Đề thi học kỳ 2 lớp 12 môn Toán năm 2021 trường THPT Hai Bà Trưng 

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1: Hàm số $F(x)=x+\frac{1}{x}($ với $x \neq 0)$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. $f(x)=1$.
B. $f(x)=1+\frac{1}{x^{2}}$.
C. $f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\ln |x|$.
D. $f(x)=1-\frac{1}{x^{2}}$.
Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{\cos ^{2} x}-\frac{1}{\sin ^{2} x}$.
A. $\int f(x) \mathrm{d} x=\tan x+\cot x+C$.
B. $\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2 \cos x}+\frac{1}{2 \sin x}+C$.
C. $\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2 \cos x}-\frac{1}{2 \sin x}+C$.
D. $\int f(x) \mathrm{d} x=\tan x-\cot x+C$.
Câu 3: Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2}-z+1=0$ là:
A. $-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i$.
B. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i$.
C. $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i$.
D. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i$.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1 ; 2 ; 3)$ và $\vec{b}=(3 ; 2 ; 1)$. Tính $\vec{a} \vec{b}$
A. 0 .
B. $10 .$
C. 6 .
D. 12 .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-1}{3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chì phương của $d$ ?
A. $\overrightarrow{u_{1}}=(2 ; 4 ; 3)$.
B. $\overrightarrow{u_{2}}=(2 ;-3 ; 4)$.
C. $\overrightarrow{n_{1}}=(1 ; 3 ; 1)$.
D. $\overrightarrow{u_{3}}=(1 ;-3 ; 1)$.

Câu 10: Tìm các số thực $x, y$ biết $x+2 i=3+4 y i$.
A. $x=3, y=2$.
B. $x=-3, y=\frac{1}{2}$.
C. $x=3, y=\frac{1}{2}$.
D. $x=3, y=-\frac{1}{2}$.
Câu 11: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, âm trên đoạn $[a ; b]$. Khi đó diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $S=-\int_{a}^{b}|f(x)| d x$.
B.
$S=\int_{a}^{b} f(x) d x . \quad$ C. $S=-\int_{a}^{b} f(x) d x . \quad$ D. $S=\pi \int_{a}^{b}|f(x)| d x$.
Câu 12: Tìm số phức liên hợp của số phức $z=1-i$.
A. $-1-i$
B. $-1+i$
C. $1-i$
D. $1+i$

Câu 13: Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và các số thực $a<b<c$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\int_{a}^{b} k f(x) \mathrm{d} x=k \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x(k \in \mathbb{R} \backslash\{0\})$.
B. $\int_{a}^{c} f(x) \mathrm{d} x=\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x+\int_{b}^{c} f(x) \mathrm{d} x$.
C. $\int_{a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=0$.
D. $\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d} x$.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(1 ; 2 ; 3)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2 ; 1 ; 2)$.
A. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-2}$.
B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$.
C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$.
D. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}$.
Câu 15: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x \mathrm{e}^{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-2$; $x=2$ được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $S=\int_{-2}^{2}\left|x \mathrm{e}^{x}\right| \mathrm{d} x$
B. $S=\int_{-2}^{2} x \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x$
C. $S=\left|\int_{-2}^{2} x \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x\right|$
D. $S=\pi \int_{-2}^{2} x \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x$
Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}$ và $y=x$.
A. $\frac{\pi}{6}$.
B. $\frac{1}{6}$.
C. 6 .
D. $6 \pi$
Câu 17: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $z=1+2 i$.
A. 2 .
B. $-1$.
C. 3 .
D. 1 .

Câu 18: Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} e^{-2 x} d x$ ta được $I=\frac{a e^{2}-1}{b e^{2}}$ với $a, b$ là các số nguyên. Tính tổng $a+b$.
A. 3 .
B. $-3$.
C. 2 .
D. $-5$.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): x+2 y+z-3=0$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Gọi $I(a ; b ; c)$ là giao điểm của $(P)$ và $\Delta$, tính tổng $a+b+c$.
A. 7 .
B. $-5$.
C. 3 .
D. $-1$.
Câu 20: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây sai.
A. $\int[3-f(x)] d x=\int 3 d x-\int f(x) d x$.
B. $\int 3 f(x) d x=3 \int f(x) d x$.
C. $\int 3 f(x) d x=\int 3 d x \cdot \int f(x) d x$.
D. $\int[3+f(x)] d x=\int 3 d x+\int f(x) d x$.
Câu 21: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2-2 i=3-4 i$. Tìm môđun của $z$.
A. $|z|=5$.
B. $|z|=1$.
C. $|z|=\sqrt{5}$.
D. $|z|=\sqrt{37}$.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y-4 z+9=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?
A. $\overrightarrow{n_{2}}=(-2 ; 3 ; 4)$
B. $\overrightarrow{n_{1}}=(-2 ;-3 ; 4)$.
C. $\overrightarrow{n_{1}}=(2 ;-3 ;-4)$
D. $\overrightarrow{n_{2}}=(2 ; 3 ; 4)$.

