Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành

Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành, Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội; đề thi mã đề 111 được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận theo thang điểm 30% trắc nghiệm + 70% tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút (không kể thời gian phát đề).

Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội:
 

Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1 môn Toán 11 năm học 2022 2023 trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội

A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Phương trình $\tan \left(3 x-45^{\circ}\right)=\sqrt{3}$ có nghiệm là
A. $x=5^0+k \cdot 60^{\circ}, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x=60^{\circ}+k \cdot 180^{\circ}, k \in \mathbb{Z}$.
C. $x=35^{\circ}+k .90^{\circ}, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x=35^{\circ}+k .60^{\circ}, k \in \mathbb{Z}$.
Câu 2: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos 3 x}{\sin x}$ là
A. $\mathbb{R} \backslash\{k \pi ; k \in \mathbb{Z}\}$.
B. $\mathbb{R}$.
C. $\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k \pi ; k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}$.
Câu 3: Phương trình $\cos 2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có nghiệm là
A. $x=\frac{\pi}{4}+k \pi \quad(k \in \mathbb{Z})$.
B. $x=-\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \quad(k \in \mathbb{Z})$.
C. $x=\pm \frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi \quad(k \in \mathbb{Z})$.
D. $x=\pm \frac{\pi}{8}+k \pi \quad(k \in \mathbb{Z})$.
Câu 4: Trong đội Xung kích của trường, khối 10 có 35 học sinh, khối 11 có 42 học sinh và khối 12 có 36 học sinh. Nhà trường cần chọn ba học sinh tham gia trực An toàn giao thông vào sáng thứ Hai, trong đó có học sinh của cả ba khối. Số cách chọn của nhà trường là
A. 113 .
B. 226 .
C. 52920 .
D. 59220.
Câu 5: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$. Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $S C$.
Khi đó $A M$ cắt mặt phẳng $(S B D)$ tại điểm $I$ được xác định như sau
A. $I$ là giao điểm của $A M$ với $B D$.
B. $I$ là giao điểm của $A M$ với $S C$.
C. $I$ là giao điểm của $A M$ với $S D$.
D. $I$ là giao điểm của $A M$ với $S O$.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Ox} y$ nếu một phép tịnh tiến biến điểm $A(3 ; 2)$ thành điểm $A^{\prime}(4 ;-1)$ thì phép tịnh tiến đó biến điểm $B(-1 ; 6)$ thành điểm
A. $B^{\prime}(2 ; 3)$.
B. $B^{\prime}(0 ; 3)$.
C. $B^{\prime}(0 ; 9)$.
D. $B^{\prime}(-2 ; 9)$.
Câu 7: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là tứ giác lồi, đường thẳng $A B$ cắt $C D$ tai $I$. Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$. Giao tuyến của $(S A B)$ và $(S C D)$ là đường thẳng

A. OI.
B. $S I$.
C. $S O$.
D. $A C$.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Ox} y$ cho điểm $N(-2 ; 1)$. Phép đối xứng qua trục $\mathrm{O} y$ biến điểm $N(-2 ; 1)$ thành điểm
A. $N^{\prime}(2 ;-1)$.
B. $N^{\prime}(-1 ; 2)$.
C. $N^{\prime}(2 ; 1)$.
D. $N^{\prime}(-2 ;-1)$.
Câu 9: Trong mặt phẳng $O x y$, tọa độ điểm $C^{\prime}$ là ảnh của $C(-2 ; 2)$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^{\circ}$ là
A. $C^{\prime}(-2 ; 0)$.
B. $C^{\prime}(2 ; 2)$.
C. $C^{\prime}(2 ;-2)$.
D. $C^{\prime}(-2 ;-2)$.
Câu 10: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4 \sin x+3 \cos x-5$
A. $\min y=-5 ; \max y=5$.
B. $\min y=-1 ; \max y=1$.
C. $\min y=-10 ; \max y=0$.
D. $\min y=0 ; \max y=10$.
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là saị?
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Câu 12: Trong mặt phẳng $O x y$ cho đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+1)^2=4$. Phép vị tự tâm $O(0 ; 0)$ tị số $k=-3$ biến $(C)$ thành đường tròn $\left(C^{\prime}\right)$ có phương trình
A. $\left(C^{\prime}\right):(x-6)^2+(y+3)^2=36$.
B. $\left(C^{\prime}\right):(x+6)^2+(y-3)^2=36$.
C. $\left(C^{\prime}\right):(x-6)^2+(y-3)^2=36$.
D. $\left(C^{\prime}\right):(x+6)^2+(y-3)^2=6$.

B. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu $13\left(1,0\right.$ điểm) Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5 \tan x}{2 \sin ^2 x-1}$.
Câu 14 (2,0 điểm) Giải các phương trình
a. $\sqrt{3} \tan 2 x-3=0$.
b. $\cos ^2 x-4 \sin x-4=0$.
c. $2 \sin ^2 x+\sin 2 x-\cos ^2 x=2$.
Câu 15 ( (1,0 điểm) Từ tập hợp $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$, hỏi
a. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 ?
b. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau chia hết cho 9 ?
Câu 16 ( 1,5 diểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường tròn $(C)$ tâm $I$ có phương trình $x^2+y^2+6 x-4 y+4=0$.
a. Tìm tọa độ điểm $I$ ' là ảnh của $I$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}(4 ;-3)$.
b. Viết phương trình đường tròn $\left(C^{\prime}\right)$ là ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}(4 ;-3)$.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $(d): 2 x+3 y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của $(d)$ qua phép vị tự tâm $O(0 ; 0)$ tỉ số $k=-2$.

Câu 17 ( 1,5 điểm). Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A D$ và $O D, P$ là điểm nằm trên cạnh $S C$ thỏa mãn $5 S P=2 S C$.
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(S C D)$ và mặt phẳng $(M N P)$.
b. Tìm giao điểm $K$ của $S B$ và $(M N P)$.
c. Tính tỉ số $\frac{S K}{S B}$.