Tuyển tập 20 đề thi học kỳ 1 lớp 12 môn Toán các trường năm 2020 2021

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+3}{x-3}$ là
A. $x=3$.
B. $x=2$.
C. $x=-1$.
D. $x=-3$.
Câu 7: Xét $\alpha, \beta$ là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $3^{\alpha}>3^{\beta} \Leftrightarrow \alpha>\beta$.
B. $3^{\alpha}>3^{\beta} \Leftrightarrow \alpha<\beta$.
C. $3^{\alpha}<3^{\beta} \Leftrightarrow \alpha=\beta$.
D. $3^{\alpha}>3^{\beta} \Leftrightarrow \alpha=\beta$.
Câu 8: Cho $a, b$ là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $\log _{2} a+\log _{2} b=\log _{2}(a b)$.
B. $\log _{2} a+\log _{2} b=\log _{2}(a+b)$.
C. $\log _{2} a+\log _{2} b=\log _{2}(a-b)$.
D. $\log _{2} a+\log _{2} b=\log _{2} \frac{a}{b}$.
Câu 9: Cho $a$ là số thực dương, thỏa mãn $\log _{2} a>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $a>1$.
B. $a<1$.
C. $a \geq 1$.
D. $a \leq 1$.
Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=3^{x}$.
B. $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$.
C. $y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$
D. $y=(0,7)^{x}$.
Câu 11: Tập xác định của hàm số $y=\log _{3} x$ là
A. $D=(0 ;+\infty)$.
B. $D=(-\infty ; 0)$.
C. $D=(3 ;+\infty)$
D. $D=(1 ;+\infty)$
Câu 12: Phương trình $\log _{2}(x-1)=3$ có nghiệm là
A. $x=9$.
B. $x=3$.
C. $x=7$.
D. $x=10$.

Câu 11: Tập xác định của hàm số $y=\log _{3} x$ là
A. $D=(0 ;+\infty)$.
B. $D=(-\infty ; 0)$.
C. $D=(3 ;+\infty)$
D. $D=(1 ;+\infty)$.
Câu 12: Phương trình $\log _{2}(x-1)=3$ có nghiệm là
A. $x=9$.
B. $x=3$.
C. $x=7$.
D. $x=10$.
Câu 13: Phương trình $2^{x+1}=8$ có nghiệm là
A. $x=2$.
B. $x=1$.
C. $x=0$.
D. $x=\frac{1}{2}$.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} \leq 3$ là
A. $S=\left(-\infty ; \log _{2} 3\right]$.
B. $S=\left[\log _{2} 3 ;+\infty\right)$.
C. $S=\left(-\infty ; \log _{3} 2\right] .$
D. $S=\left[\log _{3} 2 ;+\infty\right)$.

Câu 17: Gọi $l$ và $r$ lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy của hình trụ $(T)$. Diện tích xung quanh của $(T)$ được tính bời công thức nào dưới đây ?
A. $S_{x q}=2 \pi r l$
B. $S_{x q}=\pi r l .$
C. $S_{x q}=4 \pi r l$.
D. $S_{x q}=3 \pi r l$.
Câu 18: Cho hình nón $(N)$ có bán kính đáy bằng $3 a$, độ dài đường sinh bằng $5 a$. Diện tích xung quanh của $(N)$ bằng bao nhiêu ?
A. $15 \pi a^{2}$.
B. $30 \pi a^{2}$.
C. $5 \pi a^{2}$.
D. $45 \pi a^{2}$.

Câu 19: Cho khối cầu $(S)$ có bán kính $r=3$. Thể tích của $(S)$ bằng bao nhiêu ?
A. $36 \pi$.
B. $9 \pi$.
C. $18 \pi$.
D. $27 \pi$.
Câu 20: Cho mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $S(I ; R)$. Biết $(P)$ cắt $S(I ; R)$ theo giao tuyến là một đường tròn, khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ bằng $h$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $h<R$
B. $h=R$.
C. $h>R$.
D. $h=2 R$.
Câu 21: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=x^{3}+1$.
B. $y=x^{3}-x$.
C. $y=x^{4}+1$.
D. $y=x^{4}-1$.

