Bài tập luyện tập công thức lượng giác lớp 10 môn Toán 

Bài 1. $\left(1.0\right.$ điểm) Cho $\cos \alpha=\frac{3}{7}$ và $\frac{3 \pi}{2}<\alpha<2 \pi$. Tính các giá trị lượng giác $\sin \alpha, \tan \alpha$ và $\cot \alpha$.
Bài 2. $(2.0$ điểm $)$ Chứng minh rằng:
a) $\frac{1+\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{2}{\sin x}$ (với mọi giá trị của $x$ làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).
b) $\frac{\cot a \cdot \cot b+1}{\cot a \cdot \cot b-1}=\frac{\cos (a-b)}{\cos (a+b)}$ (vói moi giá trị của $a, b$ làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

Bài 3. $(2,5$ điểm $)$
a) Cho $\sin x=\frac{1}{3}$. Tính $A=\cos 2 x\left(1+\cot ^{2} x\right)$.
b) Rút gọn biểu thức $B=\frac{\sin 7 x+\cos 4 x-\sin x}{\cos 7 x-\sin 4 x-\cos x}$.
c) Chứng minh giá trị biểu thức $C=\frac{5}{\cot x-2}+\frac{\tan x+2}{2 \tan x-1}$ không phụ thuộc vào biến $x$.

Bài 4.  Cho $\sin \alpha=-\frac{2}{3}$ và $\alpha \in\left(\pi ; \frac{3 \pi}{2}\right)$. Tính các giá trị lượng giác $\cos \alpha, \sin 2 \alpha$,
$\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)$.

Bài $5(0.5 \mathrm{~d})$. Cho $a, b$ thóa mãn $\sin (a-b)=0$. Chứng minh rằng $\cos (a-2 b)=\cos a$.

Bài 6. $(1,5 đ)$ Cho $\cos a=\frac{4}{5} \quad\left(\right.$ với $\left.0^{0}<a<90^{0}\right)$ và $\cos b=\frac{-12}{13}$.
Tính các giá trị : sina; tana; cot a và tính giá trị biểu thức: $A=\cos (a+b) \cdot \cos (a-b)$.

Bài 7. (3.0 điểm)
a) Cho biết $180^{\circ}<a<270^{\circ}$ và $\sin a=-\frac{\sqrt{2}}{3}$. Tính giá trị $\cot a$ và $\tan 2 a$.
b) Chứng minh $\cot ^{2} x \cos ^{2} x=\cot ^{2} x-\cos ^{2} x$ với mọi $x$ làm biểu thức có nghĩa.