Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Tỉnh năm 2022 2023 môn Toán 

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a) $\mathrm{A}=5 \sqrt{2}-\sqrt{18}$.
b) $\mathrm{B}=\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}+\frac{1}{3-\sqrt{\mathrm{x}}}\right): \frac{1}{3-\sqrt{\mathrm{x}}}$ với $\mathrm{x}>0, \mathrm{x} \neq 9$.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Tìm số thực a để đường thẳng có phương trình $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+2$ đi qua điểm $\mathrm{A}(3 ; 8)$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=1 \\ x+2 y=3\end{array}\right.$.
Câu 3. $(1,0$ điểm)
Cho phưong trình $x^{2}-2(m-1) x+m^{2}-4=0$ ( $m$ là tham số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}\left(x_{1}-3\right)+x_{2}\left(x_{2}-3\right)=6$.
Câu 4. (1,0 điểm)
Hưởng ứng "Ngày sách và Văn hóa đọc Việt Nam năm 2022", một nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả các loại sách. Bạn Nam đến mua một quyển sách tham khảo môn Toán và một quyển sách tham khảo môn Ngữ văn với tổng giá ghi trên hai quyển sách đó là 195000 đồng. Nhưng do quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá $20 \%$ và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá $35 \%$ nên bạn Nam chi phải trả cho nhà sách 138000 đồng để mua hai quyển sách đó. Hỏi giá ghi trên mỗi quyển sách tham khảo đó là bao nhiêu?

Câu 5. ( 1,0 diểm) Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}$, đường cao $\mathrm{AH}(\mathrm{H} \in \mathrm{BC})$. Biết độ dài đoạn $\mathrm{BC}=10 \mathrm{~cm}$ và $\sin \widehat{\mathrm{ABC}}=\frac{4}{5}$. Tính độ dài các đoạn $\mathrm{AC}$ và $\mathrm{BH}$.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ nhọn nội tiếp đường tròn $(\mathrm{O})$, đường cao $\mathrm{AH}(\mathrm{H} \in \mathrm{BC})$. $K$ ẻ $H M \perp A B$ và $H N \perp A C(M \in A B, N \in A C)$.
a) Chứng minh $\mathrm{AMHN}$ là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng $\mathrm{MN}$ cắt cung nhỏ $\mathrm{AC}$ của đường tròn $(\mathrm{O})$ tại $\mathrm{D}$. Chứng minh $\mathrm{OA} \perp \mathrm{MN}$ và $\mathrm{AD}=\mathrm{AH}$.
Câu 7. ( 1,0 điểm) Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ là các số thực thỏa mãn $\mathrm{a} \geq 1, \mathrm{~b} \geq 1$ và $\mathrm{a}+\mathrm{b}+3=\mathrm{ab}$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{F}=\frac{\sqrt{\mathrm{a}^{2}-1}}{\mathrm{a}}+\frac{\sqrt{\mathrm{b}^{2}-1}}{\mathrm{~b}}+\frac{1}{\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}}$.