Câu 23: Cho tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos x \mathrm{~d} x$, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos x \mathrm{~d} x=\left.(-\cos x)\right|_{0} ^{\frac{\pi}{3}}$.
B. $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos x \mathrm{~d} x=\left.(\sin x)\right|_{0} ^{\frac{\pi}{3}}$.
C. $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos x \mathrm{~d} x=\left.(\cos x)\right|_{0} ^{\frac{\pi}{3}}$.
D. $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos x \mathrm{~d} x=\left.(-\sin x)\right|_{0} ^{\frac{\pi}{3}}$.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho $A(6 ; 0 ; 0), B(0 ; 7 ; 0), C(0 ; 0 ; 8)$. Viết phương trình mặt phẳng $(A B C) .$
A. $\frac{x}{6}+\frac{y}{7}+\frac{z}{8}=1$.
B. $\frac{x}{6}+\frac{y}{7}+\frac{z}{8}=0$.
C. $\frac{x}{8}+\frac{y}{7}+\frac{z}{6}=1$.
D. $\frac{x}{8}+\frac{y}{7}+\frac{z}{6}=0$.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1 ; 2 ; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $4 x+3 y-3 z+1=0$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+4 t \\ y=-2+3 t \\ z=-3-3 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+4 t \\ y=2+3 t \\ z=3-t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-4 t \\ y=2-3 t \\ z=3-3 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+4 t \\ y=2+3 t \\ z=3-3 t\end{array}\right.$
Câu 26: Cho số phức $z$ thỏa mãn $i^{3} z+3-4 i=0$. Tìm số phức liên hợp của $z$.
A. $3+4 i$.
B. $3-4 i$.
C. $-4+3 i$
D. $-4-3 i$.

Câu 27: Cho hai số phức $z_{1}=2+3 i, z_{2}=-4-5 i$. Tìm số phức $z=z_{1}+z_{2}$.
A. $z=2-2 i$.
B. $z=-2+2 i$.
C. $z=-2-2 i$.
D. $z=2+2 i$.
Câu 28: Biết $F(x)=x^{2}+x-1$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tính $\int_{0}^{3}[4+f(x)] d x$.
A. 24 .
B. 12 .
C. 22 .
D. 16 .
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\ln x$, trục $O x$ và hai đường thẳng $x=1 ; x=e$ khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
A. $V=\int_{1}^{e} \ln x \mathrm{~d} x$.
B. $V=\pi \int_{1}^{e} \ln x \mathrm{~d} x$.
C. $V=\int_{1}^{e} \ln ^{2} x \mathrm{~d} x$.
D. $V=\pi \int_{1}^{0} \ln ^{2} x \mathrm{~d} x$.
Câu 30: Tìm tất cả các số thực $m$ để số phức $z=2 m+1+(m-1) i$ là số thuần ảo.
A. $m=-\frac{1}{2}$.
B. $m=-1$.
C. $m=1$.
D. $m=\frac{1}{2}$
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, tọa độ hình chiếu của điểm $M(1 ; 2 ; 3)$ lên trên mặt phẳng $(O x y)$ là điểm nào sau đây?
A. $(0 ; 2 ; 3)$.
B. $(1 ; 0 ; 3)$.
C. $(0 ; 0 ; 3)$.
D. $(1 ; 2 ; 0)$.

Câu 32: Xét vật thể $(T)$ nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=1$. Biết rằng thiết diện của vật thể $(T)$ cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x(-1 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông có cạnh $\sqrt{1-x^{2}}$. Tính thể tích của vật thể $(T)$.
A. $\frac{4 \pi}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{79 \pi}{50}$
D. $\frac{79}{50}$
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua $M(4 ;-1 ; 1), N(3 ; 1 ; 2)$ và song song với $O x$.
A. $-y-2 z+3=0$.
B. $y-2 z+3=0$.
C. $y+2 z+3=0$.
D. $y-2 z-3=0$.
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z+i|=\sqrt{2}$
A. Đường tròn tâm $\mathrm{I}(0 ; 1)$ bán kính $R=2$
B. Đường tròn tâm $\mathrm{I}(0 ;-1)$ bán kính $R=2$
C. Đường tròn tâm $\mathrm{I}(0 ; 1)$ bán kinh $R=\sqrt{2}$
D. Đường tròn tâm $\mathrm{I}(0 ;-1)$ bán kính $R=\sqrt{2}$
Câu 35: Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=5^{x}$ và $f(0)=\frac{1}{\ln 5}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $f(x)=\frac{5^{x}}{\ln 5}$.
B. $f(x)=\frac{5^{x}}{\ln 5}+\frac{1}{\ln 5}$.
C. $f(x)=5^{x} \cdot \ln 5$.
D. $f(x)=5^{x} \cdot \ln 5+\frac{1}{\ln 5}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: $\left(1,0\right.$ điểm) Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} x \sin 2 x d x$
Câu 2: $\left(0,5\right.$ điểm) Tính $J=\int_{1}^{8} \frac{1}{x(1+\sqrt[3]{x})} d x$.
Câu 3: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục $O x y z$, cho hai điểm $M_{1}(-1 ;-1 ; 2), M_{2}(1 ; 2 ; 3)$ và hai vecto $\overrightarrow{u_{1}}=(2 ; 1 ;-1), \overrightarrow{u_{2}}=(-1 ; 1 ; 3)$
a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ biết $d_{1}$ đi qua điểm $M_{1}$ có một vectơ chì phương là $\overrightarrow{u_{1}}, d_{2}$ đi qua điểm $M_{2}$ có một vectơ chì phương là $\overrightarrow{u_{2}}$.
b) Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ ở trên.
Câu 4: $(0,5$ điểm) Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+3|+|z-3|=10$, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$.