Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 12 Bổ túc THPT Tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2014 2015 

Nội dung đề thi:

Bài 1 (10 điểm)

Câu 1 (5 điểm) Cho \(\sin{x}=0,6 (0<x<\frac{\pi}{2})\) và \(\sin{y}=-0,28 (0<y<\frac{3\pi}{2})\). Tính giá trị đúng của \(\cot(x-y).\)

Câu 2 (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình sau: \(\sin{2x}-4(\sin{x}-\cos{2x})=3.\)

Bài 2 (10 điểm) 

Câu 1 (5 điểm)

Cho hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có đồ thị đi qua A(-4;4), B(7;6), C(-5;6), D(0;1). 

a) Hãy xác định giá trị a, b, c, d.

b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ứng với các giá trị a, b, c, d tìm được.

Câu 2 (5 điểm) 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất gần đúng hoặc đúng (nếu có) của hàm số \(f(x)=x+\sqrt{3+2x-x^2}.\)

Bài 3 (10 điểm) 

Câu 1 (5 điểm) 

Tính gần đúng giá trị của a và b biết đường thẳng \(y=a x+b\) đi qua điểm A(2;5) và là tiếp tuyến của Elip \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1.\)

Câu 2 (5 điểm) 

Tìm cặp số nguyên dương (x;y), với x là số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số và thỏa mãn phương trình: \(3x^3-2y^2+4xy-8x+5128=0.\)

Bài 4 (10 điểm)

Câu 1 (5 điểm)

Cho dãy số với \(x_1=1;x_2=2;x_3=3;x_{n+3}=2x_{n+2}-3x_{n+1}+x_n. \) Viết quy trình bấm máy tính \(x_n\) để tính \(x_{40},S_{40},x_{45},S_{45}.\) Biết \(S_n=x_1+x_2+x_3+...+x_n.\)

Câu 2 (5 điểm) 

Cho biểu thức \(P(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e,\) biết P(1) = 8, P(2) = 18, P(3)=32, P(3) = 50, P(5) = 72. Tính P(6), P(11), P(2014), P(2015).

Bài 5 (10 điểm) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, mặt bên SAD là tam giác đều và vuông góc với (ABCD). Biết AB = AD = 12,48 cm; CD = 6,12 cm.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

                                                                                 ---HẾT---

ĐÁP SỐ:

BÀI 1.

Câu 1. 2,6591

Câu 2. \(x\approx20^031'48,72"+k360^0;x\approx249^028'11,28"+k360^0\)

BÀI 2. 

Câu 1. 

a) \(y=-\frac{3}{308}x^3+\frac{25}{154}x^2+\frac{17}{308}x+1\)

b) 30,2020

Câu 2. GTLN: 3,8284; GTNN: -1.

Bài 3. 

Câu 1. \(a\approx0,3333;b\approx4,3333\) hoặc \(a\approx -1,2857;b\approx7,5714\)

Câu 2. (x;y) = (110; 1528)

Bài 4. 

\(x_{40}\approx\)  12931327; \(S_{40}\approx\)20310400

\(x_{45}\approx\)134978795;  \(S_{45}\approx\)77858002

Câu 2. P(2014) = 32889692731062890; P(2015) = 32971548611416572

Bài 5.

a)  \(V\approx418,1398cm^3\)

b) \(d(B,(SAC))\approx10,8598cm.\)