Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 

I. LÍ THUYÉT TRỌNG TÂM
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa
Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thằng a thuộc mặt phẳng $(\alpha)$.
Kí hiệu: $d \perp(\alpha)$ hay $(\alpha) \perp d$.
Định lí
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ấy.
Hệ quả
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.

Một số bài tập luyện tập: 

Bài 1. Cho tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên mặt phẳng $(A B C)$. Chứng minh
a) $B C \perp(O A H)$.
b) $H$ là trực tâm của $\triangle A B C$.

Bài 2. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi, có $S A$ vuông góc $(A B C D)$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $S B$ và $S D$. Chứng minh rằng $H K \perp(S A C)$.

Bài 3.  Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$.
a) Chứng minh $A C^{\prime} \perp\left(A^{\prime} B D\right)$.
b) Chứng minh $A C^{\prime} \perp\left(C B^{\prime} D^{\prime}\right)$.

Bài 4.  Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $S A \perp(A C B D), A D=2 \mathrm{a}, A B=B C=\mathrm{a}$. Chứng minh rằng $C D \perp S C$.

Câu 5: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông và $S A$ vuông góc đáy.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. $B C \perp(S A B)$.
B. $A C \perp(S B D)$.
C. $B D \perp(S A C)$.
D. $C D \perp(S A D)$.

Câu 6: Cho tứ diện $A B C D$ có $A B$ vuông góc với $B D$. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A, D$ lên các mặt phẳng $(B C D)$ và $(A B C)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $H$ là trực tâm tam giác $B C D$.
B. $A D$ vuông góc với $B C$.
C. $A H$ và $D K$ không chéo nhau.
D. Cả ba câu đều sai.
Câu 7: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy, $M$ là trung điểm $B C, J$ là trung điểm $B M$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $B C \perp(S A B)$.
B. $B C \perp(S A J)$.
C. $B C \perp(S A C)$.
D. $B C \perp(S A M)$.
Câu 8: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông và $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $B A \perp(S A C)$.
B. $B A \perp(S B C)$.
C. $B A \perp(S A D)$.
D. $B A \perp(S C D)$.
Câu 9: Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và $A B C D$ là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $S A \perp(A B C D)$.
B. $A C \perp(S B C)$.
C. $A C \perp(S B D)$.
D. $A C \perp(S C D)$.
Câu 10: Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Đường thẳng $A C^{\prime}$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. $\left(A^{\prime} B D\right)$.
B. $\left(A^{\prime} D C^{\prime}\right)$.
C. $\left(A^{\prime} C D^{\prime}\right)$.
D. $\left(A^{\prime} B^{\prime} C D\right)$.
Câu 11: Tứ diện $A B C D$ có cạnh $A B$ vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$. Trong tam giác $B C D$ vẽ các đường cao $B E$ và $D F$ cắt nhau tại $O$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(A B C) \perp(A B D)$.
B. $(A D C) \perp(D F K)$.
C. $(A B D) \perp(A C D)$
D. $(A B D) \perp(A C D)$.
Câu 12: Cho hình chóp $S . A B C$ có cạnh $S A \perp(A B C)$ và đáy $A B C$ là tam giác cân đỉnh $C$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $S B$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $C H \perp S A$.
B. $C H \perp S B$.
C. $C H \perp A K$.
D. $A K \perp S B$. 

Câu 13: Cho hai hình chữ nhật $A B C D$ và $A B E F$ chứa trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi $O, I, J$ lần lượt là trung điểm của $C D, A B, E F$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $O I \perp(A B E F)$.
B. $I J \perp(A B C D)$.
C. $O J \perp(A B C D)$.
D. $A B \perp O J$.
Câu 14: Hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Số các mặt của tứ diện $S A B C$ là tam giác vuông là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4.
D. 1 .
Câu 15: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A \perp(A B C D)$ và đáy $A B C D$ là hình chữ nhật. Gọi $O$ là tâm của $A B C D$ và $I$ là trung điểm của $S C$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $I O \perp(A B C D)$.
B. $B C \perp S B$.
C. $(S A C)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $B D$. D. Tam giác $S C D$ vuông ở $D$.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, có $A D=C D=\mathrm{a}, A B=2 \mathrm{a}, S A \perp(A B C D), E$ là trung điểm của $A B$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $C E \perp(S A B)$.
B. $C B \perp(S A B)$.
C. $\triangle S D C$ vuông tại $C$.
D. $C E \perp(S D C)$.
Câu 17: Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có $S A \perp(A B C)$, tam giác $A B C$ vuông tại $B$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $S B$. Xét các khẳng định sau
$(1): A H \perp S C$
$(2): B C \perp(S A B)$;
(3) : $S C \perp A B$.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .