Công thức tính đạo hàm thường gặp và công thức đạo hàm nhanh Toán THPT 

| Đạo hàm của các hàm số so cấp co <br> bản | Đạo hàm của các hàm số hợp <br> (dưới đây $u=u(x)$ ) |
| :---: | :---: |
| $\left(x^\alpha\right)^{\prime}=\alpha x^{\alpha-1}$ <br> $\left(\frac{1}{x}\right)^{\prime}=-\frac{1}{x^2}$ <br> $(\sqrt{x})^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ | $\left(u^\alpha\right)^{\prime}=\alpha u^{\alpha-1} \cdot u^{\prime}$ <br> $\left(\frac{1}{u}\right)^{\prime}=-\frac{u^{\prime}}{u^2}$ <br> $(\sqrt{u})^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{2 \sqrt{u}}$ |
| $(\sin x)^{\prime}=\cos x$ <br> $(\cos x)^{\prime}=-\sin x$ <br> $(\tan x)^{\prime}=\frac{1}{\cos ^2 x}=1+\tan ^2 x$ <br> $(\cot x)^{\prime}=-\frac{1}{\sin ^2 x}=-\left(1+\cot ^2 x\right)$ | $(\sin u)^{\prime}=u^{\prime} \cdot \cos u$ <br> $(\cos u)^{\prime}=-u^{\prime} \cdot \sin u$ <br> $(\tan u)^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{\cos ^2 u}=u^{\prime}\left(1+\tan ^2 u\right)$ <br> $(\cot u)^{\prime}=-\frac{u^{\prime}}{\sin ^2 u}=-u^{\prime}\left(1+\cot ^2 u\right)$ |
| $\left(e^x\right)^{\prime}=e^x$ <br> $\left(a^x\right)^{\prime}=a^x \cdot \ln a$ | $\left(e^u\right)^{\prime}=u^{\prime} \cdot e^u$ <br> $\left(a^u\right)^{\prime}=a^u \cdot u^{\prime} \cdot \ln a$ |
| $(\ln \|x\|)^{\prime}=\frac{1}{x}$ <br> $\left(\log _a\|x\|\right)^{\prime}=\frac{1}{x \ln a}$ | $(\ln \|u\|)^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u}$ <br> $\left(\log _a\|u\|\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u \ln a}$ |

*** Đạo hàm của hàm số họp : $y_x^{\prime}=y_u^{\prime} \cdot u_x^{\prime}$
*** Một số công thức đạo hàm nhanh dạng phân thức hay gặp:

$$
\begin{aligned}
& y=\frac{a_1 x^2+b_1 x+c_1}{a_2 x^2+b_2 x+c_2} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{\left|\begin{array}{ll}
a_1 & b_1 \\
a_2 & b_2
\end{array}\right| x^2+2\left|\begin{array}{ll}
a_1 & c_1 \\
a_2 & c_2
\end{array}\right| x+\left|\begin{array}{ll}
b_1 & c_1 \\
b_2 & c_2
\end{array}\right|}{\left(a_2 x^2+b_2 x+c_2\right)^2} \\
& \Rightarrow y^{\prime}=\frac{\left(a_1 b_2-a_2 b_1\right) x^2+2\left(a_1 c_2-a_2 c_1\right) x+b_1 c_2-b_2 c_1}{\left(a_2 x^2+b_2 x+c_2\right)^2}
\end{aligned}
$$

Đặc biệt: $y=\frac{a x^2+b x+c}{d x+e} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{a d x^2+2 a e x+b e-c d}{(d x+e)^2}$.

$$
\left(\frac{a x+b}{c x+d}\right)^{\prime}=\frac{a d-b c}{c x+d^2}
$$