Tuyển tập đề tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 ở Thừa Thiên Huế các năm gần đây 2018 đến 2024

Trích nội dung đề thi năm 2019 - 2020 môn Toán thi vào lớp 10 Thừa Thiên Huế

Câu 1: (1,5 diểm)
a) Tìm giá trị của $x$ sao cho biểu thức $A=x-1$ có giá trị dương.
b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức $B=2 \sqrt{2^2 .5}-3 \sqrt{3^2 .5}+4 \sqrt{4^2 .5}$
c) Rút gọn biểu thức $C=\left(\frac{1-a \sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2$ với $a \geq 0$ và $a \neq 1$.

Câu 2: (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4 x-y=7 \\ x+3 y=5\end{array}\right.$
b) Cho đường thẳng $d: y=a x+b$. Tìm giá trị của $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ sao cho đường thẳng $\mathrm{d}$ đi qua điểm $A(0 ;-1)$ và song song với đường thẳng $\Delta: y=x+2019$.
Câu 3: (1,0 điểm) Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề "Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng", một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp $9 \mathrm{~A}$ và $9 \mathrm{~B}$ cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau $\frac{35}{12}$ giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?
Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình: $x^2+2(m-2) x+m^2-4 m=0$ (1) (với $\mathrm{x}$ là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi $m=1$.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $\mathrm{m}$.
c) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện $\frac{3}{x_1}+x_2=\frac{3}{x_2}+x_1$
Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm $\mathrm{O}$ đường kính $\mathrm{AB}$. Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $\mathrm{C}$ không trùng $\mathrm{B}$ sao cho $A C>B C$. Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $\mathrm{A}$ và tại $\mathrm{C}$ cắt nhau tại $\mathrm{D}$. Gọi $\mathrm{H}$ là hình chiếu vuông góc của $\mathrm{C}$ trên $\mathrm{AB}, \mathrm{E}$ là giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{OD}$ và $\mathrm{AC}$.
a) Chứng minh $\mathrm{OECH}$ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi $\mathrm{F}$ là giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{CD}$ và $\mathrm{AB}$. Chứng minh $2 \widehat{B C F}+\widehat{C F B}=90^{\circ}$.
c) Gọi $\mathrm{M}$ là giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{BD}$ và $\mathrm{CH}$. Chứng minh hai đường thẳng $\mathrm{EM}$ và $\mathrm{AB}$ song song

Câu 6: (1,0 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $6 \mathrm{~cm}$, bán kính đáy bằng $1 \mathrm{~cm}$. Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
...............Hết...............

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................
Số báo danh:...................