Câu 25: Tồng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^{2}-5 x+6}$ là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 26: Đạo hàm của hàm số $y=\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{1}{3}}$ là
A. $y^{\prime}=-\frac{2 x\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{4}{3}}}{3}$.
B. $y^{\prime}=-\frac{x\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{4}{3}}}{3}$
C. $y^{\prime}=-\frac{2 x\left(x^{2}+1\right)^{\frac{2}{3}}}{3}$.
D. $y^{\prime}=-\frac{\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{4}{3}}}{3}$.
Câu 27: Cho $a=\log _{2}$ 3. Khi đó $\log _{9} 8$ bằng
A. $\frac{3}{2 a}$.
B. $\frac{2}{3 a}$.
C. $\frac{2 a}{3}$.
D. $\frac{3 a}{2}$.
Câu 28: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{3 x}-1}{x}$ bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. $\frac{1}{3}$.
D. $-3$.

Câu 29: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ là
A. $y^{\prime}=\frac{1-\ln x}{x^{2}}$.
B. $y^{\prime}=\frac{1+\ln x}{x^{2}}$.
C. $y^{\prime}=-\frac{1}{x^{3}}$.
D. $y^{\prime}=\frac{1}{x}$.
Câu 30: Xét phương trình $4^{x}-3 \cdot 2^{x+1}+8=0$. Đặt $2^{x}=t(t>0)$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây ?
A. $t^{2}-6 t+8=0$.
B. $t^{2}-3 t+8=0$.
C. $t^{2}-3 t+5=0$.
D. $t^{2}-6 t+5=0$.
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình $\log _{2}(x-1)+\log _{2}(x+1)=3$ là
A. $S=\{3\}$.
B. $S=\{-3 ; 3\}$.
C. $S=\{-\sqrt{10} ; \sqrt{10}\}$.
D. $S=\{4\}$.
Câu 32: Cho khối đa diện $(H)$ có tất cả các mặt đều là tam giác. Gọi $M$ và $C$ lần lượt là số mặt và số cạnh của $(H)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $3 M=2 C$.
B. $2 M=3 C$.
C. $M=2 C$.
D. $3 M=C$.

Câu 33: Cho hình chóp $S$. $A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng đáy là điểm $H$ trên cạnh $A C$ sao cho $A H=\frac{2}{3} A C$, đường thẳng $S C$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp $S$. $A B C$ bằng bao nhiêu ?
A. $\frac{a^{3}}{12}$.
B. $\frac{a^{3}}{6}$.
C. $\frac{a^{3}}{8}$.
D. $\frac{a^{3}}{18}$.
Câu 34: Trong không gian, cho tam giác $A B C$ vuông tại $A, A B=2 a, A C=a$. Quay tam giác $A B C$ xung quanh cạnh $A B$ được hình nón có độ dài đường sinh bằng bao nhiêu ?
A. $a \sqrt{5}$.
B. $a$.
C. $a \sqrt{3}$.
D. $2 a$.
Câu 35: Cho lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a, A A^{\prime}=2 a$. Một khối trụ $(T)$ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt nội tiếp tam giác $A B C$ và tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} .$ Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng bao nhiêu ?
A. $\frac{2 \pi \sqrt{3} a^{2}}{3}$.
B. $\frac{4 \pi \sqrt{3} a^{2}}{3}$.
C. $\frac{\pi \sqrt{3} a^{2}}{3}$.
D. $\frac{8 \pi \sqrt{3} a^{2}}{3}$.

PHẦN TỤ LUẬN
Câu 1: Ông $A$ gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng $X$ với lãi suất không đổi $5,5 \%$ một năm. Bà $B$ gửi tiết kiệm 95 triệu đồng ở ngân hàng $Y$ với lãi suất không đồi $6,0 \%$ một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà $B$ lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông $A$ ?

Câu 2: Cho lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$, số đo của góc giữa hai mặt phẳng $\left(A^{\prime} B C\right)$ và $(A B C)$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.
Câu 3: Cho hàm số $y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 4: Giải phương trình: $\log _{3}\left(4^{x}-1\right)=\log _{4}\left(3^{x}+1\right)$.