Đề thi giữa kỳ 1 lớp 12 trường THPT Ngô Gia Tự năm 2022 2023 môn Toán

Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao $h$ được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. $V=\frac{1}{6} B h$.
B. $V=\frac{1}{3} B h$.
C. $V=\frac{2}{3} B h$.
D. $V=B h$.
Câu 18: Cho hình chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABC}$ có $\mathrm{AC}=\mathrm{SC}=\mathrm{b}, \mathrm{SA}=\frac{\mathrm{b} \sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABC}$ bằng $\frac{\mathrm{b}^3 \cdot \sqrt{3}}{16}$. Tính khoảng cách $\mathrm{h}$ từ điểm $\mathrm{B}$ tới mặt phẳng (SAC).
A. $\mathrm{h}=\frac{\mathrm{b}}{\sqrt{13}}$.
B. $\mathrm{h}=\frac{2 \mathrm{~b}}{\sqrt{13}}$.
C. $\mathrm{h}=\frac{3 \mathrm{~b}}{\sqrt{13}}$.
D. $\mathrm{h}=\frac{\mathrm{b}}{\sqrt{31}}$.
Câu 19: Tìm $\mathrm{m}$ để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}^3}{3}-\mathrm{mx}^2+\left(\mathrm{m}^2-\mathrm{m}+1\right) \mathrm{x}+1$ đạt cực tiểu tại $\mathrm{x}=3$.
A. $\mathrm{m}=2, \mathrm{~m}=5$.
B. $\mathrm{m}=5$.
C. $m=4$.
D. $m=2$.
Câu 20: Hỏi hàm số $\mathrm{y}=-8 \mathrm{x}^3+3 \mathrm{x}^2$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left(\frac{1}{4} ;+\infty\right)$
B. $\left(0 ; \frac{1}{4}\right)$.
C. $\left(-\infty ; \frac{1}{4}\right)$.
D. $(-\infty ; 0)$.

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-x^3+3 x+7$ trên đoạn $[-2021 ; 0]$ bằng bao nhiêu?
A. 3 .
B. $-1$.
C. 7 .
D. 5 .
Câu 24: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=-x^3+x^2-x$.
B. $y=x^3+5$.
C. $y=-x^3+x$.
D. $y=-x^4-2 x+3$.
Câu 25: Cho tứ diện $A B C D$ có $S_{\triangle A B C}=4 \mathrm{~cm}^2, S_{\triangle A B D}=6 \mathrm{~cm}^2, A B=3 \mathrm{~cm}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B D)$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện đã cho.
A. $V=\frac{8 \sqrt{3}}{3} \mathrm{~cm}^3$.
B. $V=\frac{4 \sqrt{3}}{3} \mathrm{~cm}^3$.
C. $V=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^3$.
D. $V=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \mathrm{~cm}^3$.

Câu 32: Cho hình chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABC}$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, hai mặt phẳng $(S A B),(S A C)$ cùng vuông góc với đáy. Mặt phẳng $(\mathrm{SBC})$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C$, biết $A B=a, A C=a \sqrt{3}$.
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{2}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$.
D. $\frac{3 a^3 \sqrt{3}}{4}$.
Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng $\mathrm{ABC}$. $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$, có đáy $\mathrm{ABC}$ là tam giác vuông cân tại $\mathrm{B}$ với cạnh $\mathrm{AC}=$ 2a. Góc $A B A^{\prime}=30^{\circ}$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{6}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{3}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{3}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{6}$.
Câu 34: Cho khối tứ diện $A B C D$, gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, A D$. Mặt phẳng $(M N C)$ chia khối tứ diện $A B C D$ thành các khối nào sau đây ?
A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện.
Câu 35: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=(\mathrm{x}-2)\left(\mathrm{x}^2+3 \mathrm{x}+3\right)$ với trục hoành.
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .

Câu 36: Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm ngang ?
A. 1.
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 37: Cho lăng trụ đứng $\mathrm{ABC} \cdot \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ có đáy $\mathrm{ABC}$ là tam giác vuông tại $\mathrm{A}, \mathrm{AB}=\mathrm{a}$, góc $\mathrm{ACB}=60^{\circ}$, $\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}$ tạo với mặt phẳng $\mathrm{A} \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{C}$ một góc $30^{\circ}$. Tính thể tích $\mathrm{V}$ của khối lăng trụ $\mathrm{ABC} \cdot \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$.
A. $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{a}^3 \sqrt{6}}{2}$
B. $\mathrm{V}=\mathrm{a}^3 \sqrt{3}$.
C. $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{a}^3 \sqrt{2}}{3}$.
D. $V=a^3 \sqrt{2}$.
Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 \mathrm{~cm}^2, 20 \mathrm{~cm}^2, 32 \mathrm{~cm}^2$. Tính thể tích $V$ của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. $V=80 \mathrm{~cm}^3$.
B. $V=40 \mathrm{~cm}^3$.
C. $V=64 \mathrm{~cm}^3$.
D. $V=160 \mathrm{~cm}^3$.
Câu 39: Tìm $\mathrm{m}$ để đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{m}(\mathrm{x}+1)-2$ cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^3+3 \mathrm{x}^2-4$ tại ba điểm phân biệt.
A. $m<3$.
B. $m<-3$.
C. $m>3$.
D. $m>-3$.
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $\mathrm{m}$ để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{mx}+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 41: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao $h$ được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. $V=\frac{1}{6} B h$.
B. $V=\frac{1}{3} B h$.
C. $V=B h$.
D. $V=\frac{2}{3} B h$.
Câu 42: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $A D=D C=1 \mathrm{~cm}, A B=2 \mathrm{~cm}$; cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy; mặt phẳng $(S B C)$ tạo với mặt đáy $(A B C D)$ một góc $45^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$.
A. $V=\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{~cm}^3$
B. $V=\sqrt{2} \mathrm{~cm}^3$.
C. $V=\frac{3 \sqrt{2}}{2} \mathrm{~cm}^3$.
D. $V=\frac{\sqrt{2}}{6} \mathrm{~cm}^3$

Câu 43: Khối đa diện đều loại $\{4 ; 3\}$ là:
A. Khối bát diện đều.
B. Khối hộp chữ nhật.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
Câu 44: Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y=4 x^3+m x^2-3 x$ có 2 điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+4 x_2=0$ ?
A. $m=\pm \frac{1}{2}$
B. $m=\pm \frac{3}{2}$
C. $m=\pm \frac{9}{2}$
D. $\mathrm{m}=0$
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng $\mathrm{a}$, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy $45^{\circ}$. Tính thể tích $\mathrm{V}$ của khối chóp
A. $V=\frac{a^3 \cdot \sqrt{3}}{4}$.
B. $V=\frac{a^3}{4}$.
C. $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{a}^3 \cdot \sqrt{3}}{12}$.
D. $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{a}^3}{12}$.
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác $\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}$ có đáy là hình vuông cạnh $\mathrm{a}, \mathrm{SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $\mathrm{SC}$ và $\mathrm{AD}$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích $\mathrm{V}$ của khối chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}$.
A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3} \cdot \mathrm{a}^3}{3}$.
B. $V=\frac{\sqrt{2} \cdot a^3}{6}$.
C. $\mathrm{V}=\frac{2 \sqrt{2} \cdot \mathrm{a}^3}{3}$.
D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2} \cdot \mathrm{a}^3}{3}$.
Câu 47: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{x}+1}{1-\mathrm{x}}$ trên đoạn $[2 ; 3]$
A. 1
B. $-2$
C. $-5$
D. 0