Đề cương Toán 11 học kì 2 năm 2020 2021 trường Thuận Thành 1 Bắc Ninh

A. Kiến thức ôn tập
I. Đại số và Giải tích
1: Tính giới hạn của dãy số và hàm số
2: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định.
3: Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, các hệ thức đạo hàm.
4: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm
II. Hình học Quan hệ vuông góc trong không gian (3 điểm)
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
- Tính được các góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

Câu 1: Tìm các giới hạn sau a/ $\lim \frac{4 n^{2}+3 n+1}{(3 n-1)^{2}}$
b/ $\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}$ c/ $\lim \frac{\sqrt{n^{3}-2 n+5}}{3+5 n}$
d/ $\lim \frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{n-\sqrt{3 n^{2}+1}}$
e/ $\lim \frac{\left(2 n^{2}+1\right)^{4}(n+2)^{9}}{n^{17}+1}$ f $/ \lim \frac{\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt[3]{3 n^{3}+2}}{\sqrt[4]{2 n^{4}+n+2}-n}$
g/ $\lim \frac{\sqrt[4]{3 n^{3}+1}-n}{\sqrt{2 n^{4}+3 n+1}+n} \quad$ h $/ \lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}} \quad$ i/lim $\frac{2-5^{n-2}}{3^{n}+2.5^{n}}$
k/ $\lim \frac{3^{n}-4.2^{n-1}-3}{3.2^{n}+4^{n}}$
$1 / \lim \left(3^{n}-5^{n}\right) \mathrm{m} / \lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)$
n $/ \lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n}-\sqrt[3]{n^{3}+2 n^{2}}\right)$
Bài $2^{*}$ : Cho dãy số có giới hạn $\left(\mathrm{u}_{n}\right)$ xác định bởi $:\left\{\begin{array}{l}u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1\end{array}\right.$. Tìm $\lim u_{n}$

GIỚI HẠN HÀM SỒ và HÀM SÔ LIÊN TUC
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-x^{3}}{(2 x-1)\left(x^{4}-3\right)}$
b) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{5 x^{2}+2 x}{x^{2}+1}$
c) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{5 x^{2}+2 x}{x^{2}+1}$
d ) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{4}-x^{2}+1}{2 x^{4}+x^{2}+3}$
e) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{3}+2 x}{x^{5}-2 x^{2}+1}$
f) $\lim _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{5 x+1}{x-2}$
g) $\lim _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{5 x+1}{x^{2}-4}$
h) $\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^{2}+x-3}{x-3}$
i) $\lim _{x \rightarrow 0^{-}}\left(\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x^{3}}\right)$
Bài 2 Tính các giới hạn sau
a) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-4 x+3}{x-3}$
b) $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{2 x^{2}+3 x+1}{x^{2}-1}$
c) $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{4-x^{2}}{\sqrt{x+7}-3}$
d) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1}}{x}$
e) $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4 x+1}-3}$
i) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+4 x}-\sqrt[3]{1+6 x}}{x^{2}}$
k) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{4 x+5}-3}{\sqrt[3]{5 x+3}-2}$

Bài 14: Cho $f(x)=\frac{x}{(x-1)(x-2) \cdots(x-2017)}$ tính $f^{\prime}(0)$
Bài 15: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}}{-x+1}$. Tìm $f^{(30)}(x)$
Bài 16: $\quad$ Cho hàm số $y=\cos x$. Tìm $y^{(2016)}(x)$ Bài 17: Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}+1$, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm $\mathrm{x}=2$; Bài 18: Gọi ( C) là đồ thị hàm số: $y=x^{3}-5 x^{2}+2$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a) Tại $\mathrm{M}(0 ; 2)$.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\mathrm{y}=-3 \mathrm{x}+1$.
c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $\mathrm{y}=\frac{1}{7} \mathrm{x}-4$.
Bài 19: Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2 x-1}{x-1}$ có đồ thị là $(\mathrm{C})$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(\mathrm{C})$ sao cho tiếp tuyến này cắt các trục $\mathrm{O} x, \mathrm{O} y$ lần lượt tại các điểm $A, B$ thoả mãn $\mathrm{OA}=4 \mathrm{OB}$.

II. Hình học:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy $\mathrm{ABCD}$ là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên $\mathrm{SB}, \mathrm{SC}, \mathrm{SD}$.
a) Chứng minh rằng $\mathrm{BC}$ vuông góc với mặt ( $\mathrm{SAB}$ ); $\mathrm{CD}$ vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b) Chứng minh rằng $\mathrm{AH}$, AK cùng vuông góc với $\mathrm{SC}$. Từ đó suy ra ba đường thẳng $\mathrm{AH}$, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng $(\mathrm{SAC})$. Từ đó suy ra HK vuông góc với AI Bài 2: Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông góc tại $\mathrm{A} ;$ gọi $\mathrm{O}, \mathrm{I}, \mathrm{J}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $\mathrm{BC}, \mathrm{AB}, \mathrm{AC}$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(\mathrm{ABC})$ tại $\mathrm{O}$ ta lấy một điểm $\mathrm{S}$ khác $\mathrm{O}$ Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng $(\mathrm{ABC})$;
b) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB);
c) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ). Bài 3: Cho tứ diện $\mathrm{SABC}$ có $\mathrm{SA}=\mathrm{SC}$ và mặt phẳng $(\mathrm{SAC})$ vuông góc với mặt phẳng $(\mathrm{ABC})$. Gọi $\mathrm{I}$ là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng $(\mathrm{ABC})$. Bài 4: Cho tứ diện $\mathrm{ABCD}$ có $\mathrm{AB}$ vuông góc với mặt phẳng $(\mathrm{BCD})$. Gọi $\mathrm{BE}$, DF là hai đường cao của tam giác $\mathrm{BCD}$; $\mathrm{DK}$ là đường cao của tam giác $\mathrm{ACD}$.