Đề thi HSG máy tính cầm tay lớp 12 năm học 2014 2015 tỉnh Thừa Thiên Huế

Đề gồm 5 bài với 50 điểm

Bài 1 (MTCT 12): Cho hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-4+\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

Câu 1: (3,0 điểm) Tính giá trị gần đúng của hàm số khi $x =  1+\sqrt{2}$.

Câu 2: (3,0 điểm) Tính giá trị gần đúng của hệ số a, b biết đường thẳng $y=ax+b$ là tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ $x=1+\sqrt{2}$.

Câu 3: (4 điểm)  Tính giá trị gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị $\left( C \right)$.

Bài 2 (MTCT 12)

Câu 1: (5 điểm) Tìm 3 chữ số tận cùng (tính từ bên phải qua) và 3 chữ số đầu (tính từ bên trái qua) của ${{2014}^{2015}}$.

Câu 2: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng, đúng (nếu có) của hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}\left( 1+xy \right)+1-y=x{{y}^{2}}-xy \\ {{x}^{4}}\left( {{y}^{2}}+{{x}^{2}} \right)=y+3 \end{array} \right.$ (với $x>0,y>0$).

Bài 3 (MTCT 12)

Câu 1: (5 điểm) Tìm ngiệm gần đúng của phương trình $2\left( 3x+1 \right)\sqrt{2{{x}^{2}}-1}=10{{x}^{2}}+3x-6$.

Câu 2: (5 điểm) Tìm cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ với x là số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số và thỏa mãn phương trình : $3{{x}^{3}}-2{{y}^{2}}+4xy-8x+5128=0$.

Bài 4 (MTCT 12)

Câu 1: (4 điểm) Cho dãy số với ${{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=2;{{x}_{3}}=3;{{x}_{n+3}}=2{{x}_{n+2}}-3{{x}_{n+1}}+{{x}_{n}}$. Viết quy trình bấm máy tính ${{x}_{n}}$ để tính ${{x}_{40}};{{S}_{40}}$ và ${{x}_{45}};{{S}_{45}}$. Biết ${{S}_{n}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{n-1}}+{{x}_{n}}$.

Câu 2: (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$, biết điểm $A\left( -4;8 \right)$, điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$, $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$, $N\left( 5;-4 \right)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $MD$. Tìm tọa độ hai điểm $B$ và $C$.

Bài 5 (MTCT 12): (10 điểm)

Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh  $3a$, mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với mặt đáy, các góc $\widehat{SAB}=\widehat{SAC}=45{}^\circ $. Tính thể tích khối tứ diện $SABC$ và khoảng cách từ trung điểm $I$ của cạnh $BC$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$.

                                                                                            ---HẾT---