Chuyên đề giới hạn của hàm số lớp 11 

Xem chi tiết dưới đây

A. LÝ THUYÉT
I. ĐINH NGHĨA GIÓI HAN CỦA HÀM SÓ TAI MỌT ĐIÉM
1. Giới hạn hữu hạn tại một điểm.
Định nghĩa 1:
Cho $(a ; b)$ là một khoảng chứa điểm $x_{0}$ và hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(a ; b)$ hoặc trên $(a ; b) \backslash\left\{x_{0}\right\}$. $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=L \Leftrightarrow$ với mọi dãy số $\left\{x_{n}\right\}$ mà $x_{n} \in(a ; b) \backslash\left\{x_{0}\right\}, x_{n} \rightarrow x_{0}$ ta có $\lim f\left(x_{n}\right)=L$.
Nhận xét:
- Giới hạn của hàm số được định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn của dãy số.
- Hàm số không nhất thiết phải xác định tại $x_{0}$.
Định nghĩa 2 (Giới hạn một bên):
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $\left(x_{0} ; b\right)$. $\lim _{x \rightarrow x_{0}^{+}} f(x)=L \Leftrightarrow$ với mọi dãy số $\left\{x_{n}\right\}$ mà $x_{0}<x_{n}<b, x_{n} \rightarrow x_{0}$ ta có $\lim f\left(x_{n}\right)=L .$

Cho hàm số $y=f(x)$ xác dịnh trên khoảng $\left(a ; x_{0}\right)$. $\lim _{x \rightarrow x_{0}^{-}} f(x)=L \Leftrightarrow$ với mọi dãy số $\left\{x_{n}\right\}$ mà $a<x_{n}<x_{0}, x_{n} \rightarrow x_{0}$ ta có $\lim f\left(x_{n}\right)=L$.