Bài tập hình học 11 phép biến hình và phép tịnh tiến Nguyễn Đắc Tuấn

Các em xem và làm vào vở bài tập nhé. 

Bài 1: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho vectơ $\vec{v}=(-1 ; 2)$.
a. Tìm tọa độ của điểm $M$ ' là ảnh của $M(3 ;-2)$ qua phép $T_{j}$.
b. Tìm tọa độ của điểm $N$ biết $T_{\vec{v}}(N)=N^{\prime}$ và $N^{\prime}(4 ; 1)$

Bài 2: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho vectơ $\vec{v}=(-2 ;-1)$.
a. Tìm ảnh của đường thẳng $d: x-3 y+5=0$ qua phép $T_{i}$.
b. Tìm ảnh của đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-4 x-2 y-4=0$ qua phép $T_{v}$.

Bài 3: 

Trong mặt phẳng $O x y$, cho điểm $A(2 ;-5)$. Tìm tọa độ điểm $A^{\prime}$ là ảnh của điểm $A$ qua phép tịnh tiến theo vec-tơ $\vec{v}=(1 ; 2)$

Bài 4: 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho điểm $M(2 ;-3)$ là ảnh của điểm $N(3 ; 5)$ qua phép tịnh tiến theo vec-tơ $\vec{v}$. Tìm $\vec{v}$.

Bài 5: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho vec tơ $\vec{v}=(-1 ; 2)$, hai điểm $A(3 ; 5), B(-1 ; 1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $x-2 y+3=0$.
1. Tìm tọa độ của $A^{\prime}, B^{\prime}$ theo thứ tự là ảnh của $A, B$ qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\vec{v}$.
2. Tìm tọa độ của điểm $C$ sao cho $A$ là ảnh của $C$ qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\vec{v}$.
3. Tìm phương trình của đường thẳng $d^{\prime \prime}$ là ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\vec{v}$.

Bài 6: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, tìm ảnh của đường thẳng $d: 2 x-y+4=0$ qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\vec{v}=(3 ; 5)$ có phương trình.

Bài 7: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4 x-y+3=0$. Ành của đường thẳng $\Delta$ qua phép tịnh tiến $\mathrm{T}$ theo véc-to $\vec{v}=(2 ;-1)$ có phương trình là

Bài 8: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, ảnh của đường tròn $(C):(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(3 ; 2)$ là đường tròn có phương trình

Bài 9: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho đường tròn $(C)$ có phưong trình $x^{2}+y^{2}-2 x+4 y-4=0 .$ Tìm ảnh của $(c)$ qua phép tinh tiến theo vec to $\vec{v}=(-2 ; 3)$

Bài 10: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho vectơ $\vec{v}=(-3 ;-2)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến đường tròn $(C): x^{2}+(y-1)^{2}=1$ thành đường tròn $\left(C^{\prime}\right) .$ Tìm (C').

Bài 11: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2}+y^{2}+4 x-6 y-5=0$ Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vecto $\vec{u}=(1 ;-2)$ và $\vec{v}=(1 ;-1)$ thì đường tròn (C) biến thành đường tròn $\left(C^{\prime}\right)$ có phương trình?

Bài 12: 

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho vectơ $\vec{v}=(-2 ;-1)$. Phép tịnh tiên theo vectơ $\vec{v}$ biến parabol $(P): y=x^{2}$ thành parabol $\left(P^{\prime}\right)$. Khi đó phương trình của $\left(P^{\prime}\right)$?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai ? Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến $T_{\bar{v}}(M)=M^{\prime}$ và $T_{\vec{v}}(N)=N^{\prime}$ ( với $\vec{v} \neq \overrightarrow{0}$ ). Khi đó
A. $\overrightarrow{M M^{\prime}}=\overrightarrow{N N^{\prime}}$
B. $\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{M^{\prime} N^{\prime}}$
C. $\overrightarrow{M N^{\prime}}=\overrightarrow{N M^{\prime}}$
D. $M M^{\prime}=N N^{\prime}$
Câu 2. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Chi có một.
C. Chì có hai.
D. Vô số.
Câu 3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Câu 4. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Bốn.
D. Vô số.

Câu 5. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v} \neq \overrightarrow{0}$, đường thẳng $\mathrm{d}$ biến thành đường thẳng $d^{\prime \prime}$. Câu nào sau đây sai?
A. $d$ trùng $d^{\prime}$ khi $\vec{v}$ là vecto chi phưong của $d$.
B. $d$ song song với $d^{\prime \prime}$ khi $\vec{v}$ là vectơ chi phương của $d$.
C. $d$ song song với $\mathrm{d}^{\prime}$ khi $\vec{v}$ không phải là vecto chi phương của $d$.
D. $d$ không bao giờ cắt $d^{\prime \prime}$.
Câu 6. Cho $P, Q$ cố định. Phép tịnh tiến $T$ biến điểm $M$ bất kỳ thành $M_{2}$ sao cho $\overrightarrow{M M_{2}}=2 \overrightarrow{P Q}$.
A. $T$ là phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{P Q}$.
B. $T$ là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{M M_{2}}$.
C. $T$ là phép tịnh tiến theo vecto $2 \overrightarrow{P Q}$
D. $T$ là phép tịnh tiến theo vecto $\frac{1}{2} \overrightarrow{P Q}$.
Câu 7. Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến điểm $M$ thành $M_{1}$ và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến $M_{1}$ thành $M_{2}$.
A. Phép tịnh tiến $T_{\dot{u}+j}$ biến $M_{1}$ thành $M_{2}$.
B. Một phép đối xứng trục biến $M$ thành $M_{2}$.
C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến $\mathrm{M}$ thành $\mathrm{M}_{2}$
D. Phép tịnh tiến $T_{u+j}$ biến $M$ thành $M_{2}$.

