Đề thi cuối học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong Thành Phố HCM

Câu 1. Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $\left|z_{1}+z_{2}\right|=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$.
B. $z \cdot \bar{z}=|z|^{2}$.
C. $\overline{z_{1}+z_{2}}=\overline{z_{1}}+\overline{z_{2}}$.
D. $\left|z_{1} \cdot z_{2}\right|=\left|z_{1}\right| \cdot\left|z_{2}\right|$.
Câu 2. Trong không gian $O x y z$, mặt cầu có tâm $I(2 ; 1 ; 3)$ và bán kính $R=2$, có phương trình
A. $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-3)^{2}=4$.
B. $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-3)^{2}=2$.
C. $(x+2)^{2}+(y+1)^{2}+(z+3)^{2}=2$.
D. $(x+2)^{2}+(y+1)^{2}+(z+3)^{2}=4$.
Câu 3. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$, biết $\int_{0}^{9} f(x) \mathrm{d} x=9$ và $F(0)=3$. Tính $F(9)$.
A. $F(9)=-12$.
B. $F(9)=6$.
C. $F(9)=-6$.
D. $F(9)=12$.
Câu 4. Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(1 ;-2 ; 0)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2 y-2 z+3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $(\alpha)$ có phương trình tham số là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=-2-2 t . \\ z=2 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+2 t . \\ z=-2 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2+2 t . \\ z=2 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2\end{array}\right.$
Câu 5. Cho các số phức $z_{1}=a_{1}+b_{1} i$ và $z_{2}=a_{2}+b_{2} i$. Số phức $z=z_{1} \cdot z_{2}$ là số thực thì
A. $a_{1} a_{2}-b_{1} b_{2}=0$.
B. $a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=0$.
C. $a_{1} b_{2}-b_{1} a_{2}=0$.
D. $a_{1} b_{2}+b_{1} a_{2}=0$.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 3 ;-1), B(3 ;-1 ; 5)$. Tim tọa đô diểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{M A}=3 \overrightarrow{M B}$.
A. $\left(\frac{7}{3} ; \frac{1}{3} ;-3\right)$.
B. $(4 ;-3 ; 8)$.
C. $\left(\frac{7}{3} ; \frac{1}{3} ; 1\right)$.
D. $\left(\frac{5}{3} ; \frac{13}{3} ; 1\right)$.
Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $K$ và $a, b, c \in K$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=-\int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d} x$.
B. $\int_{a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=0$.
C. $\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\int_{a}^{b} f(t) \mathrm{dt}$.
D. $\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x+\int_{c}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\int_{a}^{c} f(x) \mathrm{d} x$.
Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a ; b]$ với $a<b$. Diện tích hình phẳng giói hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức
A. $S=\left|\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\right|$.
B. $S=\int^{b} f(x) \mathrm{d} x$.
C. $S=\int^{b} f(|x|) \mathrm{d} x$.
D. $S=\int_{0}^{b}|f(x)| \mathrm{d} x$.

Câu 9. Trong không gian $O x y z$, cho ba diểm $M(2 ; 0 ; 0), N(0 ;-1 ; 0)$ và $P(0 ; 0 ; 2)$. Mạt phang (MNP) có phương trình là
A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1$.
B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=0$.
C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$.
D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=-1$.
Câu 10. Số phức $z=5-8 i$ có phần ảo là
A. $-8 i$.
B. $-8$.
C. 5 .
D. 8 .
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-5 i$ là điểm nào dươi đây?
A. $(2 ; 5)$.
B. $(5 ; 2)$.
C. $(-2 ;-5)$.
D. $(2 ;-5)$. Câu 12. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{2}=$
$\begin{array}{ll}\frac{z-3}{m} \text { song song với đường thẳng } \Delta: & \left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+t \\ z=2+2 t\end{array}\right. \\ \text { A. } m=4 . \quad \text { B. } m=2 .\end{array}$
C. $m=1$.
D. $m=3$.
Câu 13. Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $(P): 3 x-11 z+40=0$ có một véc-to pháp tuyến là
A. $\vec{n}=(3 ;-11 ; 0)$.
B. $\vec{n}=(3 ;-11 ; 40)$.
C. $\vec{n}=(-3 ; 0 ; 11)$.
D. $\vec{n}=(3 ; 11 ; 0)$.
Câu 14. Cho $f(x), g(x)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong các khẳng định dươi đây, khẳng dịnh nào sai?
A. $\int f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=f(x)+C$.
B. $\int k f(x) \mathrm{d} x=k \int f(x) \mathrm{d} x, \forall k \in \mathbb{R}$.
C. $\int[f(x)+g(x)] \mathrm{d} x=\int f(x) \mathrm{d} x+\int g(x) \mathrm{d} x$.
D. $\int[f(x)-g(x)] \mathrm{d} x=\int f(x) \mathrm{d} x-\int g(x) \mathrm{d} x$.
Câu 15. Hàm số $F(x)=\cos 3 x$ là nguyên hàm của hàm số
A. $f(x)=\frac{\sin 3 x}{3}$.
B. $f(x)=3 \sin 3 x$.
C. $f(x)=-\sin 3 x$.
D. $f(x)=-3 \sin 3 x$.

Câu 21. Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $4 z^{2}-8 z+5=0$. Gí trị của biểu thức $\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$
là
A. $\frac{3}{2}$.
B. $\frac{5}{4}$.
C. 2 .
D. $\frac{5}{2}$.

Câu 22. Gọi $A, B, C$ là điểm biẻu diển cho các số phức: $z_{1}=-2+3 i, z_{2}=-4-2 i, z_{3}=3+i$. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
A. Tam giác $A B C$ vuông và không cân.
B. Tam giác $A B C$ đều.
C. Tam giác $A B C$ vuông cân.
D. Tam giác $A B C$ cân và không vuông.
Câu 23. Cho hình phẳng $\mathscr{D}$ gifi hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=x \sqrt{1-x}$ và trục hoành. Vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục hoành có thể tích bằng
A. $\frac{4 \pi}{3}$.
B. $\frac{\pi}{12}$.
C. $\frac{22 \pi}{13}$.
D. $\frac{7 \pi}{15}$.
Câu 24. Biết $\int_{0}^{1}(2 x-1) \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x=a \mathrm{e}^{b}+c$ vối $a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $P=a+b+c$.
A. $P=2$.
B. $P=4$.
C. $P=3 .$
D. $P=5$.
Câu 25. Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x-2 y+z+9=0$, gọi $H(a ; b ; c)$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên mặt phẳng $(P)$. Tong $a+b+c$ bằng
A. 2 .
B. $-2$.
C. 1 .
D. $-1$.
Câu 26. Trong mặt phẳng $O x y$, gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}=1-3 i, z_{2}=3-2 i$, $z_{3}=-4-i$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$. Khi đó diểm $G$ biểu diển số phức
A. $z=2-2 i$.
B. $z=3-i$.
C. $z=-i$.
D. $z=-2 i$.

Câu 27. Nếu $\int(2 f(x)+g(x)) \mathrm{d} x=11$ và $\int_{0}^{1}(f(x)+2 g(x)) \mathrm{d} x=10$ thì
bằng
A. 11 .
B. 5 .
C. $8 .$
D. $3 .$