Đề thi giữa kỳ 1 lớp 10 môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự năm 2022 2023 

Câu 1: Cho mệnh đề $B:$ " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2=2$ ". Phát biểu bằng lời của mệnh đề $B$ là:
A. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2 .
B. Bình phương của mỗi số thực đều bằng 2 .
C. Nếu $x$ là số thực thì $x^2$ bằng 2 .
D. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2 .
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2-5 x+6=0$.
B. $\exists x \in \mathbb{R}, x<\frac{1}{x}$.
C. $\forall x \in \mathbb{R}, 4 x^2 \geq x$.
D. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2-2 x+2>0$.
Câu 3: Cho tam giác $A B C$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $a^2=b^2+c^2+b c \cos A$.
B. $a^2=b^2+c^2-2 b c \cos A$.
C. $a^2=b^2+c^2+2 b c \cos A$.
D. $a^2=b^2+c^2-b c \cos A$.
Câu 4: Cho hai tập hợp $P=[-4 ; 5)$ và $Q=(-3 ;+\infty)$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. $P \cup Q=[-4 ; 5)$.
B. $P \backslash Q=[-4 ;-3]$.
C. $P \cap Q=(-3 ; 5]$.
D. $C_{\mathbb{R}} P=(-\infty ;-4] \cup[5 ;+\infty)$.

Câu 6: Cho tam giác $A B C$ có diện tích bằng 6 và chu vi bằng 12 . Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $A B C$ bằng
A. 1 .
B. $\frac{1}{2}$.
C. 2 .
D. $\frac{5}{2}$.
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình $x-3 y+1<0$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?
A. $(3 ; 1)$.
B. $(1 ; 1)$.
C. $(3 ; 0)$.
D. $(0 ; 0)$.
Câu 8: Cho biết $\tan \alpha=\sqrt{3}$. Tính $\cot \alpha$.
A. $\cot \alpha=\sqrt{3}$.
B. $\cot \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
C. $\cot \alpha=\frac{1}{3}$.
D. $\cot \alpha=3$.

Câu 9: Điểm $A(-1 ; 3)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. $x+3 y \leq 0$.
B. $-3 x+2 y>7$.
C. $3 x-y>0$.
D. $x+3 y \leq 0$.
Câu 10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bật nhất hai ẩn ?
A. $x^2+2 y>0$.
B. $2 x+2 y^2<0$.
C. $x+2 y \leq 3$.
D. $x+2 y+z>1$.
Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình $-3 x+y+2 \leq 0$ không chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
A. $A(1 ; 2)$.
B. $B(2 ; 1)$.
C. $C(1 ; 0)$.
D. $D(3 ; 1)$.
Câu 12: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-1>0 \\ 5 x-y+4<0\end{array}\right.$ ?
A. $(-1 ; 4)$.
B. $(-2 ; 4)$.
C. $(1 ; 0)$.
D. $(-3 ; 4)$.
Câu 13: Cho tập hợp $X=\left\{x \in \mathbb{Q} \mid 2 x^2-3 x+1=0\right\}$. Viết tập hợp $X$ bằng cách liệt kê các phần tử.
A. $X=\{1\}$.
B. $X=\varnothing$.
C. $X=\left\{1 ; \frac{1}{2}\right\}$.
D. $X=\left\{\frac{1}{2}\right\}$.
Câu 14: Cho hai tập hợp $A=(-\infty ; 2], B=(1 ; 3]$. Tập hợp $A \cap B$ bằng tập nào sau đây ?
A. $(2 ; 3]$.
B. $(1 ; 2]$.
C. $(-\infty ; 1)$.
D. $(-\infty ; 3]$.
Câu 15: Cho hai tập hợp $A=\{2 ; 4 ; 6 ; 9\} ; B=\{1 ; 2 ; 3 ; 4\}$. Tập hợp $A \backslash B$ bằng tập nào sau đây ?
A. $\varnothing$.
B. $\{6 ; 9\}$.
C. $\{1 ; 3 ; 6 ; 9\}$.
D. $A=\{1 ; 2 ; 3 ; 5\}$.

Câu 17: Cách viết nào sau đây là đúng ?
A. $\{a\} \in[a ; b]$.
B. $a \in(a ; b]$.
C. $a \subset[a ; b]$.
D. $\{a\} \subset[a ; b]$.
Câu 18: Cho tam giác $A B C$ có $b=6, c=8, A=60^{\circ}$. Độ dài cạnh $a$ bằng
A. $2 \sqrt{13}$.
B. $3 \sqrt{12}$.
C. $2 \sqrt{37}$.
D. $\sqrt{20}$.
Câu 19: Cho tam giác $A B C$, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính $R=25 \mathrm{~cm}, B A C=70^{\circ}$. Tính độ dài cạnh $B C$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. $B C=47 \mathrm{~cm}$.
B. $B C=19 \mathrm{~cm}$.
C. $B C=39 \mathrm{~cm}$.
D. $B C=23 \mathrm{~cm}$.
Câu 20: Cho mệnh đề $A$ : " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2-x+7 \neq 0$ ". Phủ định của mệnh đề $A$ là mệnh đề
A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2-x+7<0$.
B. $\exists x \in R, x^2-x+7>0$.
C. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2-x+7=0$.
D. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2-x+7 \neq 0$.

