Đề cương ôn tập cuối học kỳ 2 lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 Trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam

Xem chi tiết dưới đây

PHẦN I - CÁC KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý
I. ĐẠI SỐ
1. Bất phương trình
- Bất phương trình và các khái niệm liên quan.
- Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ần
- Dấu nhị thức bậc nhất
- Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ần.
- Dấu tam thức bậc hai
- Bất phương trình bậc hai
- Một số phương trình và bất phương trình qui về bậc hai
2.Thống kê
- Các khái niệm cơ bản
- Trình bày một mẫu số liệu
- Các số đặc trưng của mẫu số liệu

3. Góc lượng giác và công thức lượng giác
- Góc và cung lượng giác
- Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác.
- Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác có liên quan đặc biệt.
- Một số công thức lượng giác.
II. HÌNH HỌC
1. Đường thẳng
- Khái niệm véc to chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thằng.
- Các dạng phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc.
- Công thức tính góc, khoảng cách.
2. Đường tròn
- Phương trình đường tròn biết tâm và bán kính.
- Phương trình tổng quát của đường tròn.
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
3. Elip
- Phương trình chính tắc của elip

PHẦN II - BÀI TẬP VẬN DỤNG
I. $\mathbf{D} \mathbf{A} \mathbf{I} \mathbf{S} \hat{\mathbf{O}}$
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}m x+9<3 x+m^{2} \\ 4 x+1<-x+6\end{array}\right.$ có nghiệm trên tập số thực là:
A. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{m} \geq 3 \\ \mathrm{~m} \leq-2\end{array}\right.$
B. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{m}>3 \\ \mathrm{~m}<-2\end{array}\right.$
C. $-2 \leq \mathrm{m}<2$
D. $0<\mathrm{m} \leq 3$
Câu 2. Bất phương trình $\frac{\sqrt{2-x}+4 x-3}{x} \geq 2$ có tập nghiệm là:
A. $(-\infty ; 2]$
B. $[1 ;+\infty)$
C. $[1 ; 2]$
D. $(-\infty ; 0) \cup[1 ; 2]$
Câu 3. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để $x^{2}+2 m x+3 m-2>0 \forall x$ là :
A. $[1 ; 2]$
B. $(1 ; 2)$
C. $(-\infty ; 1] \cup[2 ;+\infty)$
D. $(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)$
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x+4} \geq x-2$ là :
A. $[2 ; 5]$
B. $(-\infty ; 2]$
C. $[-4 ; 5]$
D. $[-4 ; 2]$
Câu 5. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\frac{x+3}{2 x}+\frac{2 x}{x+3} \leq 2$ là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Đáp số khác

Câu 6. Giá trị tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{2}-3 x-10 \leq 0 \\ m x+m-2>0\end{array}\right.$ có nghiệm trên tập số thực là:
A. $m \in(-\infty ;-2) \cup\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)$
C. $m \in(-\infty ;-2) \cup(0 ;+\infty)$
B. $m \in(-\infty ; 0) \cup\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)$
D. $m \in\left(0 ; \frac{1}{3}\right)$
Câu 7. Cho $4 \pi<x<5,5 \pi$ và $\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=0,8$. Khi đó biểu thức $\sin \left(x-\frac{3 \pi}{2}\right)+\cos \left(x+\frac{3 \pi}{2}\right)$ bằng
A. 1,4
B. 0,2
C. -1,4
D. -0,2

Câu 8. Kết quả rút gọn biểu thức: $\mathrm{A}=\frac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha} \cdot\left[\frac{(1+\cos \alpha)^{2}}{\sin ^{2} \alpha}-1\right]$ là:
A. $\tan \alpha$
B. $2 \tan \alpha$
C. $\cot \alpha$
D. $2 \cot \alpha$
Câu 9. Biết $\cos \alpha=-\frac{8}{17}$ và $90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$. Tính tan $\alpha$
A. -1
B. $-\frac{8}{15}$
C. $-\frac{17}{8}$
D. $-\frac{15}{8}$

Bài 4. Cho hàm số $f(x)=(4 m-3) x^{2}-3(m+1) x+2(m+1)$ với $m$ là tham số. 
a) Tìm các giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ đề $\mathrm{f}(\mathrm{x})<0$ với mọi giá trị thực của $\mathrm{x}$.
b) Tìm các giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ để phương trình $\mathrm{f}(\mathrm{x})=0$ có hai nghiệm trái dấu.
Bài $5 .$
a) Tìm các giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ sao cho bất phương trình $(\mathrm{m}+3) \mathrm{x}-2 \mathrm{~m}+5>0$ có tập nghiệm là R.
b) Tìm các giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}^{2}-(3 \mathrm{~m}+1) \mathrm{x}+\mathrm{m}}$ y xác định với mọi $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$.
c) Tìm các giá trị của tham số m đề bất phương trình $\frac{2}{3} \leq \frac{x^{2}-m x+1}{x^{2}-x+1} \leq \frac{3}{2}$ nghiệm đúng với mọi số thực X. Bài 6. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-\frac{1}{2} \geq \frac{\mathrm{x}}{4}+1 \\ \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{mx}-2 \mathrm{~m}-1 \leq 0\end{array}\right.$ có nghiệm ?

II. HÌNH HOC
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng $d_{1}: x+y-4=0 ; \mathrm{d}_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=5-3 t\end{array}\right.$ và điểm A(1;-2). Khi đó, đường thằng đi qua điểm A và qua giao điểm của $\mathrm{d}_{1}, \mathrm{~d}_{2}$ có dạng
A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2+t\end{array}\right.$
B. $\frac{x-2}{4}=\frac{y-2}{1}$
C. $4 x-y+2=0$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+s \\ y=-2+4 s\end{array}\right.$
Câu 2. Trong mặt phằng Oxy cho 3 đường thằng $d_{1}: x+2 y-3=0 ; \mathrm{d}_{2}: 3 x+2 y-1=0 ; \mathrm{d}_{3}: m x+y+3=0$ (m là tham số) tạo thành tam giác. Khi đó điều kiện của tham số $\mathrm{m}$ là :
A. $m \notin\left\{\frac{1}{2} ; \frac{3}{2} ; 3\right\}$
B. $m \notin\left\{\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right\}$
C. $m \neq \frac{1}{2}$
D. Đáp án khác
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm $\mathrm{A}(1 ; 4), \mathrm{B}(0 ; 1), \mathrm{C}(4 ;-2) .$ Khi đó khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\mathrm{BC}$ bằng
A. 1 (đvđd)
B. 2(đvđd)
C. 3 (đvđd)
D. 4 (đvđd)

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1 . Trong mặt phằng tọa độ Oxy cho hai đường thằng $\Delta_{1}: 2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-6=0$ và $\Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t} \\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$.
a) Cho điểm M (2; 1) Tìm điểm H thuộc đường thằng $\Delta_{1}$ sao cho đoạn thằng MH có độ dài nhỏ nhất.
b) Tìm điềm I thuộc đường thẳng $\Delta_{2}$ sao cho khoảng cách từ điểm I đến đường thẳngbằng $\sqrt{13}$.
Bài 2 . Trong mặt phằng tọa độ Oxy cho điểm $\mathrm{A}(3 ; 5)$ và đường thẳng $\Delta: 2 \mathrm{x}-\mathrm{y}+3=0$
a) Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với $\Delta$.
b) Tìm tọa độ của điểm $\mathrm{A}^{\prime}$ đối xứng với A qua $\Delta$.
c) Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ ' đi qua A sao cho góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $\Delta$ ' bằng $60^{\circ}$. Bài 3 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $\mathrm{A}(4 ; 6), \mathrm{B}(-3 ; 5), \mathrm{C}(1 ; 7)$.