Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2021 2022 trường THCS Trưng Vương Hà Nội

Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{1-x}{x+\sqrt{x}}$ với $x>0$.
1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=4$.
2) Rút gọn biểu thức $B$.
3) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $A \cdot B=A$.
Bài II (2,0 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình :
Bác An và bác Bình cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 600 triệu đồng. Bác An gửi vào ngân hàng $\mathrm{A}$ với lãi suất $7 \%$ một năm, bác Bình gửi vào ngân hàng $\mathrm{B}$ với lãi suất $6 \%$ một năm. Sau một năm, tồng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 40 triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?
2) Một ly cocktail dạng hình nón có đường kính đáy là $9,2 \mathrm{~cm}$ và chiều cao bằng $\frac{3}{2}$ bán kính đáy. Tính thể tích lượng rượu cocktail mà ly chứa đầy (cho biết $\pi \approx 3,14$ và coi thành cốc có độ dày không đáng kể).

Bài III (2,5 điểm)
1) Giải phương trình $x^{2}\left(x^{2}-3\right)=4$.
2) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2 m x+1-m^{2}$.
a. Chứng minh $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ với mọi giá trị $m$.
b. Tìm $m$ để $x_{1}, x_{2}$ là số đo độ dài hai đường chéo của một hình thoi có chu vi bằng $4 \sqrt{5}$.

Bài IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $B C$. Trên tia đối của tia $C B$ lấy điểm $D$. Từ $D$ kẻ tiếp tuyến $D A$ tới $(O), A$ là tiếp điềm. Từ $A$ kẻ dây $A E$ của đường tròn $(O)$, vuông góc với $B C$ tại $M$, kè đường cao $A H$ của tam giác $A B E, A H$ cắt $B C$ tại $F$.
1) Chứng minh 4 điểm $E, M, F, H$ cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh $A C$ là phân giác của góc $M A D$ và tứ giác $A F E C$ là hình thoi.
3) Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A H$, kéo dài $B I$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $K, A K$ cắt $B D$ tại $N$. Chứng minh $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $M D$.
Bài $\mathbf{V}(0,5$ điểm $)$
Với các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $-1 \leq a, b, c \leq 1$ và $a+b+c=0$, tìm giá trị lớn nhât của biểu thức $P=a^{2021}+b^{2022}+c^{2023}$.