Đề thi học kỳ 2 môn toán lớp 10 năm 2020 2021 trường THPT Nhân Chính Hà Nội

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $|2 x-1| \leq x+2$.
A. $\left[\frac{-1}{3} ; 3\right]$.
B. $\left[\frac{1}{3} ; 3\right]$.
C. $\left(\frac{-1}{3} ; 3\right)$.
D. $[-1 ; 3]$.
Câu 2: Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}(x+3)(4-x)>0 \\ x<m-1\end{array}\right.$ có nghiệm khi nào?
A. $m<5$.
B. $m>-2$.
C. $m=5$.
D. $m>5$. Câu 3: Góc có số đo $\frac{\pi}{24}$ đồi sang độ là
A. $7^{\circ}$.
B. $7^{\circ} 30^{\prime}$.
C. $8^{\circ}$.
D. $8^{\circ} 30^{\prime}$.
Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?
A. $x^{2}+y^{2}-x+y+4=0$.
B. $x^{2}+y^{2}-y=0$.
C. $x^{2}+y^{2}-2=0$.
D. $x^{2}+y^{2}-100 y+1=0$.
Câu 5: Cho $f(x)=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ có $\Delta=b^{2}-4 a c<0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?
A. $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$.
B. $f(x)<0, \forall x \in \mathbb{R}$.
C. $f(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
D. Tồn tại $x$ để $f(x)=0$. Câu 6: : Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. $\sin 2020 a=2020 \sin a \cos a$
B. $\sin 2020 a=2020 \sin 1010 a \cos 1010 a$
C. $\sin 2020 a=2 \sin a \cos a$
D. $\sin 2020 a=2 \sin 1010 a \cos 1010 a$
Câu 7 : Trong các công thức sau, công thức nào sai ?
A. $\cos 2 a=\cos ^{2} a-\sin ^{2} a$
B. $\cos 2 a=\cos ^{2} a+\sin ^{2} a$.
C. $\cos 2 a=2 \cos ^{2} a-1$.
D. $\cos 2 a=1-2 \sin ^{2} a$
Câu 8: Phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C):(x+2)^{2}+(y+2)^{2}=25$ tại điểm $M(2 ; 1)$ là:
A. $-y+1=0$
B. $4 x+3 y+14=0$
C. $4 x+3 y-11=0$
D. $4 x+3 y-11=0$

Câu 9: Rú\operatorname{tg} ọ n ~ b i ể u ~ t h ứ c ~ $M=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)-\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)$
A. $M=\sin 2 \alpha$
B. $M=\cos 2 \alpha$
C. $M=-\cos 2 \alpha$
D. $M=-\sin 2 \alpha$
Câu 10: Cho đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-4 x-6 y+5=0$ Đường thẳng $\mathrm{d}$ đi qua $A(3 ; 2)$ và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây.
A. $2 x-y+2=0$.
B. $x-y+5=0$.
C. $x+y-1=0$.
D. $x-2 y+1=0$. Câu 11: Giải bất phương trình $\sqrt{x^{2}-4 x-12} \leq x-4$.
A. $6 \leq x \leq 7$.
B. $x \leq-2$.
C. $x \geq 7$.
D. $-2 \leq x \leq 6$.
Câu 12: Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(5 ;-3)$ và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $M$ là trung điểm của $A B$ là:
$$
\text { A. } \frac{x}{10}+\frac{y}{-6}=1
$$
B. $\frac{x}{10}+\frac{y}{6}=-1$
C. $\frac{x}{-6}+\frac{y}{10}=1$
D. $\frac{x}{6}+\frac{y}{-10}=1$

Câu 13: Cho $2 \pi<\alpha<\frac{5 \pi}{2}$. Kết quả đúng là.
A. $\tan a>0, \cot a>0$
B. $\tan a<0, \cot a<0$.
C. $\tan a>0, \cot a<0$.
D. $\tan a<0, \cot a>0$.
Câu 14: Toạ độ giao điểm của đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-25=0$ và đường thẳng $\Delta: x+y-7=0$ là
A. $(3 ; 4)$.
B. $(4 ; 3)$
C. $(3 ; 4)$ và $(4 ; 3)$.
D. $(3 ; 4)$ và $(-4 ; 3)$.
Câu 15: Số giá trị nguyên của $\mathrm{m}$ để hàm số $y=\frac{x^{2}-3 x+4}{\sqrt{x^{2}-(3 m+2) x+4}}$ xác định với mọi giá trị của $x$ là.
$\begin{array}{lll}\text { A. } 5 . & \text { B. } 3 . & \text { C. } 2 \text { . }\end{array}$
D. 0 . Câu 16: Cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}+8 x+6 y+9=0$ Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. (C) không đi qua điểm $\mathrm{O}(0 ; 0)$.
B. (C) có tâm $I(-4 ;-3)$.
C. (C) có bán $\operatorname{kinh} \mathrm{R}=4$.
D. (C) đi qua điểm $M(-1 ; 0)$.

