Đề cương ôn tập môn Toán 11 giữa học kỳ 2 năm học 2023 – 2024 trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành, Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội.

A. NỘI DUNG ÔN TẬP.
1. Đại số: Toàn bộ chương VI: Hàm số mũ và hàm số logarit.
2. Hình học: Chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian, bao gồm: Từ bài “Hai đường thẳng vuông góc” đến hết bài “Hai mặt phẳng vuông góc”.

Đề cương ôn tập môn Toán 11 giữa học kỳ 2 năm học 2023 2024 trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành Đại học Sư phạm Hà Nội  thành phố Hà Nội.

Trích một số nội dung đề cương này: 

A. NỘI DUNG ÔN TẬP
1. Đại số: Toàn bộ chương VI : Hàm số mũ và hàm số logarit.
2. Hình học: Chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian, bao gồm: Từ bài "Hai đường thẳng vuông góc" đến hết bài "Hai mặt phẳng vuông góc".
B. BÀI TẬP THAM KHẢO
I. TRÁC NGHIỆM

Câu 1. Tính giá trị $4^{\log _2 \sqrt{3}}-3^{\log _9 2}$, ta được kết quả là
A. $3+\sqrt{2}$.
B. $\frac{44}{10}$.
C. 4,42 .
D. $3-\sqrt{2}$

Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\left(\frac{2}{e}\right)^x$.
B. $y=\left(\frac{\pi}{4}\right)^x$.
C. $y=\left(\frac{e}{\pi}\right)^x$.
D. $y=\left(\frac{\pi}{e}\right)^x$.

Câu 3. Cho $a b \neq 0 ; m, n \in \mathbb{Z}$. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b}$.
B. $a^m \cdot a^n=a^{m+n}$.
C. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m: n}$.
D. $\left(a^m\right)^n=a^{m+n}$.

Câu 4. Cho $a$ là số thực dương, $a \neq 1$ và $P=\log _{\sqrt[3]{a}} a^3$. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. $P=3$.
B. $P=\frac{1}{3}$.
C. $P=9$.
D. $P=1$.

Câu 5. Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. $y=\log _{\sqrt{5}} x$.
B. $y=\log _{\frac{1}{\sqrt{5}}} x$.
C. $y=\sqrt{5}^x$.
D. $y=\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^x$

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\log x$ trên đoạn $[1 ; 100]$ bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 10 .

Câu 8. Tập xác định của hàm số $y=\log _{2024}(3-x)$ là
A. $\mathbb{R} \backslash\{3\}$.
B. $(-\infty ; 3)$.
C. $(0 ;+\infty)$.
D. $(3 ;+\infty)$.

Câu 9. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^2 \cdot \sqrt[3]{a}$ bằng
A. $a^{\frac{4}{3}}$.
B. $a^{\frac{5}{3}}$.
C. $a^{\frac{2}{3}}$.
D. $a^{\frac{7}{3}}$.

Câu 10. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log _3 2+\log _3 a$ bằng
A. $\log _3 2 \cdot \log _3 a$.
B. $\log _3(2+a)$.
C. $\log _3 a^2$.
D. $\log _3(2 a)$.

Câu 11. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{7}+2} \cdot a^{2-\sqrt{7}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{(\sqrt{2}+2)}}(a>0)$ ta được kết quả là
A. $P=a^6$.
B. $P=a^4$.
C. $P=a^3$.
D. $P=a$.

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình $\log _2 x \cdot \log _4 x=8$ có bao nhiêu phần tử?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .

Câu 14. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\log _2\left(4-x^2\right)+(2 x-3)^{-3}$.
A. $\mathrm{D}=\left[-2 ; \frac{3}{2}\right) \cup\left(\frac{3}{2} ; 2\right]$.
B. $\mathrm{D}=(-2 ; 2)$.
C. $\mathrm{D}=\left(-2 ; \frac{3}{2}\right) \cup\left(\frac{3}{2} ; 2\right)$.
D. $\mathrm{D}=\left(\frac{3}{2} ; 2\right)$.

Câu 15. Nghiệm của phương trình $\ln x=2$ là
A. $x=2^{\mathrm{e}}$.
B. $x=2+\mathrm{e}$.
C. $x=2 \mathrm{e}$.
D. $x=\mathrm{e}^2$.

Câu 16. Số nghiệm của phương trình $\log _2 x^2=2 \log _2(3 x+4)$ là
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .

Câu 17. Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log _{27} a+\log _9 b^2=5$ và $\log _9 a^2+\log _{27} b=7$. Giá trị của $a b$ bằng
A. $3^{18}$.
B. $3^{16}$.
C. $3^{12}$.
D. $3^9$.

Câu 18. Số nghiệm của phương trình $\log _2(x+2)+\log _4(x-5)^2+\log _{\frac{1}{2}} 8=0$ là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .

Câu 19. Tìm $a$, biết rằng $(3-a)^{\frac{1}{2}}>(3-a)^{\sqrt{2}}$.
A. $2<a<3$.
B. $a<3$.
C. $a>3$.
D. $0<a<1$.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của $a$, biết $\log _a 2>\log _a 3$.
A. $1<a<2$.
B. $2<a<3$.
C. $a>3$.
D. $0<a<1$.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình $3^x \leq 2$ là
A. $\left[\log _3 2 ;+\infty\right)$.
B. $\left[\log _2 3 ;+\infty\right)$.
C. $\left(-\infty ; \log _2 3\right]$.
D. $\left(-\infty ; \log _3 2\right]$.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình $\log (3-x) \geq \log (x+5)$ là
A. $(-5 ;-1)$.
B. $(-5 ;-1]$.
C. $(-\infty ;-1]$.
D. $(-\infty ;-1)$.

Câu 23. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log _{\frac{1}{2}}\left(\log _3 x\right)>0$ là khoảng $(a ; b)$. Biểu thức $a+b$ bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. $\frac{7}{2}$.
D. $\frac{5}{2}$.

Câu 24. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường khác không khí (chẳng hạn sương mù, nước,...) sẽ giảm dần tùy thuộc độ dày của môi trường và hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thu của môi trường, tùy thuộc môi trường thì khả năng hấp thu tính theo công thức $I=I_0 e^{-\mu x}$ với $x$ là độ dày của môi trường đó và được tính bằng đơn vị mét. Biết rằng nước biển có $\mu=1,4$. Hãy tính cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu khi từ độ sâu $2 \mathrm{~m}$ xuống đến $20 \mathrm{~m}$ ?
A. $e^{25,2}$
B. $e^{22,5}$
C. $e^{32,5}$
D. $e^{52,5}$