Đề tổng ôn số 02 HSG giải toán trên MTCT lớp 12 năm 2020 2021 thầy Đắc Tuấn

Xem chi tiết dưới đây

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021

GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN

Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right)=2x+1+\sqrt[3]{{{x}^{2}}+2x+3}$ có đồ thị $\left( C \right).$

a) Tính giá trị của hàm số tại $x=1-\sqrt{3}.$

b) Tính giá trị gần đúng của $k$ và $m$ để đường thẳng $d:y=kx+m$ tiếp xúc với đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ $x=1+\sqrt{3}.$

Câu 2: Cho dạy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ với ${{a}_{n}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{n}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{n}}+2\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$.

a)Tính ${{a}_{5}},{{a}_{10}},{{a}_{15}},{{a}_{20}}.$

b) Lập công thức truy hồi tính ${{a}_{n}}$ theo ${{a}_{n-1}}$ và ${{a}_{n-2}}$ $\left( n\in \mathbb{N},n>2 \right)$ và viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của ${{a}_{n}}$ theo công thức truy hồi.

Câu 3: Giải bất phương trình: $(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})\cdot (1+\sqrt{{{x}^{2}}+2x-3})\ge 4$.

Câu 4: Tìm nghiệm đúng (gần đúng) nếu có của hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & \sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y+1} \\  & {{x}^{2}}+x+12\sqrt{y+1}=36 \\ \end{align} \right.$.

Câu 5: Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên $\left[ 0\,;\,1000\pi  \right]$

                     $\frac{2{{\sin }^{4}}\left( x+\frac{\pi }{4} \right)-\cos \left( x+\frac{3\pi }{4} \right)\sin \left( 3x-\frac{\pi }{4} \right)-3}{2\cos x-\sqrt{2}}=0$

Câu 6: Cho các chữ số $0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7$. Từ 8 chữ số trên lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối?

Câu 7: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, đỉnh $A\left( 3;4 \right)$, $B\left( 1;2 \right)$, đỉnh $C$ thuộc đường thẳng $d:x+2y+1=0$. Biết diện tích tam giác $GAB$ bằng $3$ đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh $C$.

Câu 8: Một khách sạn có $50$ phòng. Nếu mỗi phòng cho thuê với giá $400$ ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá lên $20$ ngàn đồng thì có thêm hai phòng bỏ trống không có người thuê. Hỏi giám đốc khách sạn phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?

Câu 9:  Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $BC=2a$ đáy bé $AD=a$, $AB=b$. Mặt bên $SAD$ là tam giác đều, $M$ là một điểm di động trên $AB$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và song song với $SA$,$BC$.

a) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$. Thiết diện là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện theo $a,b$ và $x=AM,\left( 0<x<b \right).$ Tìm $x$ theo $b$ để diện tích thiết diện lớn nhất.

Câu 10: Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$, $\widehat{ACB}={{60}^{0}}$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, gọi $E$ là trung điểm $AC$biết $SE=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$.

---Hết---