Câu 21: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ x+\sqrt{3} y+1>0\end{array}\right.$ có miền nghiệm $D$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. $(1 ; 2) \notin D$.
B. $(\sqrt{2} ; 0) \notin D$.
C. $(1 ;-\sqrt{3}) \in D$.
D. $(\sqrt{3} ; 1) \in D$.
Câu 22: Với giá trị thực nào của $x$ mệnh đề chứa biến $P(x)$ : " $2 x^2-3<0$ " là mệnh đề đúng ?
A. 1.
B. 2 .
C. $-2$.
D. 5 .
Câu 23: Cho tập hợp $E=\{x \in \mathbb{R} \mid-4<x+1 \leq 10\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. $E=(-4 ; 10]$.
B. $E=[-5 ; 9)$.
C. $E=(-5 ; 9]$.
D. $E=(-4 ; 10)$.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2<0$.
B. $\forall x \in \mathbb{Z}, x+3>0$.
C. $\exists x \in \mathbb{R}, x>x^2$.
D. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2>0$.
Câu 25: Hai góc nhọn $\alpha, \beta$ và $\alpha+\beta=90^{\circ}$. Hệ thức nào sau đây là sai ?
A. $\sin \alpha=\cos \beta$.
B. $\tan \alpha=\cot \beta$.
C. $\cot \alpha \cdot \cot \beta=1$.
D. $\cos \alpha=-\sin \beta$.
Câu 26: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
A. $\sin ^2 \alpha+\cos \alpha^2=1$.
B. $\sin ^2 \alpha+\cos 2 \alpha=1$.
C. $\sin \alpha^2+\cos ^2 \alpha=1$.
D. $\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha=1$.

Câu 28: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, góc $B=60^{\circ}$. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. $\cos C=\frac{1}{2}$.
B. $\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\cos B=\frac{1}{2}$.
D. $\sin C=\frac{1}{2}$
Câu 29: Cho tập hợp $M=\{a ; b ; c ; d\}$. Tập hợp $M$ có bao nhiêu tập con ?
A. 10 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 24 .
Câu 30: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. $\cos \alpha=-\cos \left(180^{\circ}-\alpha\right)$.
B. $\sin \alpha=-\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)$.
C. $\tan \alpha=\tan \left(180^{\circ}-\alpha\right)$.
D. $\cot \alpha=\cot \left(180^{\circ}-\alpha\right)$.
Câu 31: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x-5 y-2>0 \\ 2 x+y+5>0\end{array}\right.$ ?
A. $(1 ; 0)$.
B. $(0 ;-2)$.
C. $(0 ; 2)$.
D. $(0 ; 0)$.

Câu 32: Cho tam giác $A B C$ có $a=13, b=14, c=15$. Số đo góc $B$ gần bằng
A. $59^0 49^{\prime}$.
B. $53^0 7^{\prime}$.
C. $59^0 29^{\prime}$.
D. $62^0 22^{\prime}$.
Câu 33: Cho tam giác $A B C$ có $\mathrm{b}=7, \mathrm{c}=5, \cos A=\frac{3}{5}$. Độ dài đường cao vẽ từ đỉnh $A$ của tam giác $A B C$ bằng
A. $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$.
B. 8 .
C. $8 \sqrt{3}$.
D. $80 \sqrt{3}$.
Câu 34: Cho hai góc nhọn $\alpha, \beta$ và $\alpha<\beta$. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. $\tan \alpha+\tan \beta>0$.
B. $\cot \alpha+\cot \beta>0$. C. $\sin \alpha<\sin \beta$.
D. $\cos \alpha<\cos \beta$.
Câu 35: Cho tam giác $A B C$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. $S=\frac{1}{2} a b c$.
B. $R=\frac{a}{2 \sin A}$.
C. $\cos B=\frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c}$.
D. $S=\frac{a b c}{R}$.
PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 36 (1,0 điểm). Xác định các tập hợp sau:
a) $(-4 ; 3) \cap(1 ; 7)$
b) $[2 ; 5] \cup[4 ;+\infty)$
c) $\mathrm{C}_{\mathbb{R}}(0 ; 5) \backslash(5 ;+\infty)$.
Câu 37 (1,0 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2 y \geq-2 \\ 7 x-4 y \leq 16 \\ 2 x+y \geq-4\end{array}\right.$ trên mặt phẳng toạ
độ. Từ đó tìm giá trị lớn nhất của biết thức $F(x ; y)=3 x-y$ với $(x ; y)$ thoả mãn hệ trên.

Câu $38(0,5$ điểm). Giả sử $C D=h$ là chiều cao của tháp. Chọn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất sao cho $A, B, C$ thẳng hàng (xem hình vẽ). Ta đo được $A B=24 m$, $C A D=63^{\circ}, C B D=48^0$. Tính chiều cao $h$ của tháp (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu $39\left(\mathbf{0}, 5\right.$ điểm). Cho tam giác $A B C$ có độ dài ba cạnh thoả mãn $a^4=b^4+c^4$. Chứng minh rằng tam giác $A B C$ có ba góc đều nhọn.