Đề kiểm tra giữa kỳ 1 lớp 11 trường THPT Ngô Gia Tự  Phú Yên năm 2022 2023 môn Toán

Câu 1: Tập xác định hàm số $y=\cot x$ là:
A. $D=\mathbb{R} \backslash\{k \pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
B. $D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $D=\mathbb{R} \backslash\{k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
D. $D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
Câu 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số $y=\tan x$ là hàm số chẵn.
B. Hàm số $y=\cot x$ là hàm số chẵn.
C. Hàm số $y=\cos x$ là hàm số lẻ.
D. Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lè.
Câu 3: Một hộp có 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 6 bi đỏ, 4 bi xanh và 2 bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi khác màu?
A. 88 .
B. 66 .
C. 2340 .
D. 44 .
Câu 4: Nghiệm của phương trình $\sin x=\sin \frac{2 \pi}{7}$ là:
A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{2 \pi}{7}+k 2 \pi \\ x=\frac{9 \pi}{7}+k 2 \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.
B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{2 \pi}{7}+k 2 \pi \\ x=-\frac{2 \pi}{7}+k 2 \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.
C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{2 \pi}{7}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{7}+k 2 \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.
D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{2 \pi}{7}+k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{7}+k \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.

Câu 5: Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
A. 3 !.
B. 7 !.
C. $C_7^3$
D. $A_7^3$
Câu 6: Trong mặt phẳng $O x y$, cho đường tròn $(C):(x-1)^2+(y-2)^2=7$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(-3 ; 1)$ biến đường tròn $(C)$ thành đường tròn $\left(C^{\prime}\right)$, có phương trình là:
A. $\left(C^{\prime}\right):(x-4)^2+(y-1)^2=7$.
B. $\left(C^{\prime}\right):(x+2)^2+(y-3)^2=7$.
C. $\left(C^{\prime}\right):(x+4)^2+(y+1)^2=7$.
D. $\left(C^{\prime}\right):(x-2)^2+(y+3)^2=7$
Câu 7: Nghiệm của phương trình $2 \cos ^2 x-3 \cos x=0$ là:
A. $x=k \pi$;
B. $x=\frac{\pi}{2}+k \pi$
C. $x=k 2 \pi$;
D. $x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi$

Câu 8: Một tổ học sinh có 8 nữ, 4 nam. Có bao nhiêu cách chọn 7 học sinh đi trực nhật, trong đó có một nam làm tổ trưởng và một nữ làm tổ phó ?
A. 25344 .
B. 792
C. 284 .
D. 8064 .
Câu 9: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A. $\cos ^2 x-3 \cos x+2=0$.
B. $\sin ^2 x-5 \sin x+6=0$.
C. $\tan ^2 x+3 \tan x+1=0$.
D. $\cot ^2 x+3 \cot x-5=0$.
Câu 10: Cho phương trình $\cos ^2 x+3 \sin x+3=0$, dặt $t=\sin x$ với $t \in[-1 ; 1]$ ta được phương trình nào trong các phương trình sau:
A. $-t^2+3 t+3=0$.
B. $t^2-3 t+4=0$.
C. $t^2-3 t-4=0$.
D. $t^2+3 t+4=0$.
Câu 11: Nghiệm của phương trình $\sin ^2 x-3 \sin x+2=0$ là:.
A. $x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
C. $x=k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x=k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
Câu 12: Một đội văn nghệ có 9 nam và 5 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để tập tiết mục song ca ?
A. 14 .
B. 45 .
C. 196 .
D. 182 .
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\frac{3+5 \sin x}{2-\cos x}$
B. $y=\frac{\cos x}{1+2 \sin x}$
C. $y=3 \sin x+\cot x$
D. $y=\tan x$
Câu 14: Nghiệm của phương trình $\cot x=1$ là:
A. $x=-\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x=\pm \frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
C. $x=\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x=\pm \frac{\pi}{4}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}$.
Câu 15: Nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là:
A. $x=\frac{\pi}{3}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$. C. $x=\frac{\pi}{6}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}$.
Câu 16: Số cách chọn 4 học $\sinh$ bất kỳ từ một tổ có 11 học sinh là:
A. $C_{11}^4$
B. $11^4$
C. $4^{11}$.
D. $A_{11}^4$

Câu 17: Nghiệm của phương trình $\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$ là:
A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{12}+k \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.
B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=\frac{7 \pi}{12}+k \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.
C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x=\frac{7 \pi}{12}+k 2 \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.
D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{12}+k 2 \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.
Câu 18: Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến đoạn thẳng $M N$ thành đoạn thẳng $M^{\prime} N^{\prime}$, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $M N=|k| \cdot M^{\prime} N^{\prime}$.
B. $M N=k \cdot M^{\prime} N^{\prime}$.
C. $M^{\prime} N^{\prime}=k \cdot M N$.
D. $M^{\prime} N^{\prime}=|k| \cdot M N$.

