Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 11 THPT Thừa Thiên Huế năm học 2014 2015 

Nội dung đề. 

Bài 1. (MTCT 11) 

Câu 1. (5 điểm) Cho \(\sin{x}=0,6(0<x<\frac{\pi}{2})\) và \(\cos{y}=-0,28 (\pi<y<\frac{3\pi}{2}).\) Tính giá trị gần đúng của \(\cot(x-y).\)

Câu 2. (5 điểm) Tính nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: \(\sin2x-4(\sin{x}-\cos{x})=3.\)

Bài 2. (MTCT 11) 

Câu 1. (5 điểm) Tìm 3 chữ số đầu tiên và 3 chữ số tận cùng của \(2014^{2015}.\)

Câu 2. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (nếu có) của hệ phương trình sau:

\( \begin{cases} x^2(1+xy)+1-y=xy^2-xy &\\ x^4(y^2+x^2)=y+3 &\\ \end{cases} (x>0,y>0)\)

Bài 3. (MTCT 11)

Câu 1. (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a, b biết đường thẳng y = ax+b đi qua A(2;5) và là tiếp tuyến của (E): \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1.\)

Câu 2. (5 điểm) Tìm cặp số nguyên dương (x;y) với x là số nguyên dương nhỏ nhất có 3 chữ số và thỏa: \(3x^3-2y^2+4xy-8x+5128=0.\)

Bài 4. (MTCT 11) 

Câu 1. (5 điểm) Cho dãy số với \(x_1=1;x_2=2;x_3=3;x_{n+3}=2x_{n+2}-3x_{n+1}+x_n.\) Viết quy trình bấm máy tính \(x_n\) để tính \(x_{40};S_{40};x_{45};S_{45}.\) Biết \(S_n=x_1+x_2+x_3+...+x_n.\)

Câu 2. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao và \(AB=4cm,\widehat{ABC}=60^0.\)Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB, AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Gọi I và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hãy tính giá trị gần đúng của:

a) (1 điểm) Độ dài EF.

b) Chu vi tam giác ABC

c) Diện tích tứ giác EFNM

d) Bán kính r.

Bài 5. (MTCT 11) (10 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết điểm A(-4;8), điểm C thuộc đường thẳng d: 2x+y+5=0, M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ hai điểm B và C.

                                                                            ---Hết ---

ĐS:

Bài 1.

Câu 1. -1,3333

Câu 2. \(x\approx20^031'48,72"+k360^0;x\approx249^028'11,28"+k360^0\)

Bài 2. 

Câu 1. 478 và 224

Câu 2. (1,0939;2,1967)

Bài 3. 

Câu 2. (x;y)=(110;1528)

Bài 4. 

Câu 1. \(x_{40}=-47971547;S_{40}=-72064025; x_{45}=-467851158;S_{45}=-248517226\)