Đề cương giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ Hà Nội

đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ, quận Hoàng Mai, thành phố Hà Nội.

1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về:
+ Nguyên hàm.
+ Tích phân.
+ Ứng dụng của tích phân trong hình học.
+ Hệ tọa độ trong không gian.
+ Phương trình mặt phẳng.
+ Phương trình mặt cầu.
1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
+ Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán.
+ Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập.
+ Phát triển tư duy logic, khả năng linh hoạt.
+ Sử dụng thành thạo máy tính.

2. NỘI DUNG
2.1. Các câu hỏi định tính về:
+ Định nghĩa, các tính chất, công thức nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm.
+ Định nghĩa, các tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân và ứng dụng của tích phân trong hình học.
+ Hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm và vectơ; các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng hai vectơ.
+ Phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu.
2.2. Các câu hỏi định lượng về:
+ Tìm họ nguyên hàm của hàm số.
+ Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Tính tích phân.
+ Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.
+ Tìm tọa độ điểm, vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Tính số đo góc giữa hai vectơ, góc giữa hai mặt phẳng.
+ Tính khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
+ Tính chu vi tam giác, diện tích tam giác, thể tích khối chóp, khối hộp.
+ Viết phương trình mặt phẳng, mặt cầu.
2.3. Câu hỏi và bài tập minh họa.

Câu 2. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
A. $F^{\prime}(x)=f(x)$.
B. $F(x)=f^{\prime}(x)$.
C. $F^{\prime \prime}(x)=f(x)$.
D. $F(x)=f^{\prime \prime}(x)$.

Câu 3. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ ?
A. $y=\frac{x^4}{4}+2$.
B. $y=\frac{x^4}{4}$.
C. $y=3 x^2$.
D. $y=\frac{x^4}{4}-2^{2019}$.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3 \cos x-3^x$ là:
A. $\int f(x) d x=3 \sin x-\frac{3^x}{\ln 3}+C$.
B. $\int f(x) d x=-3 \sin x+\frac{3^x}{\ln 3}+C$.
C. $\int f(x) d x=3 \sin x+\frac{3^x}{\ln 3}+C$.
D. $\int f(x) d x=-3 \sin x-\frac{3^x}{\ln 3}+C$.

Câu 5. Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^2 x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là
A. $F(x)=\cot x-x^2-\frac{\pi^2}{16}$.
B. $F(x)=-\cot x+x^2-\frac{\pi^2}{16}$.
C. $F(x)=-\cot x+x^2$.
D. $F(x)=\cot x-x^2+\frac{\pi^2}{16}$.

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $\int 2^x \mathrm{~d} x=2^x \ln 2+C$.
B. $\int \cos 2 x \mathrm{~d} x=\frac{1}{2} \sin 2 x+C$.
C. $\int e^{2 x} \mathrm{~d} x=\frac{e^{2 x}}{2}+C$.
D. $\int \frac{1}{x+1} \mathrm{~d} x=\ln |x+1|+C(\forall x \neq-1)$.

Câu 7. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{2}{\sqrt{2 x-1}}$ thỏa mãn $F(5)=7$.
A. $F(x)=2 \sqrt{2 x-1}$.
B. $F(x)=2 \sqrt{2 x-1}+1$.
C. $F(x)=\sqrt{2 x-1}+4$.
D. $F(x)=\sqrt{2 x-1}-10$.

Câu 8. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt{\ln ^2 x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}$ mà $F(1)=\frac{1}{3}$. Giá trị của $F^2(e)$ bằng:
A. $\frac{8}{9}$.
B. $\frac{1}{9}$.
C. $\frac{8}{3}$.
D. $\frac{1}{3}$.

Câu 46. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-4, y=-x^2-2 x, x=-2$ và $x=-3$ được tính bằng công thức
A. $S=2 \int_{-3}^{-2}\left(x^2+x-2\right) \mathrm{dx}$.
B. $S=2 \int_{-2}^1\left(x^2+x-2\right) \mathrm{dx}$.
C. $S=\int_{-3}^{-2}\left(x^2+x-2\right) \mathrm{dx}$.
D. $S=\int_{-2}^1\left(x^2+x-2\right) \mathrm{dx}$.

Câu 47. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x} ; y=1 ; x=4$. Khi đó cho hình phẳng $(H)$ quay quanh trục $O x$ thì thể tích khối tròn xoay thu được có thể tích tương ứng bằng:
A. $\frac{7 \pi}{6}$.
B. $\frac{11 \pi}{3}$.
C. $\frac{9 \pi}{2}$.
D. $\frac{13 \pi}{4}$.

Câu 48. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường cong $y=x^2 ; y=4 x-3$. Thể tích khối tròn xoay khi cho hình $(H)$ quay quanh trục tung $O y$ tương ứng là:
A. $\frac{16 \pi}{3}$.
B. $\frac{11 \pi}{3}$.
C. $\frac{184}{15}$.
D. $\frac{5 \pi}{6}$.

Câu 49. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0, x=\pi$. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $O x$ tại điểm có hoành độ $x(0 \leq x \leq \pi)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x+2$.
A. $\frac{7 \pi}{6}+1$.
B. $\frac{9 \pi}{8}+1$.
C. $\frac{7 \pi}{6}+2$.
D. $\frac{9 \pi}{8}+2$.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 3 y-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?
A. $\vec{n}=(-1 ;-1 ; 2)$.
B. $\vec{n}=(3 ; 0 ; 2)$.
C. $\vec{n}=(3 ;-1 ; 2)$.
D. $\vec{n}=(0 ;-3 ; 1)$.