Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Vĩnh Long

Câu 1. (1,0 điểm)
Tính giá trị các biểu thức:
a) $A=\sqrt{72}+\frac{1}{5} \sqrt{50}-\sqrt{162}$.
b) $B=\frac{5 \sqrt{2}-\sqrt{14}}{\sqrt{2}}+\sqrt{(\sqrt{7}-2)^{2}}$.
Câu 2. (2, 0 diểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) $x^{2}+5 x+4=0$.
b) $x^{2}-3 x=0$.
c) $\left\{\begin{array}{c}x-2 y=7 \\ 3 x+2 y=5\end{array}\right.$
d) $x^{4}-8 x^{2}+16=0$.
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hàm số $y=2 x^{2}$ có đồ thị $(P)$. Vẽ đồ thị $(P)$.
b) Cho phương trình $x^{2}-4 x+m-2=0$ ( $x$ là ẩn số và $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\left(x_{1}-2\right)^{2}+\left(x_{2}-2\right)^{2}=2$.

Câu 4. (1,0 điểm)
Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành đi từ thành phố $\mathrm{A}$ đến thành phố $\mathrm{B}$ cách nhau $120 \mathrm{~km}$. Vì vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ nên ô tô đến $\mathrm{B}$ sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của xe máy.
Câu 5. (1, 0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H(H$ thuộc $B C)$. Biết $A B=3 \mathrm{~cm}, B C=5 \mathrm{~cm}$.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng $A C$ và $A H$.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $A C$, tính độ dài đoạn thẳng $A I$ và số đo góc $A B I$ (làm tròn đến độ).
Câu 6. (2, 5 điểm)
Cho tam giác nhọn $A B C$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Vẽ hai đường cao $B E$ và $C F$ của tam giác $A B C$ cắt nhau tại $H(E$ thuộc $A C$ và $F$ thuộc $A B)$.
a) Chứng minh tứ giác $A E H F$ nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh $B H \cdot B E=B F \cdot B A$.
c) Đường thẳng $C F$ cắt đường tròn $(O)$ tại $D(D$ khác $C$ ). Gọi $P, Q, I$ lần lượt là các điểm đối xứng của $B$ qua $A D, A C, C D ; K$ là giao điểm của $B P$ và $A D$. Chứng minh ba điểm $P, I, Q$ thẳng hàng.
Câu 7. (0,5 điểm)
Giải phương trình: $\left(x^{2}+2 x+3\right)\left(x^{2}-6 x+3\right)=-7 x^{2}$.
HẾT