(D) $\mathscr{D}=\left[\frac{5}{2} ; 9\right]$.

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
(A) $y=1-2 x$.
(B) $y=3 x+2$.
(C) $y=x^2+2 x-1$.
(D) $y=-2(2 x-3)$.

Câu 7. Hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng
(A) $(-\infty ; 2)$.
(B) $\left(-\frac{1}{2} ;+\infty\right)$.
(C) $\left(-1 ; \frac{3}{2}\right)$.
(D) $(1 ;+\infty)$.

Câu 12. Đồ thị hàm số $y=\left\{\begin{array}{ll}2 x+3, & \text { khi } x \leq 2 \\ x^2-3, & \text { khi } x>2\end{array}\right.$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?
(A) $(0 ;-3)$.
(B) $(3 ; 6)$.
(C) $(2 ; 5)$.
(D) $(2 ; 1)$.

Câu 13. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2 \sqrt{x+2}-3}{x-1}, & \text { khi } x \geq 2 \\ x^2+1, & \text { khi } x<2\end{array}\right.$. Khi đó, $f(-2)+f(2)$ bằng
(A) 6 .
(B) 4 .
(C) $\frac{5}{3}$.
(D) $\frac{8}{3}$.

Câu 14. Đỉnh của parabol $(P): y=3 x^2-2 x+1$ là
(A) $I\left(\frac{1}{3} ;-\frac{2}{3}\right)$.
(B) $I\left(\frac{1}{3} ; \frac{2}{3}\right)$.
(C) $I\left(-\frac{1}{3} ; \frac{2}{3}\right)$.
(D) $I\left(-\frac{1}{3} ;-\frac{2}{3}\right)$.

Câu 15. Đinh $I(-2 ; 1)$ là đỉnh của parabol nào sau đây?
(A) $y=x^2+4 x+5$.
(B) $y=2 x^2+4 x+1$.
(C) $y=x^2+4 x-5$.
(D) $y=-x^2-4 x+3$.

Câu 16. Trục đối xứng của parabol $(P): y=-2 x^2+5 x+3$ là
(A) $x=-\frac{5}{2}$.
(B) $x=-\frac{5}{4}$.
(C) $x=\frac{5}{2}$.
(D) $x=\frac{5}{4}$.

Câu 17. Hàm số $y=x^2-4 x+11$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(A) $(-2 ;+\infty)$.
(B) $(-\infty ;+\infty)$.
(C) $(2 ;+\infty)$.
(D) $(-\infty ; 2)$.

Câu 18. Hàm số $y=-3 x^2+x-2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
(A) $\left(\frac{1}{6} ;+\infty\right)$.
(B) $\left(-\infty ;-\frac{1}{6}\right)$.
(C) $\left(-\frac{1}{6} ;+\infty\right)$.
(D) $\left(-\infty ; \frac{1}{6}\right)$.

Câu 45. Giải bất phương trình $x(x+5) \leq 2\left(x^2+2\right)$.
(A) $x \leq 1$.
(B) $1 \leq x \leq 4$.
(C) $x \in(-\infty ; 1] \cup[4 ;+\infty)$.
(D) $x \geq 4$.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2+m x+4=0$ có nghiệm.
(A) $-4 \leq m \leq 4$.
(B) $m \leq-4$ hoặc $m \geq 4$.
(C) $m \leq-2$ hoặc $m \geq 2$.
(D) $-2 \leq m \leq 2$.

Câu 47. Tìm $m$ để phương trình $-x^2+2(m-1) x+m-3=0$ có hai nghiệm phân biệt.
(A) $(-1 ; 2)$.
(B) $(-\infty ;-1) \cup(2 ;+\infty)$.
(C) $[-1 ; 2]$.
(D) $(-\infty ;-1] \cup[2 ;+\infty)$.

Câu 48. Tam thực bậc hai $f(x)=x^2+2(m-1) x+m^2-3 m+4$ không âm với mọi giá trị của $x$ khi
(A) $m<3$.
(B) $m \geq 3$.
(C) $m \leq-3$.
(D) $m \leq 3$.

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để với mọi $x \in \mathbb{R}$ biểu thức $f(x)=x^2+(m+2) x+8 m+1$ luôn nhận giá trị dương?
(A) 27 .
(B) 28 .
C) Vô số.
(D) 26 .

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $-x^2+2 x-m-1>0$ vô nghiệm.
(A) $m>0$.
(B) $m<0$.
(C) $m \leq 0$.
(D) $m \geq 0$.

Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $x^2-2(m-1) x+4 m+8 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.
(A) $\left[\begin{array}{l}m>7 \\ m<-1\end{array}\right.$.
(B) $\left[\begin{array}{l}m \geq 7 \\ m \leq-1\end{array}\right.$.
(C) $-1 \leq m \leq 7$.
(D) $-1<m<7$.

Câu 52. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $(m-1) x^2-2(m-1) x+m+3 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.
(A) $m \in[1 ;+\infty)$.
(B) $m \in(2 ;+\infty)$.
(C) $m \in(1 ;+\infty)$.
(D) $m \in(-2 ; 7)$.

Câu 53. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^2-5 x+1}=\sqrt{x^2+2 x-9}$ là
(A) $S=\{2\}$.
(B) $S=\{5\}$.
(C) $S=\varnothing$.
(D) $S=\{2 ; 5\}$.

Câu 60. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d: 2 x-3 y+6=0$ là
(A) $\vec{n}_4=(2 ;-3)$.
(B) $\vec{n}_2=(2 ; 3)$.
(C) $\vec{n}_3=(3 ; 2)$.
(D) $\vec{n}_1=(-3 ; 2)$.

Câu 61. Cho đường thẳng $d: 2 x+3 y-4=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $d$ ?
(A) $\vec{n}_1=(3 ; 2)$.
(B) $\vec{n}_2=(-4 ;-6)$.
(C) $\vec{n}_3=(2 ;-3)$.
(D) $\vec{n}_4=(-2 ; 3)$.

Câu 62. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ : $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-1+6 t\end{array}\right.$ ?
(A) $\vec{u}_1=(6 ; 0)$.
(B) $\vec{u}_2=(-6 ; 0)$.
(C) $\vec{u}_3=(2 ; 6)$.
(D) $\vec{u}_4=(0 ; 1)$.

Câu 63. Cho đường thẳng $d$ : $3 x+2 y-10=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $d$ ?
(A) $\vec{u}=(3 ; 2)$.
(B) $\vec{u}=(3 ;-2)$.
(C) $\vec{u}=(2 ;-3)$.
(D) $\vec{u}=(-2 ;-3)$.

Câu 64. Trong hệ tọa độ $O x y$, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ : $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t \\ y=-1+2 t\end{array}\right.$ ?
(A) $\vec{n}=(-2 ;-1)$.
(B) $\vec{n}=(2 ;-1)$.
(C) $\vec{n}=(-1 ; 2)$.
(D) $\vec{n}=(1 ; 2)$.

Câu 65. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2 ; 3)$ và $B(4 ; 1)$ ?
(A) $\vec{n}_1=(2 ;-2)$.
(B) $\vec{n}_2=(2 ;-1)$.
(C) $\vec{n}_3=(1 ; 1)$.
(D) $\vec{n}_4=(1 ;-2)$.

Câu 66. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A(3 ; 4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3 ;-2)$ là
A) $\left\{\begin{array}{l}x=3+3 t \\ y=-2+4 t\end{array}\right.$.
(B) $\left\{\begin{array}{l}x=3-6 t \\ y=-2+4 t\end{array}\right.$.
C) $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=4+3 t\end{array}\right.$.
(D) $\left\{\begin{array}{l}x=3+3 t \\ y=4-2 t\end{array}\right.$.

Câu 67. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A(1 ;-2)$ và nhận $\vec{n}=(-1 ; 2)$ làm vectơ pháp tuyến là
(A) $-x+2 y=0$.
(B) $x+2 y+4=0$.
(C) $x-2 y-5=0$.
(D) $x-2 y+4=0$.

Câu 68. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M(1 ;-1)$ và $N(4 ; 3)$ là
(A) $\left\{\begin{array}{l}x=3+t \\ y=4-t\end{array}\right.$.
(B) $\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=1+4 t\end{array}\right.$.
(C) $\left\{\begin{array}{l}x=3-3 t \\ y=4-3 t\end{array}\right.$.
(D) $\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-1+4 t\end{array}\right.$.

Câu 69. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(0 ; 4), B(-6 ; 0)$ là
(A) $\frac{x}{6}+\frac{y}{4}=1$.
(B) $\frac{x}{4}+\frac{y}{-6}=1$.
(C) $\frac{-x}{4}+\frac{y}{-6}=1$.
(D) $\frac{-x}{6}+\frac{y}{4}=1$.

Câu 70. Cho hai điểm $A(1 ;-2), B(-1 ; 2)$. Đường trung trực của đoạn $A B$ có phương trình là
(A) $2 x+y=0$.
(B) $x+2 y=0$.
(C) $x-2 y=0$.
(D) $x-2 y+1=0$.