Bài tập ôn tập đạo hàm lớp 11

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Câu 1. Với mọi $x \neq 0$ hàm số $g(x)=3 x^2+\frac{1}{x^2}+3$ là đạo hàm của hàm số nào ?
A. $f(x)=x^3+\frac{1}{x}+3 x+2$.
B. $f(x)=x^3+\frac{1}{2 x}+3 x$.
C. $f(x)=x^3-\frac{1}{x}+3 x+1$.
D. $f(x)=3 x^3-\frac{1}{x}+3 x$.
Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3 x^2+12$. Tìm $x$ để $f^{\prime}(x)<0$.
A. $x \in(-2 ; 0)$.
B. $x \in(-\infty ;-2) \cup(0 ;+\infty)$.
C. $x \in(0 ; 2)$.
D. $x \in(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty)$.
Câu 3. Tính tổng $S=C_n^1+2 C_n^2+\ldots+n C_n^n$
A. $4 n \cdot 2^{n-1}$.
B. $2 n \cdot 2^{n-1}$.
C. $3 n \cdot 2^{n-1}$.
D. $n \cdot 2^{n-1}$.
Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-5 x^2+2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $\mathrm{A}(0 ; 2) ?$
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 5. Cho hàm số $f(x)=x^3-3 x^2-9 x-5$. Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có nghiệm là
A. $\{1 ; 2\}$.
B. $\{-1 ; 2\}$.
C. $\{-1 ; 3\}$.
D. $\{0 ; 4\}$.

Câu 6. Gọi $M\left(\mathrm{a}\right.$; b) là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3 x^2+2(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $\mathrm{M}$ có hệ số góc nhỏ nhất. Tính $a+b$.
A. -3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 ,
Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y=(3 x-1) \cos x$ là
A. $y^{\prime}=3 \cos x$.
B. $y^{\prime}=-(3 x-1) \sin x$.
C. $y^{\prime}=3 \cos x+(3 x-1) \sin x$.
D. $y^{\prime}=3 \cos x-(3 x-1) \sin x$.
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2 x-3}{x+4}$.
A. $y^{\prime}=\frac{5}{(x+4)^2}$.
B. $y^{\prime}=\frac{11}{x+4}$.
C. $y^{\prime}=\frac{-11}{(x+4)^2}$.
D. $y^{\prime}=\frac{11}{(x+4)^2}$.
Câu 9. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$ là
A. $y^{\prime}=\frac{x}{2 \sqrt{x^2+1}}$
B. $y^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$.
C. $y^{\prime}=\frac{x^2+1}{2 \sqrt{x^2+1}}$.
D. $y^{\prime}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.

Câu 10. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(1 ; 0)$. Tìm hệ số góc của (d)?
A. -2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 11. Đạo hàm của hàm số $y=x^4-2 x^2+1$ là
A. $y^{\prime}=4 x^3-4 x$.
B. $y^{\prime}=x^3-4 x$.
C. $y^{\prime}=x^3-2 x$.
D. $y^{\prime}=4 x^3-2 x$.
Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(a ; b) ; x_0 \in(a ; b)$. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ là
A. $f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim _{\Delta y \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$.
B. $f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$.
C. $f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$.
D. $f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\Delta x}{\Delta y}$.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm $x_0=2$ là
A. -2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 14. Hàm số $\mathrm{y}=$ cosx có đạo hàm là
A. $y^{\prime}=\sin x$.
B. $y^{\prime}=\frac{1}{\sin x}$.
C. $y^{\prime}=-\cos x$.
D. $y^{\prime}=-\sin x$.
Câu 15. Số gia của hàm số $y=f(x)=x^2+2 x-3$ ứng với số gia $\Delta x$ của đối số tại $x_0=1$ là
A. $\Delta y=\Delta^2 x-4 \Delta x$.
B. $\Delta y=\Delta^2 x+2 \Delta x$.
C. $\Delta y=4 \Delta x$.
D. $\Delta y=\Delta^2 x+4 \Delta x$.
Câu 16. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3+3 t$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây)?
A. $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
B. $15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
C. $14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
D. $7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.

Câu 17. Hàm số $\mathrm{y}=$ cotx có đạo hàm là
A. $y^{\prime}=-\frac{1}{\cos ^2 x}$.
B. $y^{\prime}=-\frac{1}{\sin ^2 x}$.
C. $y^{\prime}=\tan x$.
D. $y^{\prime}=\frac{1}{\sin ^2 x}$.
Câu 18. Cho hai hàm số $f(x)=x^2+2 ; g(x)=\frac{1}{1-x}$. Tính $\frac{f^{\prime}(1)}{g^{\prime}(0)}$ ?
A. 0 .
B. -2 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 19. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-3 x^2+x+3(P)$ tại điểm $M(1 ; 1)$ ?
A. $y=-5 x+6$.
B. $y=5 x-6$.
C. $y=-5 x-6$.
D. $y=5 x+6$.
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}+1$; biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+3$ là
A. $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+5$.
B. $\mathrm{y}=3 \mathrm{x}+5$.
C. $y=-2 x+7$.
D. $y=2 x-7$.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2 điểm)
Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathrm{C})$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: $x-3 y+2019=0$.
Câu 2. Cho hàm số $f(x)=x^3-2 x^2+m x-3$. Tìm $\mathrm{m}$ để $f^{\prime}(x)<0$ với mọi $x \in(0 ; 2)$.