Câu 17: Biểu thức thu gọn của biểu thức $B=\left(\frac{1}{\cos 2 x}+1\right) \cdot \tan x$ là ? ( Giả sử biểu thức có nghĩa)
A. $\tan 2 x$
B. $\cot 2 x$.
C. $\cos 2 x$
D. $\sin x$.
Câu 18: Cho hai đường thẳng $d: x+y+1=0$ và $d^{\prime}:\left\{\begin{array}{l}x=3+m t \\ y=2+t\end{array}\right.$. Gọi $m_{1}, m_{2}$ là các giá trị để góc tạo bởi hai đường thẳng $d$ và $d$ ' bằng $60^{\circ}$. Khi đó $m_{1}+m_{2}$ là.
A. $2 \sqrt{3}$.
B. $-4$.
C. $-2+\sqrt{3}$
D. 4 .

Câu 19: Với mọi $x$, biểu thức $\cos x+\cos \left(x+\frac{\pi}{5}\right)+\cos \left(x+\frac{2 \pi}{5}\right)+\ldots+\cos \left(x+\frac{9 \pi}{5}\right)$ nhận giá trị bằng:
A. 10 .
B. $-10$.
C. 0 .
D. 1 .

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$. Cho đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-4 x-2 y-1=0$ và đường thẳng $d: x+y+1=0$. Tìm những điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ điểm $M$ kẻ được đến $(C)$ hai tiếp tuyến hợp với nhau góc $90^{\circ}$.
A. $M_{1}(-\sqrt{2} ; \sqrt{2}-1)$ hoặc $M_{2}(\sqrt{2} ;-\sqrt{2}-1)$.
B. $M_{1}(-\sqrt{2} ; \sqrt{2}+1)$ hoặc $M_{2}(\sqrt{2} ;-\sqrt{2}+1)$.
C. $M_{1}(\sqrt{2} ; \sqrt{2}-1)$ hoặc $M_{2}(\sqrt{2} ;-\sqrt{2}-1)$.
D. $M_{1}(-\sqrt{2} ; \sqrt{2}-1)$ hoặc $M_{2}(\sqrt{2} ; \sqrt{2}+1)$
Câu 21: Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f(x)=x\left(x^{2}-1\right)$ không âm?
A. $(-\infty ;-1) \cup[1 ;+\infty)$.
B. $[-1,0] \cup[1 ;+\infty)$.
C. $(-\infty ;-1] \cup[0 ; 1)$.
D. $[-1 ; 1]$.

Câu 22: Phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $M(-2 ; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1 ;-4)$ là.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3 t \\ y=1-4 t\end{array}(t \in \mathbb{R})\right.$.
B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t \\ y=3-4 t\end{array}(t \in \mathbb{R})\right.$.
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2 t \\ y=-4+3 t\end{array}(t \in \mathbb{R})\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2 t \\ y=-4+t\end{array}(t \in \mathbb{R})\right.$.
Câu 23: Hình chiếu vuông góc của điểm $M(1 ; 4)$ xuống đường thẳng $\Delta: x-2 y+2=0$ có tọa độ là:
A. $(3 ; 0)$.
B. $(0 ; 3)$
C. $(2 ; 2)$
D. $(2 ;-2)$

Câu 24: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\frac{x-7}{4 x^{2}-19 x+12}>0$ là
A. $S=\left(-\infty ; \frac{3}{4}\right) \cup(4 ; 7)$.
B. $S=\left(\frac{3}{4} ; 4\right) \cup(7 ;+\infty)$.
C. $S=\left(\frac{3}{4} ; 4\right) \cup(4 ;+\infty)$.
D. $S=\left(\frac{3}{4} ; 7\right) \cup(7 ;+\infty)$.
Câu 25: Cho $\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$, khi đó giá trị của $\cos \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)$ bằng
A. $\frac{1}{\sqrt{6}}-\frac{1}{2}$.
B. $\sqrt{6}-3$.
C. $\frac{\sqrt{6}}{6}-3$.
D. $\sqrt{6}-\frac{1}{2}$.
Câu 26: Gọi $\mathrm{M}$ là điểm biểu diễn cung lượng giác $\alpha=4200^{\circ}$ Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng.
A. M thuộc góc phần tư số I.
B. M thuộc góc phần tư số II.
C. M thuộc góc phần tư số III.
D. M thuộc góc phần tư số IV. Câu 27: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbf{R}$ ?
A. $-3 x^{2}+x-1 \geq 0 . \quad$ B. $-3 x^{2}+x-1>0$.
C. $-3 x^{2}+x-1<0$.
D. $3 x^{2}+x-1 \leq 0$.
Câu 28: Cho $\cot \alpha=3$. Khi đó $\frac{3 \sin \alpha-2 \cos \alpha}{12 \sin ^{3} \alpha+4 \cos ^{3} \alpha}$ có giá trị bằng
A. $-\frac{1}{4}$.
B. $-\frac{5}{4}$.
C. $\frac{3}{4}$.
D. $\frac{1}{4}$.

Câu 29: Cho đường tròn $(C):(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=5$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $d: 2 x+y+7=0$ là
A. $2 x+y=0 ; 2 x+y-10=0$.
B. $2 x+y+1=0 ; 2 x+y-1=0$.
C. $2 x-y+10=0 ; 2 x+y-10=0$.
D. $2 x+y=0 ; x+2 y-10=0$.
Câu 30: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A=\sin ^{4} x+2 \cos ^{4} x$ lần lượt là $M$ và $m$. Giá trị biểu thức $P=\frac{M}{m}$ là.
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .