Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 12 THPT Thừa Thiên Huế năm 2021 2022

Chú ý:
- Học sinh làm bài vào giấy thi do cán bộ coi thi phát.
- Các kết quả tính gần đúng, néu không có chỉ định cu thể thì kết quả được làm tròn chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Câu $1(3,0 \mathrm{điểm})$
Cho hàm số $y=f(x)=x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}-6 x+\frac{1}{2}$, có đồ thị là $(C)$. Tính đúng diện tích của tam giác được tạo thành từ hai điếm cực trị của đồ thị $(C)$ và điểm $A \in(C)$ có hoành độ $x=-2$.
Câu 2 ( 3,0 điểm)
Cho $P(x)$ là đa thức bậc 4 thỏa mãn: $(x+4) P(x)+2 x=2 P(x+2)$ và $P(1)=0$.
a) Tìm đa thức $P(x)$.
b) Tìm gần đúng tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=P(x)$.
Câu 3 ( 3,0 điểm)
Cho dãy số $\left(u_{n}\right)$ xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 ; u_{2}=2 \\ u_{n}=3 u_{n-1}-2 u_{n-2}+1\end{array}(\forall n \in N * n \geq 3)\right.$
Gọi $S_{n}=u_{1}+u_{2}+\ldots+u_{n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy $\left(u_{n}\right)$.
a) Viết quy trình tính số hạng $u_{\alpha}$ và tính tổng $S=S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+\ldots+S_{n}^{2}$.
b) Tính đúng số hạng $u_{15}$ và $S=S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+\ldots+S_{15}^{2}$
Câu 4 ( 3,0 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm đúng (nếu có) hoặc gần đúng của phương trình:
$$
2 x^{2}+\sqrt{1-x}+2 x \sqrt{1-x^{2}}=1
$$
Câu 5 ( 3,0 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm đúng (nếu có) hoặc gần đúng của hệ phương trinh:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\left(\frac{3}{2}-\frac{x}{2}\right) \sqrt{2-x}-y \sqrt{2 y-1}=0 \\
\sqrt[2]{x+2}+2 \sqrt{y+2}=5
\end{array}\right.
$$

Câu 6 (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$, có cạnh bên tạo với đáy một góc $\alpha=42^{\circ} 35^{\prime}$, độ dài trung đọan của hình chốp là $d=14,2143 \mathrm{~cm}$. Tính thể tích, diện tích xung quanh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp $S \cdot A B C D$.
Câu 7 (3,0 điểm)
Bác Châu dự định gửi tiết kiệm $50.000 .000$ đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm và laii hàng năm được nhập vào vốn, thời gian gừi là 10 năm (trong thời gian này bác Châu sẽ không rút vốn và lãi). Để tham khảo mức lãi suất của ngân hàng trước khi gưi, bác Châu đã đến hai ngân hàng và được tư vấn như sau:

Ngân hàng A: Trong 3 năm đầu mức lãi suất là $6,25 \%$ /năm, 2 năm tiếp theo mức lãi suất là $7,75 \%$ /năm và 5 năm cuối mức lãi suất là $8,5 \%$ /năm.

Ngân hàng B: Năm đầu tiên có mức lãi suất là $5,5 \%$ và kể từ năm thứ 2 trở đi mỗi năm lãi suất tăng thêm $0,35 \%$.

Theo em, bác Châu nên gửi tiền ở ngân hàng nào thì sẽ được số tiền lãi cao hơn? Và mức chênh lệch tiền lãi giữa hai ngân hàng là bao nhiêu?