Đề thi vào 10 môn Toán chung 2022 2023 trường chuyên Hoàng Văn Thụ Hoà Bình

Câu I. (3,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A=\sqrt{5}+\sqrt{20}$.
b) $B=\frac{2}{\sqrt{3}-1}$.
2) Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(m+2) x-3$ đi qua điểm $A(-2 ; 3)$.
3) Cho phương trình $x^{2}-4 x+2 m-1=0$ ( $m$ là tham số).
a) Giải phương trình với $m=2$.
b) Tìm $m$ để phương trình có nghiệm.
Câu II. (3, 0 dảiểm)
1) Một ô tô đi từ $A$ và dự định đến $B$ lúc 11 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ thì sẽ đến $B$ chậm 1 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc $50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ thì sẽ đến $\mathrm{B}$ sớm 24 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường $\mathrm{AB}$ và thời điểm dự định xuất phát của ô tô tại $\mathrm{A}$.
2) Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$, biết $A B=6 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm}$. Tính độ dài $A H, B H, C H$.
3) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{y-2}=5 \\ 2 x+y=11\end{array}\right.$.

Câu III. $(3,0$ dđiểm)
Cho đường tròn $(O)$, một đường thẳng $d$ không đi qua tâm $O$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Lấy điểm $A$ tùy ý thuộc $d$ và nằm ngoài đường tròn $(O)(A M<A N)$. Qua $A$ vẽ hai tiếp tuyến $A B$ và $A C$ của đường tròn $(O)$ ( $B$ và $C$ là các tiếp điểm). Gọi $D$ là giao điểm của $A O$ và $B C$.
1) Chứng minh rằng: Tứ giác $O B A C$ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: $A B^{2}=A M \cdot A N$.
3) Chứng minh rằng: $\widehat{A D M}=\widehat{A N O}$.

4) Chứng minh rằng khi $A$ thay đồi ( $A$ thuộc $d$ và nằm ngoài đường tròn $(O), A M<A N)$ thì đường thẳng $B C$ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu IV. ( 1,0 d̛ểm)
1) Cho các số thực không âm $x, y, z$ thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y-8 z=-9 \\ 4 x+y+12 z=17\end{array}\right.$.
2) Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2022$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=a b+2 b c+a c$.