Đề thi  học sinh giỏi khu vực máy tính cầm tay lớp 12 THPT năm 2004 có đáp số

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}}\) tại điểm có hoành độ \(x=1+\sqrt{2}\)

Đáp số: \(a\approx 0,046037833;b\approx0,743600694\)

Bài 2. Tính gần đúng các nghiệm của phương trình \(\sin{2x}+3(\sin{x}-\cos{x})=2\)

ĐS: \(x_1\approx60^040'11"+k360^0;x_2\approx209^019'4^09"+k360^0\)

Bài 3. Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD với các đỉnh A(1;3), \(B(2\sqrt{3};-5);C(-4;-3\sqrt{2}),D(-3;4).\)

ĐS: \(S_{ABCD}\approx45,90858266\)

Bài 4. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2+5x+1}{3x-2}\)

ĐS: \(d\approx5,254040186\)

Bài 5. Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8 dm, góc \(\widehat{CBD}=90^0,\widehat{BCD}=50^028'36"\)

ĐS: 85,50139 \(dm^2\)

Bài 6. Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: \(3^x=x+2\cos{x}\)

ĐS: \(x_1\approx0,726535544 rad;x_2\approx-0,886572983\)

Bài 7. Đồ thị của hàm số \(y=\frac{a\sin{x}+b\cos{x}}{c\cos{x}+1}\) đi qua các điểm \(A(1;\frac{3}{2}),B(-1;0),C(-2;-2).\) Tính gần đúng giá trị của a, b, c.

ĐS: \(a\approx1,077523881;b\approx1,678144016;c\approx0,386709636\)

Bài 8. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là \(u_n=sin(1-sin(1-...-sin))\)

Bài 9. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{2\sin{x}+3\cos{x}-1}{\cos{x}+2}\)

ĐS: GTNN: -4,270083225; GTLN: 0,936749892

Bài 10. Trong quá trình làm đèn chùm pha lê, người ta cho mài những viên bi thủy tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thủy tinh pha lê hình đa diện đều để có độ chiết quang cao hơn. Biết rằng các hạt thủy tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu. Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu.

ĐS: \(\approx737,596439kg\)