Bài tập luyện tập quy tắc tính đạo hàm lớp 11 - Biên soạn: Nguyễn Đắc Tuấn 

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau
1. $y=\frac{2 x-1}{4 x-3}$.
2. $y=\frac{3}{2 x+1}$.
3. $y=\frac{2 x+1}{1-3 x}$.
4. $y=\frac{1-2 x}{x+5}$.
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau
1. $y=\frac{m x+4}{x+m}$.
2. $y=\frac{(2 m+1) x-2(m+1)}{m x+m^2-1}$.

Bài 3. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{2 x^2-x+4}$.

Bài 4. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2-2(m-1) x+m+3}{x-1}$.

Bài 5. Tính đạo hàm các hàm số sau: 

1. $y=\frac{1+x-x^2}{1-x+x^2}$.
2. $y=\frac{x^2-3 x+7}{2 x-5}$.
3. $y=\frac{2 x-5}{x^2+x+2}$.

Bài 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. $y=\frac{1}{x-1}+1$.
2. $y=x-\frac{9}{x}+\frac{2}{x^4+6 x^3-1}$.
3. $y=\frac{1}{3 x^2+2 x}$.

Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. $y=\frac{1}{(2 x-5)^2}$.
2. $y=\frac{4}{\left(x^2-2 x+5\right)^2}$.
3. $y=\frac{1}{x}-\frac{2}{\left(3 x-x^2\right)^5}$.

Bài 8. Tính đạo hàm củ các hàm số sau
1. $y=\frac{1}{\left(x^2-x+1\right)^5}$.
2. $y=\frac{3}{\left(2 x^2-8 x\right)^4}-2 x^2$.
3. $y=x-\frac{3}{\left(x^2-3 x\right)^{10}}$.
4. $y=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(2 x+5)^5}$.

Bài 9. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. $y=2 x^4-\frac{1}{3} x^3+2 \sqrt{x}-5$.
2. $y=3 x^2-4 \sqrt{x}+\frac{2}{x}-1$.
3. $y=\sqrt{x^2+6 x+7}$.

Bài 10. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. $y=x^5-4 x^3+2 x-3 \sqrt{x}$.
2. $y=\sqrt{x^2-2 x-8}$.
3. $y=\sqrt{4 x-x^2}$.
Bài 11. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. $y=\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x}$.
2. $y=x-2 \sqrt{x^2+3 x+3}$.
3. $y=2 x-\sqrt{x^2-3}$.
4. $y=x+\sqrt{2 x^2+1}$.
5. $y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} \sqrt{12-3 x^2}$.
Bài 12. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. $y=\left(3 x^2-x\right) \sqrt{2 x+1}$.

2. $y=(1-x) \sqrt{x^2-2 x+5}$.
3. $y=\frac{3}{x^2}-\sqrt{x}+\frac{2}{3} x \sqrt{x}$.
4. $y=x \sqrt{16-x^2}+(x-1) \sqrt{x}$.
5. $y=\sqrt{x^2+2 x+5}-(x+1) \sqrt{x+1}$.

Bài 13. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. $y=\sqrt{(x-2)^3}$.
2. $y=\frac{1+x}{\sqrt{1-x}}$.
3. $y=\frac{x^3}{\sqrt{x^2-6}}$.
4. $y=\frac{x+1}{\sqrt{1-x^2}}$.
5. $y=\frac{\sqrt{2 x^2-x+3}}{3 x+2}$.

Bài 14. Cho hàm số $y=\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}$. Chứng minh rằng $2 y^{\prime} \cdot \sqrt{1+x^2}-y=0$.

Bài 15. Cho hàm số $y=3 x+\sqrt{10-x^2}$. Giải phương trình $y^{\prime}=0$.

Bài 16. Cho hàm số $f(x)=x^3-x^2+3 m x+2019$. Tìm tham số $m$ để phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có hai nghiệm dương phân biệt.

Bài 17. Cho hàm số $y=x^3-3 m x^2+3\left(m^2-1\right) x$. Tìm tham số $m$ để phương trình $y^{\prime}=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ phân biệt thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1 x_2=10$.

Bài 18. Cho hàm số $y=m x^4+\left(m^2-9\right) x^2+10$. Tìm $m$ để phương trình $y^{\prime}=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 19. Cho hàm số $y=\frac{x^2+5 x-2}{x-1}$. Giải bất phương trình $y^{\prime}<0$.

Bài 20. Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}\left(m^2-m-6\right) x^3-(m+2) x^2-4 x+m$. Tìm tham số $m$ sao cho $f^{\prime}(x)<0, \forall x \in \mathbb{R}$

Bài 21. Cho hàm số $f(x)=(x-1) \sqrt{2 x+1}$. Giải phương trình $y^{\prime}=0$. ĐS: $x=0$.
Bài 22.

1. Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-2 x^2-6 x-8$. Giải bất phương trình $y^{\prime} \leq 0$. ĐS: $S=[2-\sqrt{10} ; 2+\sqrt{10}]$
2. Cho hàm số $f(x)=-x^4+8 x^2+1$. Giải bất phương trình $f^{\prime}(x) \leq 0$. ĐS: $S=(-2 ; 0) \cup(2 ;+\infty)$
Bài 23. Cho hàm số $y=3 m x^3-2 x^2+(3-m) x$. Tìm tham số $m$ để phương trình $y^{\prime} \leq 0$ có hai nghiệm trái dấu.
ĐS: $m<0$ hoặc $m>3$.
Bài 24. Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3} x^3+m x^2+(m+6) x+1$. Tìm tham số $m$ sao cho $f^{\prime}(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$.
ĐS: $-2<m<3$.
Bài 25. Cho hàm số $y=-\frac{1}{3} m x^3+(m-1) x^2+m x+3$. Tìm tham số $m$ để phương trình $y^{\prime}=0$ có
1. hai nghiệm phân biệt cùng âm,
ĐS: không có giá trị $m$.
2. hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=3$.
ĐS: $m=2, m=\frac{2}{3}$.

Lưu ý: Các em làm vào vở bài tập nhé.  

Hỏi bài và theo dõi kênh Toán học bằng video: youtube: Đắc Tuấn official