Đề thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 năm 2020 2021 trường THPT Mạc Đĩnh Chi Thành Phố Hồ Chí Minh

Bài 1: (2,5 điểm) Tính các giói hạn sau:
a. $\lim \left(2 n^{2}-3 n+4\right)$.
b. $\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{3}+2 x+12}{\sqrt{3 x+10}-2}$.
c. $\lim _{x \rightarrow-\sim}\left(2 x+\sqrt{4 x^{2}+2 x+5}\right)$.
Bài 2: $(2,0$ điểm)
a. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{3}+4 x+3}{x^{3}+1} \text { khi } x \neq-1 \\ 3 A-\frac{7}{3} \text { khi } x=-1\end{array},(A \in \mathbb{R})\right.$.
Tìm $A$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{\mathrm{o}}=-1$.
b. Chứng minh rằng phương trình $-m^{2} x^{6}-4 x^{3}+2 m x-1=0$ luôn có nghiệm vói mọi $m \in \mathbb{R}$.

Bài 3: (2,0 điểm)
a. Tính đạo hàm của hàm số $y=2 \sin ^{2} x+\tan \left(2 x-\frac{\pi}{5}\right)$.
b. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phưong trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có tung
độ $y_{0}=-1$.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, $S A \perp(A B C) .$ Gọi $I$ là trung điểm $B C$. Biết $A B=2 a, S A=a \sqrt{2}$.
a. Chưng minh $(S B C) \perp(S A I)$.
b. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$.
c. Tính góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(S A C)$.
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $S B$.