Đề thi cuối học kỳ 2 lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Chuyên Quốc Học Huế

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1: Cho số phức $z=-3+\sqrt{5}$ i. Tính $|z|$.
A. $|z|=\sqrt{14}$.
B. $|z|=14$.
C. $|z|=8$.
D. $|z|=3-\sqrt{5}$.
Câu 2: Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 1 ; 3), B(0 ;-1 ; 2)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$.
A. $2 x+2 y+z=0$.
B. $4 x+4 y+2 z-9=0$.
C. $2 x+2 y+z-9=0$.
D. $2 x-2 y+z=0$. Câu 3: Trong không gian $O x y z$, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(-2 ;-1 ; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z+5=0$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t \\ y=-1-2 t . \\ z=2-t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2 t \\ y=2-t \\ z=1+2 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t \\ y=-1+2 t \\ z=2-t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t \\ y=-1+2 t . \\ z=2-2 t\end{array}\right.$
Câu 4: Trong không gian $O x y z$, cho ba đường thẳng $(a),(b),(c)$ có phương trình như sau:
(a): $\left\{\begin{array}{l}x=2+2 t \\ y=-3 t \\ z=-3+5 t\end{array}\right.$
(b) $:\left\{\begin{array}{l}x=2-4 t \\ y=6 t \\ z=-3+10 t\end{array} ;\right.$
$(c): \frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5} .$
Phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(2 ; 0 ;-3)$ và nhận $\vec{u}(2 ;-3 ; 5)$ làm vecto chi phương?
A. Chi có $(a)$ và $(c)$.
B. Chỉ có $(b)$.
C. Chỉ có $(a)$ và $(b)$.
D. Chỉ có $(a)$. Câu 5: Trong không gian $O x y z$, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với hai mặt phẳng $(P): x+y+3 z-1=0,(Q): 2 x+y+z=10$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=-5 t . \\ z=t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=t \\ z=t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=t \\ z=3 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2 t \\ y=-5+5 t . \\ z=1+t\end{array}\right.$

Câu 9: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ và xét $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \cos x d x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $I=[f(x) \sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f^{\prime}(x) \sin x d x$.
B. $I=[f(x) \sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f^{\prime}(x) \sin x d x$.
C. $I=[f(x) \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f^{\prime}(x) \cos x d x$.
D. $I=[f(x) \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f^{\prime}(x) \cos x d x$.
Câu 10: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2=(1-2 z) i$. Tính $|z|$.
A. $|z|=4$.
B. $|z|=1$.
C. $|z|=7$.
D. $|z|=2$.

Câu 11: Cho số phức $z=i^{2021}-1$. Tìm điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ.
A. $D(2 ; 0)$.
B. $B(1 ;-1)$.
C. $A(-1 ; 1)$.
D. $C(-1 ;-1)$.

Câu 12: Cho số phức $z=2+3 i$. Tìm phần ảo $b$ của số nghịch đảo của $z$.
A. $b=\frac{2}{13}$.
B. $b=\frac{-3}{\sqrt{13}}$.
C. $b=\frac{-3}{13}$.
D. $b=\frac{3}{13}$.
Câu 13: Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x+y-2 z-3=0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến ( $P$ ) bằng:
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=0, x=\pi$, đồ thị hàm số $y=\cos x$ và trục $O x$ là
A. $S=\int_{0}^{\pi} \cos ^{2} x \mathrm{~d} x$.
B. $S=\int_{0}^{\pi} \cos x \mathrm{~d} x$.
C. $S=\int_{0}^{\pi}|\cos x| \mathrm{d} x$.
D. $S=\pi \int_{0}^{\pi}|\cos x| d x$.
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $f(x)=x^{3}-3 x+2 ; g(x)=x+2$ là:
A. $S=16$.
B. $S=8$.
C. $S=12$.
D. $S=4$.

Câu 16: Cho số phức $z=-5 .$ Các căn bậc hai của $z$ là:
A. $\pm \sqrt{5}$.
B. $\pm \sqrt{5} i$.
C. $\pm \sqrt{-5} i$
D. $\pm \sqrt{-5}$.
Câu 17: Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 1 ; 3), B(0 ;-1 ; 2)$. Tính độ dài đoạn thẳng $A B$.
A. $\sqrt{5}$.
B. 9 .
C. 3 .
D. 7 .