Câu 19: $A B C$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A B, B C$ và $P$ là giao điểm của $A N, C M$. Phép vị tự nào sau đây biến $\overrightarrow{M N}$ thành $\overrightarrow{C A}$ :
A. $V_{\left(P, \frac{1}{2}\right)}$.
B. $V_{\left(B, \frac{1}{2}\right)}$.
C. $V_{(B, 2)}$.
D. $V_{(P,-2)}$.
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y=\cot x$ là hàm số tuần hoàn với có chu kỳ $2 \pi$.
B. Hàm số $y=\cos x$ là hàm số tuần hoàn với có chu kỳ $2 \pi$.
C. Hàm số $y=\sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$.
D. Hàm số $y=\tan x$ là hàm số tuần hoàn với có chu kỳ $3 \pi$.
Câu 21: Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
A. 840 .
B. 28 .
C. 16384
D. 2401
Câu 22: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ là:
A. $D=\mathbb{R} \backslash\{k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
B. $D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $D=\mathbb{R} \backslash\{\pi+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
D. $D=\mathbb{R} \backslash\left\{-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
Câu 23: Điều kiện của $m$ để phương trình $\tan x=m$ có nghiệm là:.
A. $m \in(-\infty ;-1) \cup(1 ;+\infty)$.
B. $m \in \mathbb{R}$.
C. $m \in(-1 ; 1)$.
D. $m \in[-1 ; 1]$.
Câu 24: Tập giá trị của hàm số $y=\sin x$ là
A. $\mathbb{R}$.
B. $[-1 ; 1]$.
C. $\{-1 ; 1\}$
D. $m \in(-1 ; 1)$.
Câu 25: Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ là phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M^{\prime}$ ' sao cho:
A. $\overrightarrow{M M^{\prime}}=2 \vec{v}$.
B. $\overrightarrow{M ' M}=2 \vec{v}$.
C. $\overrightarrow{M^{\prime} M}=\vec{v}$.
D. $\overrightarrow{M M}{ }^{\prime}=\vec{v}$.
Câu 26: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào $\mathbf{S A I}$ ?
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Câu 27: Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 4 quyển sách Văn khác nhau và 3 quyển sách tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách bất kỳ?
A. 30 .
B. 18 .
C. 72 .
D. 13 .
Câu 28: Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ là phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M$ ' sao cho:
A. $\overrightarrow{I M}=k \overrightarrow{I M}$.
B. $I M^{\prime}=k I M$.
C. $I M^{\prime}=|k| I M$.
D. $\overrightarrow{I M}=k \overrightarrow{I M}$.
Câu 29: Nghiệm của phương trình $\cos 2 x=\cos \frac{5 \pi}{3}$ là:
A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \\ x=-\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.
B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{5 \pi}{6}+k \pi \\ x=-\frac{2 \pi}{6}+k \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.

C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{5 \pi}{6}+k \pi \\ x=-\frac{5 \pi}{6}+k \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z} .\right.$.
D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{5 \pi}{3}+k 2 \pi \\ x=-\frac{5 \pi}{3}+k 2 \pi\end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.$.
Câu 30: Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
A. 245 .
B. 6720 .
C. 5880 .
D. 840
Câu 31: Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 12 người khách vào 12 ghế kê thành một dãy là:
A. 24
B. 144
C. 12 !
D. $12^{12}$.
Câu 32: Trong mặt phẳng $O x y$, cho đường thẳng $d: 3 x-2 y+6=0$. Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $-90^{\circ}$ là:
A. $\left(d^{\prime}\right): 2 x-3 y+6=0$.
B. $\left(d^{\prime}\right): 3 x-2 y-6=0$.
C. $\left(d^{\prime}\right): 2 x+3 y-6=0$.
D. $\left(d^{\prime}\right): 2 x+3 y+6=0$
Câu 33: Trong mặt phẳng $O x y$, cho đường tròn $(C): x^2+y^2-6 x+4 y+1=0$. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-3$ biến $(C)$ thành đường thẳng $\left(C^{\prime}\right)$, phương trình của $\left(C^{\prime}\right)$ là :
A. $\left(C^{\prime}\right):(x+9)^2+(y-6)^2=108$.
B. $\left(C^{\prime}\right):(x-6)^2+(y+9)^2=36$.
C. $\left(C^{\prime}\right):(x-9)^2+(y+6)^2=36$.
D. $\left(C^{\prime}\right):(x+6)^2+(y-9)^2=108$
Câu 34: Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho điểm $M(0 ; 3)$. Ảnh của điểm $M$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $90^{\circ}$ là:
A. $I(3 ; 0)$.
B. $Q(3 ;-3)$.
C. $P(-3 ; 0)$.
D. $N(0 ;-3)$.
Câu 35: Trong mặt phẳng $O x y$, cho $\vec{v}=(2 ; 3)$ và điểm $M(1 ;-2)$. Ảnh của điểm $M$ qua phép tịnh tiến $T_{\bar{v}}$ là:
A. $M^{\prime}(3 ; 5)$.
B. $M^{\prime}(-1 ; 5)$.
C. $M^{\prime}(1 ; 5)$.
D. $M^{\prime}(3 ; 1)$.

Câu 36: (1 điểm) Giải phương trình: $\sin x+\sqrt{3} \cos x=\sqrt{2}$.
Câu 37: (1 điểm) Trong mặt phẳng $O x y$, cho vectơ $\vec{u}=(-2 ; 3)$ và đường thẳng $\Delta: 3 x-4 y-5=0$.
Tìm phương trình đường thẳng $\Delta^{\prime}$ là ảnh của $\Delta$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$.
Câu 38: (1 diểm)
a/ Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và số đó lớn hơn 4025 ?
b/ Đội thanh niên xung kích của Đoàn trường THPT X gồm 4 học $\sinh$ khối 12, 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Trong một hoạt động ngoại khóa cần thành lập 3 nhóm từ đội thanh niên xung kích để phân công các nhiệm vụ: trực cổng, kiểm tra sĩ số các lớp tham gia và viết bài tuyên truyền cho hoạt động. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập 3 nhóm nói trên mà mỗi nhóm có 4 học sinh và phải có mặt học sinh khối 12 ?