Đề minh họa của Bộ môn Toán TN THPT 2025 có đáp án chi tiết

Xem chi tiết dưới đây

PHÀ̀N I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 . Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là
A. $\frac{e^{x+1}}{x+1}+C$.
$\mathbf{B} e^x+C$.
C. $\frac{e^x}{x}+C$.
D. $x \cdot e^{x-1}+C$.

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a ; b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $O x$ có thể tích là
A. $V=\pi \int_a^b|f(x)| \mathrm{d} x$.
B. $V=\pi^2 \int_a^b f(x) \mathrm{d} x$.
C. $V=\pi^2 \int_a^b[f(x)]^2 \mathrm{~d} x$.

D $V=\pi \int_a^b[f(x)]^2 \mathrm{~d} x$.
Câu 3. Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|}
\cline { 2 - 6 } & Nhóm & {$[8 ; 10)$} & {$[10 ; 12)$} & {$[12 ; 14)$} & {$[14 ; 16)$} & {$[16 ; 18)$} \\
\cline { 2 - 6 } & Tần số & 3 & 4 & 8 & 6 & 4 \\
\cline { 2 - 6 }$M_2$ & Nhóm & {$[8 ; 10)$} & {$[10 ; 12)$} & {$[12 ; 14)$} & {$[14 ; 16)$} & {$[16 ; 18)$} \\
\cline { 2 - 7 } & Tần số & 6 & 8 & 16 & 12 & 8 \\
\cline { 2 - 6 } & &
\end{tabular}

Gọi $s_1, s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A $s_1=s_2$.
B. $s_1=2 s_2$.
C. $2 s_1=s_2$.
D. $4 s_1=s_2$.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(1 ;-3 ; 5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}(2 ;-1 ; 1)$ là
A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}{1}$.
B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}{1}$.

C $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$.
D. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$.

Câu 3. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3 ; 1 ; 0), B(3 ; 6 ; 6)$, $C(4 ; 6 ; 2), D(6 ; 2 ; 14)$; vị trí $M(a ; b ; c)$ thỏa mãn $M A=3, M B=6, M C=5, M D=13$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến điểm $O$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 3
Lời giải.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}a^2+b^2+c^2-6 a-2 b=-1 \\ a^2+b^2+c^2-6 a-12 b-12 c=-45 \\ a^2+b^2+c^2-8 a-12 b-4 c=-31 \\ a^2+b^2+c^2-12 a-4 b-28 c=-67\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-10 b-12 c=-44 \\ -2 a-10 b-4 c=-30 \\ -6 a-2 b-28 c=-66\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=2 \\ c=2\end{array}\right.\right.\right.$
Vậy $O M=3$
Dáp án: 3 .