Đề thi HK2 Toán 11 năm 2020 2021 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền TP HCM

Câu 1: (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ của cập số nhân $\left(u_{n}\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}u_{4}+u_{6}=-540 \\ u_{3}+u_{5}=180\end{array}\right.$.

Câu 2: $(2,0$ điểm) Tính các giới hạn sau:
a. $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-11 x+28}{x^{3}-2 x^{2}-32}$
b. $\lim _{x \rightarrow-\sim} \frac{\sqrt{2 x^{4}-x^{2}}-x \sqrt{x^{2}+3}}{x(5-2 x)}$.
tục tại $x=-4$.

Câu 3: $\left(1,0\right.$ điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{5 x-7}+3}{4-\sqrt{4-3 x}} \text { khi } x<-4 \\ || m x \mid-\frac{41}{81} \quad \text { khi } x \geq-4\end{array}\right.$ liên
tục tại $x=-4$.

Câu 4: (1,0 điểm)
a. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\left(\frac{x^{2}-2 x+3}{5 x-4}\right)^{2021}$.
b. Cho hàm sỗ $y=x \sin x$. Chứng minh rằng: $x y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x(2 \cos x-y)=0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x^{2}-3 x}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của $(C)$, biết tiễp tuyên $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d: 4 x+5 y-7=0$. Câu 6: $(4,0$ điểm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chũ nhật. Biết rằng hai mặt phẳng $(S A B)$, $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $A D=S A=8 a, A B=2 a \sqrt{3}$. Gọi $E, F$ là hai điểm thuộc đoạn $B C$ sao cho $B E=F C=2 a$ và $I$ là trung điểm $A D$.
a. Chứng minh rằng: $S A \perp(A B C D)$ và $(S A D) \perp(S C D)$.
b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$.
c. Chứng minh rằng: $(S A F) \perp(S F D)$.