Đề cương giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2023 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ Hà Nội

đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ, quận Hoàng Mai, thành phố Hà Nội.

1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức.
Học sinh ôn tập các kiến thức về:
– Lũy thừa với số mũ thực.
– Lôgarit.
– Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
– Biến cố giao, biến cố hợp, biến cố độc lập.
– Hai đường thẳng vuông góc.
– Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
1.2. Kĩ năng.
Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
– Kỹ năng trình bày bài; kỹ năng tính toán và tư duy lôgic.
– HS biết áp dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán thực tế.

2. NỘI DUNG
2.1. Câu hỏi lý thuyết và công thức.
– Lũy thừa với số mũ thực: Nhận biết khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
– Lôgarit: Nhận biết khái niệm lôgarit cơ số a của một số thực dương.
– Hàm số mũ và hàm số lôgarit: Nhận biết hàm số mũ và hàm số logarit. Nêu một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số logarit: Nhận dạng đồ thị của các hàm số mũ, hàm số logarit.
– Biến cố giao, biến cố hợp, biến cố độc lập: Nhận biết các khái niệm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập.
– Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit: Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở dạng đơn giản.
– Hai đường thẳng vuông góc: Nhận biết góc giữa hai đường thẳng. Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
– Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2.2. Các dạng bài tập.
– Sử dụng tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến.
– Tính giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn liền với phép tính lũy thừa.
– Giải thích các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
– Sử dụng tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến.
– Tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn với phép tính lôgarit.
– Giải thích các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit thông qua đồ thị của chúng.
– Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số logarit.
– Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
– Giải quyết một số vấn đề liên môn hoặc có liên quan đến thực tiển gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
– Nhận biết các biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập.
– Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.
– Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế.
– Giải thích mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
2.3. Các câu hỏi và bài tập minh họa.

2.3. Các câu hỏi và bài tập minh họa
2.3.1. PHẦN TRẤC NGHIỆM

Câu 1. Cho $a>0, m, n \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a^m+a^n=a^{m+n}$.
B. $a^m \cdot a^n=a^{m-n}$.
C. $\left(a^m\right)^n=\left(a^n\right)^m$.
D. $\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$.

Câu 2. Với mọi số thực dương $a, b, x, y$ và $a, b \neq 1$, mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\log _a \frac{1}{x}=\frac{1}{\log _a x}$.
B. $\log _a(x y)=\log _a x+\log _a y$.
C. $\log _b a \cdot \log _a x=\log _b x$.
D. $\log _a \frac{x}{y}=\log _a x-\log _a y$.

Câu 3. Cho $a, b$ là hai số thực dương tùy ý và $b \neq 1$. Tìm kết luận đúng.
A. $\ln a+\ln b=\ln (a+b)$.
B. $\ln (a+b)=\ln a \cdot \ln b$.
C. $\ln a-\ln b=\ln (a-b)$.
D. $\log _b a=\frac{\ln a}{\ln b}$.

Câu 4. Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}: \sqrt[3]{b}$ với $b>0$.
A. $Q=b^{-\frac{4}{3}}$
B. $Q=b^{\frac{4}{3}}$
C. $Q=b^{\frac{5}{9}}$
D. $Q=b^2$

Câu 5. Cho biểu thức $P=x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P=x$
B. $P=x^{\frac{11}{6}}$
C. $P=x^{\frac{7}{6}}$
D. $P=x^{\frac{5}{6}}$

Câu 6. Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x \cdot \sqrt[3]{x^2 \cdot \sqrt{x^3}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P=x^{\frac{2}{3}}$
B. $P=x^{\frac{1}{2}}$
C. $P=x^{\frac{13}{24}}$
D. $P=x^{\frac{1}{4}}$

Câu 7. Cho $\sqrt{2}-1^m<\sqrt{2}-1^n$. Khi đó
A. $m=n$.
B. $m<n$.
C. $m>n$.
D. $m \neq n$.

Câu 8. Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1, \log _{a^5} b$ bằng:
A. $5 \log _a b$.
B. $\frac{1}{5}+\log _a b$.
C. $5+\log _a b$.
D. $\frac{1}{5} \log _a b$.

Câu 9. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln (7 a)-\ln (3 a)$ bằng
A. $\frac{\ln 7}{\ln 3}$
B. $\ln \frac{7}{3}$
C. $\ln (4 a)$
D. $\frac{\ln (7 a)}{\ln (3 a)}$

Câu 10. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log _3\left(\frac{3}{a}\right)$ bằng:
A. $1-\log _3 a$
B. $3-\log _3 a$
C. $\frac{1}{\log _3 a}$
D. $1+\log _3 a$

Câu 45. Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$, góc giữa hai đường thẳng $B C$ và $A^{\prime} C^{\prime}$ bằng:
A. $30^{\circ}$.
B. $60^{\circ}$.
C. $90^{\circ}$.
D. $45^{\circ}$.

Câu 46. Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Câu 47. Cho hình lập phương $A B C D . E F G H$, góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $B G$ là:
A. $45^{\circ}$.
B. $180^{\circ}$.
C. $90^{\circ}$.
D. $60^{\circ}$.

Câu 48. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng $B C$ vuông góc với mặt phẳng nào?
A. $(S A B)$.
B. $(S B C)$.
C. (SAC).
D. $(A B C)$.

Câu 49. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi tâm $I$, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy, $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $S C, S D$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $A K \perp(S C D)$.
B. $B C \perp(S A C)$.
C. $A H \perp(S C D)$.
D. $B D \perp(S A C)$.

Câu 50. Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với đáy $(A B C)$, biết $S A=a$ và $A B=(2-\sqrt{3}) a$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $S B$ và $A B$.
A. $15^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $75^{\circ}$.

Câu 51. Cho tứ diện đều $A B C D$ cạnh $a$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$.
A. $90^{\circ}$
B. $60^{\circ}$.
C. $45^{\circ}$.
D. $30^{\circ}$.