Câu 8. Cho phép tịnh tiến vectơ $\vec{v}$ biến $A$ thành $A^{\prime}$ và $M$ thành $M^{\prime}$. Khi đó:
A. $\overrightarrow{A M}=-\overrightarrow{A^{\prime} M^{\prime}}$.
B. $\overrightarrow{A M}=2 \overrightarrow{A^{\prime} M^{\prime}}$
C. $\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A^{\prime} M^{\prime}}$.
D. $3 \overrightarrow{A M}=2 \overrightarrow{A^{\prime} M^{\prime}}$

Câu 9. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Câu 10. Cho phép tịnh tiến vector $\vec{v}$ biến $A$ thành $A^{\prime}$ và $M$ thành $M^{\prime}$. Khi đó
A. $\overrightarrow{A M}=-\overrightarrow{A^{\prime} M^{\prime}}$
B. $\overrightarrow{A M}=2 \overrightarrow{A^{\prime} M}$
C. $\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A^{\prime} M^{\prime}}$
D. $\overrightarrow{A M}=-2 \overrightarrow{A^{\prime} M^{\prime}}$.
Câu 11. Trong mặt phẳng $O x y$ cho điểm $A(2 ; 5)$. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(1 ; 2)$ biến $A$ thành điểm có tọa độ là:
A. $(3 ; 1)$.
B. $(1 ; 6)$.
C. $(3 ; 7)$
D. $(4 ; 7)$
Câu 12. Trong mặt phẳng $O x y$ cho điểm $A(2 ; 5)$. Hỏi $A$ là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vector $\vec{v}=(1 ; 2)$ ?
A. $(3 ; 1)$.
B. $(1 ; 3)$.
C. $(4 ; 7)$.
D. $(2 ; 4)$.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho phép biến hình $f$ xác định như sau: Với mỗi $M(x ; y)$, ta
có $M^{\prime}=f(M)$ sao cho $M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)$ thỏa $x^{\prime}=x+2 ; y^{\prime}=y-3$
A. $f$ là phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(2 ; 3)$.
B. $f$ là phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(-2 ; 3)$.
C. $f$ là phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(2 ;-3)$.
D. $f$ là phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(-2 ;-3)$.
Câu 14. Trong măt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(1 ; 3)$ biến điểm $A(2 ; 1)$ thành điểm nào trong các điểm sau:
A. $A_{1}(2 ; 1)$
B. $A_{2}(1 ; 3)$
C. $A_{3}(3 ; 4)$.
D. $A_{4}(-3 ;-4)$

Câu 15. Trong mặt phẳng $O x y$, cho $\vec{v}=(a ; b)$. Giả sử phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến điểm $M(x ; y)$ thành $M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)$. Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ là:
A. $\left\{\begin{array}{l}x^{\prime}=x+a \\ y^{\prime}=y+b\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=x^{\prime}+a \\ y=y^{\prime}+b\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x^{\prime}-b=x-a \\ y^{\prime}-a=y-b\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x^{\prime}+b=x+a \\ y^{\prime}+a=y+b\end{array} .\right.$
Câu 16. Trong mặt phẳng $O x y$ cho 2 điểm $A(1 ; 6), B(-1 ;-4) \cdot$ Gọi $C$, Dlần lượt là ảnh của $A$ và $B$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(1 ; 5)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. $A B C D$ là hình thang.
B. $A B C D$ là hình bình hành.
C. $A B D C$ là hình bình hành.
D. Bốn điểm $A, B, C, D$ thẳng hàng.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho $\vec{v}=(1 ;-3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $2 x-3 y+5=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ ' là ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến $T_{j}$.
A. $d^{\prime}: 2 x-y-6=0$
B. $d^{\prime}: x-y-6=0$
C. $d^{\prime}: 2 x-y+6=0$
D. $d^{\prime}: 2 x-3 y-6=0$

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-4=0$ Tìm ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(2 ;-3)$
A. $\left(C^{\prime}\right): x^{2}+y^{2}-x+2 y-7=0$
B. $\left(C^{\prime}\right): x^{2}+y^{2}-x+y-7=0$
C. $\left(C^{\prime}\right): x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-7=0$
D. $\left(C^{\prime}\right): x^{2}+y^{2}-x+y-8=0$

Câu 19. Trong mặt phẳng $O x y$, ảnh của đường tròn: $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(3 ; 2)$ là đường tròn có phương trình:
A. $(x+2)^{2}+(y+5)^{2}=4$
B. $(x-2)^{2}+(y-5)^{2}=4$
C. $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=4$.
D. $(x+4)^{2}+(y-1)^{2}=4$.

Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $O x y$, cho phép tịnh tiến theo $\vec{v}=(-2 ;-1)$, phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến parabol $(P): y=x^{2}$ thành parabol $\left(P^{\prime}\right) .$ Khi đó phương trình của $\left(P^{\prime}\right)$ là:
A. $y=x^{2}+4 x+5$.
B. $y=x^{2}+4 x-5$.
C. $y=x^{2}+4 x+3$.
D. $y=x^{2}-4 x+5$