Đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường THPT Thừa Thiên Huế năm 2022 2023 môn Toán

Xem chi tiết dưới đây 

Câu 1:

1. Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $A=\sqrt{x-3}$ có nghīa
2. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biếu thức $B=\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{3})+\sqrt{6}$
3. Rút gọn biểu thức $C=\frac{x}{x+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$ với $x>0$ và $x \neq 1$

Câu 2: 

1. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=1 \\ 3 x+y=10\end{array}\right.$
2. Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $(d): y=2 m x-1$. Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(1 ; 2)$

Câu 3:

Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện "Mùa hè xanh" để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên $A$ và $B$ tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tố $A$ ít hơn tổ $B$ là 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Câu 4: 

Cho phurơng trình $x^{2}-2(m-1) x+m^{2}-3=0$
(1) (với $x$ là ẩn số)
1. Giải phương trình (1) khi $m=0$
2. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm.
3. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ cho biểu thức
$$
F=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}+x_{2}
$$
đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5:

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn, $A B<A C$ và nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $B E, C F$ là các đường cao và $H$ là trực tâm của tam giác $A B C$.
1. Chứng mình $A E H F$ là tứ giác nội tiếp.
2. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác $A E H F$ cât đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $I(A$ không trùng với $I$ ) Chứng minh hai tam giác $I B C$ và $I F E$ đồng dạng với nhau.
3. Hai đường thẳng $B C$ và $F F$ cắt nhau tại $K$. Chứng minh ba điểm $A, I, K$ thẳng hàng.

Câu 6: 

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một viên bi sắt đặc vào một cốc thủy tinh chứa nước có dạng hình trụ thì nước trong cốc dâng lên thêm $2 \mathrm{~cm}$ và không tràn ra ngoài cốc (như hình vẽ bên). Biết đường kính đáy của cốc bằng $6 \mathrm{~cm}$ (bỏ qua bề dày của thành cốc). Tính thể tích của viên bi.