Đề thi học kỳ 1 lớp 12 môn Toán Sở giáo dục và đào tạo Thừa Thiên Huế năm 2022 2023 trắc nghiệm và tự luận

Trích một số nội dung đề thi này: 

Câu 1. Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là
A. $x=8$.
B. $x=9$.
C. $x=4$.
D. $x=2$.
Câu 2. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12 .
B. 10 .
C. 16 .
D. 8 .

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-1}>1$ là
A. $S=(-\infty ; 1)$.
B. $S=(1 ;+\infty)$.
C. $S=(2 ;+\infty)$.
D. $S=(-\infty ; 2)$.
Câu 7. Tập xác định của hàm số $y=\log _5(x-1)$ là
A. $D=(2 ;+\infty)$.
B. $D=(0 ;+\infty)$.
C. $D=(1 ;+\infty)$.
D. $D=(5 ;+\infty)$.
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3 x+1}{x-2}$ là
A. $x=2$.
B. $x=1$.
C. $y=3$.
D. $y=-1$.

Câu 10. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 , độ dài đường sinh bằng 3 . Thể tích khối trụ đã cho là
A. $V=36 \pi$.
B. $V=12 \pi$.
C. $V=48 \pi$.
D. $V=16 \pi$.
Câu 11. Đạo hàm của của hàm số $y=3^x$ là
A. $y^{\prime}=x 3^{x-1}$.
B. $y^{\prime}=3^x$.
C. $y^{\prime}=x 3^{x-1} \ln 3$.
D. $y^{\prime}=3^x \ln 3$.
Câu 12. Nghiệm của phương trình $\log _3(x+1)=2$ là
A. $x=8$.
B. $x=5$.
C. $x=10$.
D. $x=2$.
Câu 13. Với $a$ là số thực dương tùy ý và khác $1, \log _a a^3$ bằng
A. $\sqrt{3}$.
B. 3 .
C. 2 .
D. $\sqrt{2}$.
Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính $R=2$ là
A. $V=48 \pi$.
B. $V=24 \pi$.
C. $V=36 \pi$.
D. $V=18 \pi$.
Câu 15. Gọi $l$ và $r$ lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Xác định công thức diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A. $S_{x q}=\pi r l$.
B. $S_{x q}=\frac{1}{3} \pi r l$.
C. $S_{x q}=2 \pi r l$.
D. $S_{x q}=3 \pi r l$.
Câu 16. Thể tích $V$ của khối chóp với $B$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $V=3 B h$.
B. $V=B h$.
C. $V=\frac{1}{2} B h$.
D. $V=\frac{1}{3} B h$.

Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ và hai trục tọa độ.
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 35. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x(x-1)(x+1)^2, \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
II. PHẦN TỬ LUẬN: (04 câu - 3,0 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
Giải phương trình $\log _2\left(x^2+1\right)-\log _2(x+2)=1$.
Câu 2: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng $60^{\circ}$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S . A B C D$.
Câu 3: (0,5 điểm)
Cho hàm số $f(x)=-x^3+6 x^2$. Có bao nhiêu cặp $(a ; b)$ với $a, b$ là các số nguyên sao cho $\frac{f(a)-f(b)}{a-b}>0$ ?
Câu 4: (0,5 điểm)
Gọi $b, c$ là các số thực sao cho phương trình $\ln ^2(x+1)+b \cdot \ln (x+1)+c=0$ và phương trình $e^{2 x}+b \cdot e^x+c=0$ có ít nhất một nghiệm chung. Tính giá trị nhỏ nhất của $\Delta=b^2-4 c$.

Đáp án câu 3: Tự luận 

Cho hàm số $f(x)=-x^3+6 x^2$. Có bao nhiêu cặp $(a ; b)$ với $a, b$ là các số nguyên sao cho $\frac{f(a)-f(b)}{a-b}>0$.
Ta có
$$
\begin{gathered}
\frac{f(a)-f(b)}{a-b}>0 \\
\Leftrightarrow-\left(a^2+a b+b^2\right)+6(a+b)>0 \\
\Leftrightarrow a^2+a b+b^2-6 a-6 b<0 \\
\Leftrightarrow a^2+(b-6) a+b^2-6 b<0 \text { (1) }
\end{gathered}
$$
Suy ra $\Delta=(b-6)^2-4\left(b^2-6 b\right)>0$ hay
$$
-3 b^2-12 b+36>0
$$
Do đó $-2<b<6$
+ Với $b=-1$ thay vào (1) ta được $a^2-7 a+7<0$ hay $a \in\{2 ; 3 ; 4 ; 5\}$.
+ Với $b=0$ thay vào (1) ta suy ra $a \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$
+ Với $b=1$ thay vào (1) ta suy ra $a \in\{0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$
+ Với $b=2$ thay vào (1) ta suy ra $a \in\{-1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5\}$
+ Với $b=3$ thay vào (1) ta suy ra $a \in\{-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4\}$
+ Với $b=4$ thay vào (1) ta suy ra $a \in\{-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3\}$
+ Với $b=5$ thay vào (1) ta suy ra $a \in\{-1 ; 0 ; 1 ; 2 ;\}$