Đề cương ôn tập môn toán lớp 12năm 2023 2024 hàm số mũ hàm số lôgarit mặt nón mặt trụ mặt cầu 

Xem chi tiết dưới đây

A. KIẾN THỨC ÔN TÂP
I. GIẢI TÍCH: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
II. HÌNH HỌC: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
B. LUYÊN TÂA
I. GIẢI TÍCH
1. Lũy thù̀a, logarit

Câu 1. Giá trị rút gọn của biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}}(a>0)$ là
A. $1-a$
B. $2 a$
C. $a$
D. $1+a$

Câu 2. Viết $\sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt{a}}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
A. $a^{\frac{1}{2}}$
B. $a^{\frac{4}{3}}$
C. $a^{\frac{2}{3}}$
D. $a^{\frac{3}{4}}$

Câu 3. Khi viết $2^{2022}-1$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?
A. 607
B. 606
C. 609
D. 608

Câu 4. Giá trị của $\log _{a^3} a \quad(0<a \neq 1)$ bằng
A. 3
B. $\frac{1}{3}$
C. -3
D. $\frac{-1}{3}$

Câu 5. Giá trị $a^{4 \log _a 25}(0<a \neq 1)$ bằng
A. $5^8$.
B. $5^2$.
C. $5^4$.
D. 5 .

Câu 6. Giá trị của biểu thức $a^{8 \log _{a^2 7}}(0<a \neq 1)$ bằng
A. $7^{16}$
B. $7^8$
C. $7^4$
D. $7^2$

Câu 7. Nếu $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{2}{3}}(0<a \neq 1)$ thì giá trị của $a$ là
A. $a>1$
B. $0<a<1$
C. $a>\frac{2}{3}$
D. $a<\frac{3}{4}$

Câu 8. Nếu $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log _b \frac{2}{3}<\log _b \frac{3}{4}$ thì
A. $0<a<1 ; 0<b<1$
B. $a>1 ; 0<b<1$
C. $0<a<1 ; b>1$
D. $a>1 ; b>1$

Câu 9. Số $a$ nào sau đây thỏa mãn $\log _{0,7} a>\log _{0,7} a^2$ ?
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{6}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{2}{3}$

Câu 11. Biết $\log 2=a, \log 3=b$ thì $\log 45$ tính theo $a, b$ bằng
A. $2 b-a+1$
B. $2 b+a+1$
C. $15 b$
D. $a-2 b+1$

Câu 12. Nếu $a=\log _{12} 6, b=\log _{12} 7$ thì $\log _2 7$ bằng
A. $\frac{a}{b+1}$
B. $\frac{a}{b-1}$
C. $\frac{b}{1-a}$
D. $\frac{a}{a-1}$

Câu 13. Nếu $a=\log _{30} 3, b=\log _{30} 5$ thì $\log _{30} 1350$ bằng
A. $2 a+b+1$
B. $2 a-b+1$
C. $2 a-b-1$
D. $2 a+b-1$

Câu 14. Cho $\log 2=a$. Tính $\log _5 80$ theo $a$ là
A. $\frac{3 a+1}{a-1}$
B. $\frac{3 a+1}{1-a}$
C. $4 a^2+1$
D. $4 a+\frac{1}{a}$

Câu 15. Cho $a>0, b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=7 a b$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. $\log (a+b)=\frac{3}{2}(\log a+\log b)$
B. $2(\log a+\log b)=\log (7 a b)$
C. $3 \log (a+b)=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$
D. $\log \frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$

Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Số thực bất kì đều có lôgarit tự nhiên
B. Chỉ số thực dương mới có lôgarit tự nhiên
C. Chỉ số thực dương khác 1 mới có lôgarit tự nhiên
D. Chỉ số thực lớn hơn 1 mới có lôgarit tự nhiên

Câu 17. Số nguyên dương $x$ thỏa mãn $\left(\log _2 x\right)\left(\log _x 9\right)=\log _2 9$ ?
A. Chỉ 2 và 9
B. Chỉ $2 ; 9$ và 18
C. Mọi số tự nhiên lớn hơn 0
D. Mọi tự nhiên lớn hơn 1

Câu 18. Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500.000 .000 đồng, lãi suất 7\%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hằng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? Biết rằng, theo định kỳ rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kỳ hạn một năm tiếp theo.
A. 2689966138
B. 3168966138
C. 1689966138
D. 689966138

Câu 19. Cường độ một trận động đất $M$ (richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $\mathrm{A}_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ trận động đất ở Nam Mỹ là
A. 11
B. 2,075
C. 33,2
D. 8,902