Đề tổng ôn số 01 HSG giải toán trên MTCT lớp 12 năm 2020 2021 thầy Đắc Tuấn

Xem chi tiết dưới đây

ĐỀ TỔNG ÔN SỐ 01-ÔN TẬP HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021

GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – 0835.606162

Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right)=x+1-2\sqrt{3{{x}^{2}}+2x+1}.$

1. Tính giá trị của hàm số tại $x=2020-\sqrt{20202021}$

2. Tìm giá trị các số $a,b$ sao cho đường thẳng $y=ax+b$là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2020-\sqrt{20202021}$.

Câu 2: Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn $\left[ 0;30 \right]$: $5 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=4 \sin \left(\frac{5 \pi}{6}-x\right)-9$

Câu 3: Cho dãy số ${{u}_{1}}=1;{{u}_{2}}=3;{{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}-{{u}_{n-1}}+2\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).$ Tính ${{u}_{20}};{{u}_{40}};{{u}_{2014}}.$

Câu 4: Cho hai dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ và $\left( {{y}_{n}} \right)$ thỏa các điều kiện: ${{x}_{0}}=1,{{y}_{0}}=5,{{x}_{n+1}}=3{{x}_{n}}+{{y}_{n}}$ và ${{y}_{n+1}}=5{{x}_{n}}-{{y}_{n}}\left( n\in \mathbb{N} \right).$ Tính các giá trị ${{x}_{10}},{{x}_{15}},{{x}_{20}}.$

Câu 5:  a) Giải phương trình: $3({{x}^{2}}+2x+2)=10\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2x+1}$.  

b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+1+{{y}^{2}}+xy=4y \\ & x+y-2=\frac{y}{{{x}^{2}}+1} \\ \end{align} \right.$

Câu 6: Chị Hoa mua xe trị giá 28 triệu đồng, dưới hình thức trả góp trong 12 tháng. Mỗi tháng chị Hoa góp 2,8 triệu đồng, tiền lãi tính tiền tổng dư nợ (tổng dư nợ gồm tiền nợ và lãi). Tính lãi suất hàng tháng trong giao dịch này, biết kỳ góp đầu tiên sau khi mua xe một tháng?

Câu 7: Tìm đa thức $P\left( x \right)$ bậc $3$ sao cho $P\left( x \right)$ chia cho $\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)$ được dư là $\left( \frac{x}{3}-\frac{2}{5} \right)$ và $P\left( x \right)$ chia cho $\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)$ được dư là $\left( \frac{x}{5}+\frac{2}{3} \right).$

Câu 8: Để làm một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $503c{{m}^{3}}.$ Trong đó, đáy là hình vuông cạnh $x\left( cm \right),$ chiều cao là $h\left( cm \right).$Tìm kích thước của đáy bể (tìm $x$) sao cho tốn ít vật liệu nhất. (Biết rằng vật liệu làm mỗi đơn vị diện tích mặt bên và đáy bể là như nhau).

Câu 9: Cho hình chóp tam giác $S.ABC,$ trong đó $SA\bot \left( ABC \right),$đáy $ABC$là tam giác vuông cân đỉnh $C.$ Giả sử $SC=a$ (không đổi). Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCB \right)$ và $\left( ABC \right).$

a) Tính thể tích khối chóp $S,ABC$ theo $a$ và $\alpha .$ Áp dụng với $a=12021$ và $\alpha =\sqrt[2020]{2020\sqrt{2021}}.$

b) Tìm gần đúng giá trị $\alpha $ (theo radian) để thể tích khối chóp $S.ABC$ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.

Câu 10: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho $9$.

---Hết---