đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ, quận Hoàng Mai, thành phố Hà Nội.

1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức.
Học sinh ôn tập các kiến thức về:
– Hàm số bậc hai.
– Dấu của tam thức bậc hai.
– Phương trình quy về phương trình bậc hai.
– Quy tắc đếm.
– Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
– Phương trình đường thẳng.
– Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
1.2. Kĩ năng.
Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
– Kỹ năng trình bày bài.
– Kỹ năng tính toán và tư duy lôgic.
– HS biết áp dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán thực tế.

2. NỘI DUNG
2.1. Câu hỏi lý thuyết và công thức.
+ Hàm số bậc hai: khái niệm hàm số bậc hai, các tính chất cơ bản của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, khoảng đồng biến, nghịch biến.
+ Dấu của tam thức bậc hai: định lý về dấu của tam thức bậc hai, giải bất phương trình bậc hai.
+ Phương trình quy về phương trình bậc hai.
+ Phương trình đường thẳng: vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.
+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
+ Quy tắc đếm: Quy tắc cộng, quy tắc nhân.
+ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2.2. Các dạng bài tập.
– Xác định các yếu tố và vẽ parabol, xác định phương trình của parabol khi biết một số điều kiện.
– Dựa vào đồ thị tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
– Vận dụng thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.
– Xác định dấu của tam thức bậc hai và giải bất phương trình bậc hai, tìm điều kiện để tam thức bậc hai có tham số luôn dương hoặc luôn âm.
– Vận dụng thực tế liên quan đến bất phương trình bậc hai, phương trình quy về phương trình bậc hai.
– Giải các phương trình quy về bậc hai.
– Xác định véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết một số điều kiện.
– Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính góc giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và ứng dụng công thức khoảng cách.
– Bài toán thực tế ứng dụng phương trình đường thẳng, công thức tính góc và khoảng cách.
– Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để giải bài toán đếm.
– Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp giải bài toán đếm.
2.3. Các câu hỏi và bài tập minh họa.

2.3.1. PHẦN TRÁC NGHIỆM

Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. $y=x^3-2 x^2+5 x-7$.
B. $y=\frac{2022}{x^2+3 x-1}$.
C. $y=x^2-4 x+3$.
D. $y=2 x-1$.

Câu 2. Đồ thị hàm số $y=a x^2+b x+c(a>0)$ có điểm thấp nhất là
A. $I\left(-\frac{b}{2 a} ;-\frac{\Delta}{4 a}\right)$.
B. $I\left(-\frac{b}{a} ;-\frac{\Delta}{4 a}\right)$.
C. $I\left(\frac{b}{2 a} ; \frac{\Delta}{4 a}\right)$.
D. $I\left(-\frac{b}{2 a} ; \frac{\Delta}{4 a}\right)$.

Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có trục đối xứng là đường thẳng $x=-1$ ?
A. $y=x^2+x+1$
B. $y=-3 x^2+6 x$
C. $y=x^2-2 x+4$
D. $y=\frac{1}{2} x^2+x+2$

Câu 4. Cho hàm số $y=-x^2+5 x+1$. Tìm phát biểu đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2} ;+\infty\right)$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ; 5)$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2} ;+\infty\right)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 5)$

Câu 5. Cho hàm số: $y=3 x^2-2 x+1$ có đồ thị $(\mathrm{P})$. Tìm số phát biểu sai trong các phát biểu sau
i. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ; \frac{2}{3}\right)$
ii. (P) có đỉnh $\mathrm{I}\left(-\frac{1}{3} ; \frac{2}{3}\right)$
iii. Trục đối xứng của đồ thị $(\mathrm{P})$ là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ iv. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{2}{3}$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-2 x+3>0$ là
A. $\varnothing$.
B. $\mathbb{R}$.
C. $(-\infty ;-1) \cup(3 ;+\infty)$.
D. $(-1 ; 3)$.

Câu 12. Tam thức bậc hai $-x^2+7 x-12$ nhận giá trị dương khi nào?
A. $x \in(3 ; 4)$.
B. $x \in[3 ; 4]$.
C. $x \in(-\infty ; 3) \cup(4 ;+\infty)$.
D. $x \in(-\infty ; 3] \cup[4 ;+\infty)$.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2 x-3}=\sqrt{2 x^2+x-3}$ là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-3 x+1}=x-1$ là
A. $S=\{1\}$.
B. $S=\{2\}$.
C. $S=\{0\}$.
D. $S=\varnothing$.

Câu 15. Cho phương trình $\sqrt{x^2-m x+m^2}=x-m$ (với $m$ là tham số). Giá trị của $m$ để phương trình nhận $x=2$ làm nghiệm là
A. $m=2$.
B. $m=3$.
C. $m=0$.
D. $m=1$.

Câu 16. Phương trình $\left(x^2-6 x\right) \sqrt{17-x^2}=x^2-6 x$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .

Câu 17. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2 x^2+5 x-2}$ là
A. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right]$
B. $[2 ;+\infty)$
C. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right] \cup[2 ;+\infty)$
D. $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$

Câu 18. Tìm $\mathrm{m}$ để $f(x)=x^2-2(2 m-3) x+4 m-3>0, \forall x \in \mathbb{R}$.
A. $m>\frac{3}{2}$.
B. $m>\frac{3}{4}$.
C. $\frac{3}{4}<m<\frac{3}{2}$.
D. $1<m<3$.

Câu 19. Bất phương trình $m x^2-(m+1) x+2 m+1 \geq 0$ vô nghiệm với giá trị của $m$ là
A. $-1 \leq m \leq \frac{1}{7}$
B. $-1 \leq m<0$
C. $-1<m<\frac{1}{7}$
D. $m<-\frac{1}{7}$

Câu 37. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(-2 ; 4), B(-6 ; 1)$ là
A. $3 x+4 y-10=0$.
B. $3 x-4 y+22=0$.
C. $3 x-4 y+8=0$.
D. $3 x-4 y-22=0$.

Câu 38. Cho hai điểm $A(1 ;-2), B(-1 ; 2)$. Đường trung trực của đoạn thẳng $A B$ có phương trình là
A. $2 x+y=0$
B. $x+2 y=0$
C. $x-2 y=0$.
D. $x-2 y+1=0$.

Câu 39. Lập phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm $A(2 ; 1)$ và song song với đường thẳng $2 x+3 y-2=0$.
A. $3 x+2 y-8=0$.
B. $2 x+3 y-7=0$.
C. $3 x-2 y-4=0$.
D. $2 x+3 y+7=0$.

Câu 40. Cho ba điểm $A(1 ;-2), B(5 ;-4), C(-1 ; 4)$. Đường cao $A A^{\prime}$ của tam giác $\mathrm{ABC}$ có phương trình
A. $3 x-4 y+8=0$
B. $3 x-4 y-11=0$
C. $-6 x+8 y+11=0$
D. $8 x+6 y+13=0$

Câu 41. Phương trình tham số của đường thẳng $(\mathrm{d})$ đi qua điểm $M(-2 ; 3)$ và vuông góc với đường thẳng $\left(d^{\prime}\right): 3 x-4 y+1=0$ là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4 t \\ y=3+3 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3 t \\ y=3-4 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3 t \\ y=3+4 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=5+4 t \\ y=6-3 t\end{array}\right.$

Câu 42. Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ có $A(-2 ; 3), B(1 ;-2), C(-5 ; 4)$. Đường trung tuyến $\mathrm{AM}$ có phương trình tham số
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t \\ y=3-2 t .\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-4 t \\ y=3-2 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2 t \\ y=-2+3 t .\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=3-2 t .\end{array}\right.$