Bài tập định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm lớp 11 

BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM 11 - LỚP 11B1-11B2 - NĂM HỌC 2022-2023 GV: NGUYỄN ĐĂC TUÂN - THPT VINH LỘC DĐ: 0835.606162. WEBSITE: DAYHOCTOAN.VN. YOUTUBE: ĐÁC TUÁN OFFICIAL Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$ (C).
a) Hãy tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số đã cho tại $x=1$.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathcal{C})$ tại điểm $A(1 ;-2)$.
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}(x-1)^2, & \text { khi } x \geq 0 \\ (x+1)^2, & \text { khi } x<0\end{array}\right.$ không có đạo hàm tại $x=0$, nhưng liên tục tại đó.
Câu 3. Chứng minh rằng hàm số $y=g(x)=\left\{\begin{array}{ll}\cos x, & \text { khi } x \geq 0 \\ -\sin x, & \text { khi } x<0\end{array}\right.$ không có đạo hàm tại $x=0$.
Câu 4. Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) $y=3 x-5$;
b) $y=x^2-9$;
c) $y=4 x-x^2$; d) $y=\sqrt{3 x+1}$;
e) $y=\frac{1}{x-2}$.
Câu 5. Cho $f(x)=3 x^2-4 x+9$. Tính $f^{\prime}(1)$.
Câu 6. Cho $f(x)=\sin 2 x$. Tính $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$.
Câu 7. Cho $f(x)=\sqrt[3]{x-1}$. Tính $f^{\prime}(0), f^{\prime}(1)$
Câu 8. Cho $\varphi(x)=\frac{8}{x}$. Chứng minh rằng $\varphi^{\prime}(-2)=\varphi^{\prime}(2)$.
Câu 9. Chứng minh rằng hàm số $y=|x-1|$ không có đạo hàm tại $x=1$, nhưng liên tục tại điểm đó.
Câu 10. Chứng minh rằng hàm số $y=\operatorname{sign} x=\left\{\begin{aligned} & 1, \text { khi } x>0 \\ & 0, \text { khi } x=0 \\ &-1, \text { khi } x<0\end{aligned}\right.$ không có đạo hàm tại $x=0$.
Câu 11. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ với đường cong $(C): y=x^3+2 x^2+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$.

Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-5 x+1$ tại điểm có hoành độ là -2 .
Câu 13. Cho hàm số $y=\frac{x}{2-x}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(1 ; 1)$.
Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số
a) $y=\frac{x^2+4 x+5}{x+2}$ tại điểm có hoành độ $x=0 ;$ b) $y=x^3-3 x^2+2$ tại điểm $(-1 ;-2)$;

c) $y=\sqrt{2 x+1}$, biết hệ số góc của tiếp tuyến là $\frac{1}{3}$.
Câu 15. a) Cho hàm số $y=x^3-x^2+2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(-1 ; 0)$
b) Cho hàm số $y=\frac{3 x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến $k=1$.
Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{-3 x+1}{x+2}$ biết tiếp tuyến có hệ số góc là $k=-7$

Câu 17. Cho đường cong $(C): y=\frac{3 x+1}{-x+1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: y=4 x+1$.
Câu 18. Cho hàm số $y=x^4-8 x+2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d: y=-\frac{1}{24} x+3$.
Câu 19. Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-1}$. Nghiệm của phương trình $y^{\prime} \cdot y=2 x+1$ là
A. $x=-1$.
B. $x=1 ; x=-1$.
C. $x=1$.
D. Vô nghiệm.
Câu 20. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3-4 x^2+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ bằng
A. 4 .
B. -4 .
C. 5 .
D. -5 .
Câu 21. Cho hàm số $y=\sqrt{10 x-x^2}$. Giá trị của $y^{\prime}(2)$ bằng $\mathrm{A} \cdot \frac{3}{4}$.
B. $-\frac{3}{2}$.
C. $-\frac{3}{4}$.
D. $\frac{3}{2}$.
Câu 22. Tiếp tuyến với đồ thị $y=x^3-x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0=-2$ có phương trình là
A. $y=16 x-56$.
B. $y=16 x+20$.
C. $y=20 x+14$.
D. $y=20 x+24$.
Câu 23. Hàm số: $y=\frac{x^4}{2}-\frac{x^3}{3}+x+2022$ có đạo hàm là
A. $y^{\prime}=8 x^3-3 x$.
B. $y^{\prime}=2 x^3-x^2+1$.
C. $y^{\prime}=2 x^3-x^2$.
D. $y^{\prime}=x^3-x+1$.
Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2 x$ tại điểm $M(1 ;-1)$ có hệ số góc bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .

Câu 25. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2-12 x-1$ có đồ thị $(C)$.
a/ Giải bất phương trình $f^{\prime}(x) \geq 0$. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $(d): 6 x+y-1=0$.

---HẾT---