Đề thi chọn học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 12 dành cho học sinh khối THPT và THPT chuyên Quốc Học Huế.
Thời gian làm bài: 90 phút. Với 10 câu. Có ít hơn 30 phút so với các năm (120 phút).
TRÍCH MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ THI MTCT LỚP 12 CỦA THỪA THIÊN HUẾ NĂM 2018 2019
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM XEM VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY NHÉ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM 2018 2019 – KHỐI 12 – THPT
-----THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT----
SƯU TẦM VÀ BIÊN TẬP: DAYHOCTOAN.VN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM 2018 2019 – KHỐI 12 – THPT
-----THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT----
SƯU TẦM VÀ BIÊN TẬP: DAYHOCTOAN.VN
Câu 1 (2,0 điểm) Tính giá trị gần đúng của hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{x^2+x+5}}-x^2-5x-6}{\sqrt[3]{{x^3-3x+8}}}$ tại $x=x_0$ với $x_0$ là nghiệm của phương trình $x^3-\sqrt{{2019}}.x-\sqrt{{2018}}=0.$
Câu 2 (2,0 điểm) Tính giá trị gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3\sqrt{{2018}}.x^2+\sqrt[3]{{2019}}.x-2020.$
Câu 3 (2,0 điểm) Cho dãy số $\left({u_n}\right):\left\{\begin{aligned}& u_1=\dfrac23 \\& u_n=\dfrac{u_{n-1}}{2\left({2n-1}\right)u_{n-1}+1},\forall n\geqslant 2.\end{aligned}\right.$ Chứng minh rằng $u_n=\dfrac1{2n-1}-\dfrac1{2n+1}$ và tính giá trị gần đúng tổng của $2019$ số hạng đầu của dãy số $\left({u_n}\right).$
Câu 4 (2,0 điểm) Giải phương trình $\sqrt{{2x^2+x+1}}+\sqrt{{x^2-x+1}}=3x\left({x\in \mathbb{R}}\right).$
Câu 5 (2,0 điểm) Gọi $\left({x_i;y_i}\right)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{aligned}& xy+x+y=x^2-2y^2 \\& x\sqrt{{2y}}-y\sqrt{{x-1}}=2x-2y \end{aligned}\right.\left({x,y\in \mathbb{R}}\right).$Tính $S_i=199x_i+y_i^{10}.$
Câu 6 (2,0 điểm) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x+\dfrac{3\sqrt{2}}2\left({\sin x+\cos x}\right)=2$ trên đoạn $\left[{-4\pi ;4\pi }\right].$
Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=25.$ Kẻ hai đường cao $BM$ và $CN$ của tam giác $ABC.$ Biết đường thẳng $AC$ đi qua $K\left({2;1}\right),$ đường thẳng $MN:4x-3y+10=0,$ điểm $A$ có hoành độ âm và hai điểm $B,C$ nằm về cùng phía so với đường thẳng $MN.$
a) Tìm tọa độ của $A,B,C.$
b) Tính diện tích tam giác $ABC.$
Câu 8 (2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $AB=\sqrt{{2018}},$ $AD=2\sqrt{{2018}}.$ Biết cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy, cạnh bên $SB$ hợp với đáy một góc $52^0.$ Trên cạnh $SA$ lấy một điểm $M$ sao cho $AM=\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{{2018}}}3,$ mặt phẳng $\left({BCM}\right)$ cắt $SD$ tại $N.$ Tính gần đúng thể tích của khối chóp $S.BCMN.$
Câu 9 (2,0 điểm) Bạn Bình trúng tuyển vào lớp 10, bố bạn tặng cho bạn một chiếc máy vi tính trị giá $6$ triệu đồng chẵn bằng cách cho tiền bạn hàng tháng với phương thức: tháng thứ nhất cho $100.000$ đồng, từ tháng thứ hai trở đi mỗi tháng cho thêm số tiền nhiều hơn tháng trước $25.000$ đồng.
a) Nếu bạn Bình chọn cách gửi tiền tiết kiệm số tiền nhận được hàng tháng với lãi suất $0,65%/$ tháng thì bạn Bình gửi ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ số tiền mua máy vi tính.
b) Nếu bạn Bình muốn có ngay máy vi tính để học với phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất $0,8%/$ tháng thì bạn Bình mất ít nhất bao nhiêu tháng để trả đủ số tiền nợ? (làm tròn số tiền đến đơn vị đồng)
Câu 10 (2,0 điểm) Một vùng đất có dạng hình chữ nhật $ABCD$ (hình vẽ minh họa)
với $AB=32km,BC=24km$ và $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC.$ Một người chạy xe máy xuất phát từ $A$ đi đến $C$ bằng cách đi thẳng từ $A$ đến một điểm $X$ thuộc đoạn $MN$ rồi lại đi thẳng từ $X$ đến $C.$ Biết rằng vận tốc tối đa của xe khi chạy trên vùng đất $ABNM$ là $40km/h,$ vận tốc tối đa của xe khi chạy trên vùng đất $MNCD$ là $50km/h.$ Tính thời gian ít nhất để người đó đi từ $A$ đến $C$ qua $X.$
---HẾT---