Đề thi minh họa cuối học kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 của Bộ 

Xem chi tiết dưới đây 

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 1: Cho hai dãy $\left(u_{n}\right)$ và $\left(v_{n}\right)$ thỏa mãn $\lim u_{n}=2$ và $\lim v_{n}=$ 3. Giá trị của $\lim \left(u_{n}+v_{n}\right)$ bằng
A. 5 .
B. 6 .
C. $-1$.
D. 1 . Câu 2: $\lim \frac{1}{2 n+1}$ bằng
A. 0 .
B. $\frac{1}{2}$.
C. 1 .
D. $+\infty$.
Câu 3: $\lim \left(\frac{1}{3}\right)^{n}$ bằng
A. 0 .
B. $\frac{1}{3}$.
C. 1 .
D. $+\infty$.
Câu 4: $\lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}-1\right)$ bằng
A. 3 .
B. $-1$.
C. 1 .
D. $+\infty$.

Câu 5: $\lim _{x \rightarrow+\infty}(2 x+3)$ bằng
A. $+\infty$.
B. 2 .
C. $3 .$
D. $-\infty$.

Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ và đạo hàm $f^{\prime}(2)=6$. Hệ số góc của tiếp tuyến của
(C) tại điểm $M(2 ; f(2))$ bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 12 .

Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y=x^{2}$ tại điểm $x=3$ bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 3 .
D. $9 .$

Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=x^{2}+x$ là
A. $2 x+1$.
B. $2 x$.
C. $2 x^{2}+1$.
D. $2 x^{2}+x$.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y=x^{3}-2 x$ là
A. $3 x^{2}-2$.
B. $3 x^{2}$.
C. $3 x^{3}-2$.
D. $2 x^{2}-2$.

Câu 10: Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ có $f^{\prime}(1)=2$ và $g^{\prime}(1)=3$. Đạo hàm của hàm số
$f(x)+g(x)$ tại điểm $x=1$ bằng
A. 5 .
B. 6 .
C. 1 .
D. $-1$. Câu 11: Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ có $f^{\prime}(1)=3$ và $g^{\prime}(1)=1$. Đạo hàm của hàm số
$f(x)-g(x)$ tại điểm $x=1$ bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. $-2$. Câu 12: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=2 x+4$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số $2 f(x)$ có đạo
hàm là
A. $4 x+8$.
B. $4 x+4$.
C. $x+2$.
D. $2 x+6$.
Câu 13: Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là
A. $-\sin x$.
B. $\sin x$.
C. $-\cos x$
D. $\cos x$.

Câu 14: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}$ bằng
A. 1 .
B. $-1$.
C. 0 .
D. $+\infty$. Câu 15: Đạo hàm của hàm số $y=x+\sin x$ là
A. $1+\cos x$.
B. $1-\cos x$.
C. $\cos x$.
D. $-\cos x$.
Câu 16: Trong không gian, cho hình bình hành $A B C D$. Vectơ $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$ bằng
A. $\overrightarrow{A C}$
B. $\overrightarrow{B C}$.
C. $\overrightarrow{B D}$
D. $\overrightarrow{C A}$ Câu 17: Trong không gian, với $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $\vec{a}(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{a} \cdot \vec{c}$
B. $\vec{a}(\vec{b}-\vec{c})=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{a} \cdot \vec{c}$
C. $\vec{a}(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a} \cdot \vec{b}-\vec{a} \cdot \vec{c} .$
D. $\vec{a}(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} . \vec{c}$
Câu 18: Trong không gian cho điểm $A$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có đúng một đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$.
B. Có đúng hai đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$.
C. Có vô số đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$.
D. Không tồn tại đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$.

Câu 20: Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A^{\prime}$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ bằng
A. $a$.
B. $2 a$.
C. $3 a$.
D. $\frac{a}{2}$. Câu 21: Cho $\left(u_{n}\right)$ là cấp số nhân với $u_{1}=3$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Gọi $S_{n}$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có $\lim S_{n}$ bằng
A. 6 .
B. $\frac{3}{2}$.
C. 3 .
D. $\frac{1}{2}$. Câu 22: Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 x+1 & \text { khi } x \geq 2 \\ m & \text { khi } x<2\end{array}\right.$ liên tục tại $x=2$ bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 . Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-2 x^{2}$ tại điểm $M(1 ;-1)$ có hệ số góc bằng
A. $-1$.
B. 1 .
C. 7 .
D. 5 . Câu 24: Đạo hàm của hàm số $y=(2 x+1)^{2}$ là
A. $y^{\prime}=8 x+4$.
B. $y^{\prime}=2 x+1$.
C. $y^{\prime}=4 x+2$.
D. $y=4 x+1$. Câu 25: Đạo hàm của hàm số $y=3 x^{2}+\sqrt{x}$ là
A. $6 x+\frac{1}{2 \sqrt{x}}$.
B. $6 x-\frac{1}{2 \sqrt{x}}$.
C. $3 x+\frac{1}{2 \sqrt{x}}$.
D. $6 x+\frac{1}{\sqrt{x}}$.

Câu 27: Đạo hàm của hàm số $y=x \sin x$ là
A. $\sin x+x \cos x$.
B. $\sin x-x \cos x$.
C. $\sin x+\cos x$
D. $\cos x+x \sin x$.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số $y=\sin 2 x$ là
A. $2 \cos 2 x$.
B. $-2 \cos 2 x$.
C. $\cos 2 x$.
D. $-\cos 2 x$.
Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^{3}+2 x$ là
A. $6 x$.
B. $6 x+2$.
C. $3 x$.
D. $3 x+2$. Câu 30: Cho hàm số $f(x)=(x+1)^{3}$. Giá trị của $f^{\prime \prime}(1)$ bằng
A. 12 .
B. 6 .
C. 24 .
D. 4 . Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ tạo với nhau mộ\operatorname{tg} ó c ~ $60^{\circ},|\vec{u}|=2$ và $|\vec{v}|=3$. Tích vô hướng $\vec{u} . \vec{v}$ bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. $3 \sqrt{3}$.

Câu 32: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình chữ nhật và $S A \perp(A B C D)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $A B \perp(S A D)$.
B. $B C \perp(S A D)$.
C. $A C \perp(S A D)$.
D. $B D \perp(S A D)$.
Câu 33: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S A \perp(A B C D)$ và $S A=a$. Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng
A. $45^{\circ}$.
B. $90^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $60^{\circ}$.

Câu 34: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $(A B C D)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. $(S A C)$.
B. $(S B D)$.
C. $(S C D)$.
D. $(S B C)$.

Câu 35: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $S A \perp(A B C D), A B=a$ và $S B=\sqrt{2} a$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ bằng
A. $a$.
B. $\sqrt{2} a$.
C. $2 a$.
D. $\sqrt{3} a$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$ với $a, b, c \in \mathbb{R} .$ Hãy xác định các số $a, b, c$ biết rằng
$f^{\prime}\left(\frac{1}{3}\right)=0$ và đồ thị của hàm số $y=f(x)$ đi qua các điểm $(-1 ;-3)$ và $(1 ;-1)$.

Câu 2: Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$. Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.

Câu 3: a) Giả sử hai hàm số $y=f(x)$ và $y=f(x+1)$ đều liên tục trên đoạn $[0 ; 2]$ và
$f(0)=f(2)$. Chứng minh phương trình $f(x)-f(x+1)=0$ luôn có nghiệm thuộc đoạn $[0 ; 1]$.
b) Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của
( $C$ ) tại $M$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.